2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.0B.1C.2D.任意值

2.

3.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

5.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

6.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

7.A.A.1

B.3

C.

D.0

8.

9.

10.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

11.

12.

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.

16.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

19.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件20.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量21.A.A.

B.

C.

D.

22.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

23.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小25.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

26.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

30.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

31.

32.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

33.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

34.

35.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

36.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

37.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动38.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

39.

40.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

42.

43.44.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则45.

46.

47.48.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

49.

50.

51.

52.

53.设z=xy，则dz=______.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.y'=x的通解为______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．71.

72.

73.

74.

75.

76.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

77.

78.79.

80.

81.

则F(O)=_________．

82.

83.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

84.

85.

86.

87.

88.

89.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

90.

三、计算题(20题)91.

92.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．93.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.求微分方程的通解．96.

97.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．98.

99.

100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．101.证明：102.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．103.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．104.105.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

106.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则110.四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.设函数y=xsinx，求y'．

116.

117.

118.119.

120.

五、高等数学(0题)121.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)122.设y=y(x)由确定，求dy．

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

7.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

8.D

9.B

10.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

11.B解析：

12.A

13.C

14.C

15.C

16.B，可知应选B。

17.C

18.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

19.A

20.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

21.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

22.C

23.C

24.D

25.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

26.B

27.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

28.C解析：

29.D

30.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

31.A

32.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

33.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

34.B

35.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

36.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

37.A

38.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

39.B

40.B

41.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

42.1/24

43.44.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此45.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

46.

47.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

48.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

49.-3e-3x-3e-3x

解析：

50.1/3

51.

52.3yx3y-13yx3y-1

解析：

53.yxy-1dx+xylnxdy

54.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

55.

56.

57.58.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

59.1/x

60.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

61.-2y

62.

解析：

63.

64.

65.ee解析：

66.

本题考查的知识点为定积分运算．

67.

68.

69.

解析：70.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

71.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

72.11解析：

73.74.0

75.

76.

77.由可变上限积分求导公式可知

78.79.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

80.(-24)(-2,4)解析：

81.

82.

解析：

83.(03)

84.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

85.22解析：

86.1

87.

解析：

88.

89.

90