北师大版八年级数学上《71为什么要证明》docx

北师大版八年级数学上《7.1为什么要证明》.docx北师大版八年级数学上《7.1为什么要证明》.docx14/14北师大版八年级数学上《7.1为什么要证明》.docx马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧《7.1为什么要证明》一、选择题1．如图，利用所学的知识进行逻辑推理，工人盖房常常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的依照是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的牢固性2．在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树的影子忧如平行，但他不敢必然，此时他最好的方法是（）A．找来三角板、直尺，经过平移三角板来考据影子可否平行B．相信自己，两个影子就是平行的C．构造几何模型，用已学过的知识证明D．作素来线截两影子，并用量角器测出同位角的度数，若相等则影子平行3．以下说法中，①锐角都相等；②大于90°且小于平角的角是钝角；③互为相反数的两数和为l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3．其中正确的有（）

0；④若A．①②

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）A．今每天晴，明天必然还是晴天B．三个连续整数的积必然能被6整除马鸣风萧萧马鸣风萧萧C．小明的数学成绩向来很好，所以后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D．两张照片看起来完好同样，能够知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的6．以下说法正确的选项是（）A．经验、观察或实验完好能够判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．关于自然数n，n2+n+37必然是质数D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则最少有一个筐中的苹果很多于2个7．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（）A．小华用的多B．小明用的多C．两人用的同样多D．不能够确定谁用的多二、非选择题8．以下列图的方格纸中，每一格小正方形的边长均为1，小莉画出一个等腰直角三角形ABC，她画得对吗？请你想法考据一下，并与伙伴交流各自的方法．9．先观察再考据：（如图）1）图（1）中黑色的边是直的还是波折的？2）图（2）中两条线a与b哪一条更长？3）图（3）中的直线AB与直线CD平行吗？马鸣风萧萧马鸣风萧萧10．若是|a|=3，|b|=5，那么|a+b|=8吗？为什么？11．已知n为正整数，你能必然2n+4﹣2n必然是30的倍数吗？12．当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2的值必然是4的倍数吗？13．观察以低等式：12×231=132×21；13×341=143×31，23×352=253×32；34×473=374×43，62×286=682×26；依照上述等式填空：①52×=×25；②×396=693×．14．用同样大小的黑色棋子按如图的规律摆放：1）第5个图形有多少颗黑色棋子？2）第几个图形有2016颗黑色棋子？请说明原由．15．如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A庆贺寿辰，小华问他们当时的座位．A说：“我在B的旁边．”B说：“我的左边不是C就是D．”C说：“我在D的旁边．”D说：“不，C在B的右边是错的．”只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．”你能确定他们的地址吗？马鸣风萧萧马鸣风萧萧16．王慧同学不仅会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸爸妈妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如表：王慧同学完成以上各项家务活，最少需要分钟．（注：各项工作转接时间忽略不计）家务项目擦窗洗菜洗饭煲、洗米炒菜（用煤气煲饭（用电饭炉）煲）完成各项家务所5分钟4分钟3分钟20分钟30分钟需时间马鸣风萧萧马鸣风萧萧《7.1为什么要证明》参照答案与试题解析一、选择题1．如图，利用所学的知识进行逻辑推理，工人盖房常常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的依照是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的牢固性【考点】三角形的牢固性．【解析】依照三角形的牢固性进行解答即可．【解答】解：工人盖房常常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的依照是三角形的牢固性，应选：D．【议论】此题主要观察了三角形的牢固性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形拥有牢固性．2．在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树的影子忧如平行，但他不敢必然，此时他最好的方法是（）A．找来三角板、直尺，经过平移三角板来考据影子可否平行B．相信自己，两个影子就是平行的C．构造几何模型，用已学过的知识证明D．作素来线截两影子，并用量角器测出同位角的度数，若相等则影子平行【考点】平行线的判断．【专题】应用题．【解析】依照平行线的判断方法，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、平移三角板，实质不简单操作，比较麻烦，而且不很正确，故本选项错误；马鸣风萧萧马鸣风萧萧B、没有理论依照，故本选项错误；C、没有详尽的操作方法，故本选项错误；D、依照同位角相等，两直线平行得出方法正确，而且操作简略，故本选项正确；应选D．【议论】此题观察了平行线的判断．判断两直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．以下说法中，①锐角都相等；②大于90°且小于平角的角是钝角；③互为相反数的两数和为l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3．其中正确的有（）

0；④若A．①②

B．②③

C．③④

D．②④【考点】命题与定理．【解析】利用锐角的定义、钝角的定义、相反数的性质及垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①锐角都相等，错误；②大于90°且小于平角的角是钝角，正确；③互为相反数的两数和为0，正确；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3，错误，应选B．【议论】此题观察了命题与定理的知识，解题的要点是认识锐角的定义、钝角的定义、相反数的性质及垂线的性质，难度不大．4．若P（P≥5）是一个质数而且2除以24没有余数，则这种情况（）P﹣1A．绝不能能B．可是有时可能C．总是可能D．只有当P=5时可能【考点】命题与定理．【解析】经过证明P2﹣1为24的倍数进行判断．【解答】解：因为P（P≥5）是一个质数，则P是奇数，设P=2a+1（a=1，2，3）222p﹣1=（2a+1）﹣1=4a+4a=4a（a+1），因为a，a+1必然有一个能够被2整除，所以p2﹣1是8的倍数，P（P≥5）是一个质数，马鸣风萧萧马鸣风萧萧∴P不是3的倍数，P=3b+1或3b+2（b=1，2，3），2∴p﹣1=（p+1）（p﹣1），当p=3b+1时，p﹣1是3的倍数，同样p=3b+2时，p+1是3的倍数．p2﹣1也是3的倍数，p2﹣1是24的倍数，P2﹣1除以24没有余数．应选C．【议论】此题观察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．好多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“若是那么”形式．命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．

有些5．以下结论，你能必然的是（）A．今每天晴，明天必然还是晴天B．三个连续整数的积必然能被6整除C．小明的数学成绩向来很好，所以后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D．两张照片看起来完好同样，能够知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的【考点】命题与定理．【解析】判断命题的真假即可．【解答】解：今每天晴，明天不用然是晴天，A错；因为6=2×3，三个连续的整数中，最少有一个是偶数，能被2整除，而三个连续的整数中必然有一个3的倍数的数，也能被3整除，所以三个连续整数的积必然能被6整除，B正确．应选B．【议论】此题观察命题的真假，注意进行合理解析．6．以下说法正确的选项是（）A．经验、观察或实验完好能够判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系2C．关于自然数n，n+n+37必然是质数D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则最少有一个筐中的苹果很多于2个马鸣风萧萧马鸣风萧萧【考点】命题与定理．【解析】依照推理、证明的作用即可作出判断．【解答】解：A，错误，不能够完好这样判断，还要有严格的逻辑证明；B，错误，生活中也有推理的存在；C，错误，当n=37时，结果就不是质数；D，正确．应选D．【议论】此题观察了质数的看法，我们生活中各处要用到数学中的知识．7．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（）A．小华用的多B．小明用的多C．两人用的同样多D．不能够确定谁用的多【考点】生活中的平移现象．【解析】经过平移两个图形可变为两个边长相等长方形．【解答】解：因为经过平移两个图形可变为两个边长相等长方形，所以两人用的同样多．应选：C．【议论】此题主要观察的是平移的性质、熟练掌握平移的性质是解题的要点．二、非选择题8．以下列图的方格纸中，每一格小正方形的边长均为1，小莉画出一个等腰直角三角形ABC，她画得对吗？请你想法考据一下，并与伙伴交流各自的方法．马鸣风萧萧马鸣风萧萧【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】网格型．【解析】利用勾股定理计算出222，进而可依照勾股定理逆定理可得△ACB是直角三角形．AC，BC，AB【解答】解：22222222AC=3+1=10，BC=3+1=10，AB=2+4=20，10+10=20，222∴AC+BC=AB，∴∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形．【议论】此题主要观察了勾股定理和勾股定理逆定理，要点是若是三角形的三边长

a，b，c

满足

a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．先观察再考据：（如图）1）图（1）中黑色的边是直的还是波折的？2）图（2）中两条线a与b哪一条更长？3）图（3）中的直线AB与直线CD平行吗？【考点】平行线的判断；比较线段的长短．【解析】（1）在三条线段上分别取两点，连接获得直线，判断三条线段可否在直线上即可；2）用直尺直接量出两线段的长度，比较即可；3）测量∠CAB、∠ACD的度数，若∠CAB+∠ACD=180°，则AB∥CD．【解答】解：观察可能得出的结论是：1）中的实线是波折的；2）a更长一些；3）AB与CD不平行．用科学的方法考据可发现：1）中的实线是直的；2）a与b同样长；马鸣风萧萧马鸣风萧萧3）AB与CD平行．【议论】此题观察了平行线的判断、线段长短的比较，注意掌握平行线的判判定理、刻度尺的使用．10．若是|a|=3，|b|=5，那么|a+b|=8吗？为什么？【考点】有理数的加法；绝对值．【专题】计算题．【解析】不用然|a+b|=8，举一个反例即可．【解答】解：若是|a|=3，|b|=5，那么|a+b|=8不用然成立，比方|﹣3|=3，|5|=5，但是|﹣3+5|=2．【议论】此题观察了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法规是解此题的要点．11．已知n为正整数，你能必然n+4n必然是30的倍数吗？2﹣2【考点】因式分解的应用．【专题】应用题．【解析】原式提取公因式变形，即可做出判断．【解答】解：2n+4﹣2n=2n（24﹣1）=15×2n，由n为正整数，获得2n为2的倍数，则15×2n为30的倍数，即2n+4﹣2n必然是30的倍数．【议论】此题观察了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的要点．12．当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2的值必然是4的倍数吗？【考点】因式分解的应用．【专题】计算题．【解析】原式利用平方差公式分解因式，变形获得结果，即可做出判断．【解答】解：原式=[（n+1）+（n﹣1）][（n+1）﹣（n﹣1）]=4n，则结果必然为4的倍数．【议论】此题观察了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解此题的要点．13．观察以低等式：12×231=132×21；马鸣风萧萧马鸣风萧萧13×341=143×31，23×352=253×32；34×473=374×43，62×286=682×26；依照上述等式填空：①52×275=572×25；63×396=693×36．【考点】规律型：数字的变化类．【解析】观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位上；右边三位数字与左边的三位数字百位数字与个位数字变换，两位数与左边两位数的十位数字与个位数字交换此后相乘，依照此规律填空即可．【解答】解：①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，52×275=572×25，故答案为：275，572；②∵右边的三位数是369，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36，故答案为：63，36．【议论】此题主要观察了数字的变化规律，理清利用左边的两位数的数字变化获得其他三位数是解答此题的要点．14．用同样大小的黑色棋子按如图的规律摆放：1）第5个图形有多少颗黑色棋子？2）第几个图形有2016颗黑色棋子？请说明原由．【考点】规律型：图形的变化类．马鸣风萧萧马鸣风萧萧【解析】依照图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，依照规律列出式子，即可求解（1）与（2）．【解答】解：第1个图形有棋子6颗，第2个图形有棋子9颗，第3个图形有棋子12颗，第4个图形有棋子15颗，第5个图形有棋子18颗，，第n个图形有棋子3（n+1）颗．1）第5个图形有18颗黑色棋子；2）第n个图形有棋子3（n+1）颗．设第n个图形有2016颗黑色棋子，得3（n+1）=2016，解得n=671．所以第671个图形有2016颗黑色棋子．【议论】此题观察了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，要点是经过归纳与总结，获得其中的规律．15