2022-2023学年湖北省恩施州恩施市高一年级上册学期10月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年湖北省恩施州恩施市第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合，则集合的真子集的个数为（

）A．32 B．31 C．16 D．15【答案】D【分析】根据题意可得，从而利用公式可求出其真子集的个数.【详解】解：由题意得，其真子集有个.故选：D.2．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】将全称命题否定为特称命题即可.【详解】根据特称命题的否定形式可以得出命题“，”的否定为“，”.故选：B3．下列函数中与函数是同一个函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数定义域和对应法则相等即可判断是相等函数.【详解】函数的定义域，值域，对于A，中，，A错误；对于B，，B错误；对于C，，，C错误；对于D，当时，，当时，，与函数是同一个函数，D正确.故选：D4．“”是“对恒成立”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分、必要条件的定义进行判断，由此确定正确选项.【详解】由，得，则对恒成立；由恒成立，得或则．故“”是“对恒成立”的充分不必要条件．故选：A5．设函数，若，则实数的值为（

）A． B．1 C． D．或1【答案】C【分析】根据分段函数解析式，分时和时，由，解方程可得实数的值.【详解】解：由题意知，；当时，有，解得（舍去）；当时，有，解得（舍去）或.所以实数的值是：.故选：C.6．已知函数满足，，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根据已知条件利用赋值法求解，先求出，再求出，从而可求出.【详解】令，则，即，令，则，即，令，则，即，故选：A7．某小学为落实双减，实现真正素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌､跳舞､书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（

）A．27 B．23 C．25 D．29【答案】A【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题.【详解】作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为.故选：A8．已知函数满足对任意，当时都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用增函数的定义求解即可.【详解】对任意，当时都有成立，所以函数在上是增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：C二、多选题9．若，，为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】AB【分析】利用不等式的性质，逐个判断命题的真假.【详解】对于A，若，当时，由不等式的性质，有，故A正确；对于B，由题意得，有，若，则，即，故B正确；对于C，不妨取，满足，但，故C错误；对于D，若，，不妨取，则，故D错误，故选：AB10．设，.若，则实数的值可以为（

）A．1 B．2 C．0 D．【答案】ABC【分析】由可知，根据集合B的子集，对集合A分类讨论，求实数的值.【详解】由得：，当时，，符合题意；当时，，若，则；若，则；由于A中至多有一个元素，故，所以实数的值可以为，故答案为：ABC11．已知不等式的解集为或，其中，则下列选项正确的是（

）A． B．不等式的解集为或C． D．不等式的解集为或【答案】AB【分析】对于A，由不等式的解集进行判断，对于BD，由韦达定理，然后结合一元二次不等式的解法进行判断，对于C，由不等式的解集结合根与系数的关系判断.【详解】不等式的解集为或，所以，，所以A正确，所以，由解集形式可知，由于，所以，所以，所以C不正确，由，得，因为，所以，即，因为，所以，所以不等式的解集为或，所以B正确，D错误，故答案为：AB12．以下结论正确的是（

）A．若，，，则的最小值为1； B．若且，则；C．函数的最大值为0. D．的最小值是2；【答案】ABC【分析】根据均值不等式的要求“一正二定三相等”，逐个验证选项是否正确.【详解】对于A，由，由均值不等式可得（当且仅当时，等号成立），解得，所以的最小值为1，故A正确；对于B，由知，根据均值不等式可得，（当且仅当时，等号成立），故B正确；对于C，由，有，由均值不等式可得，（当且仅当时，等号成立），有，当且仅当时取等号，所以函数的最大值为0，故C正确.对于D，，等号成立的条件是，即，而不成立，所以等号不成立，因此的最小值不是2，故D错误；故答案为：ABC三、填空题13．函数的定义域为___________.【答案】【分析】由函数解析式有意义列不等式求自变量的取值范围即可.【详解】由题意得，解得即或，所以函数的定义域是.故答案为：.14．下列六个关系式：①，②，③，④，⑤，⑥；正确的关系式的序号为___________.【答案】①②③⑤【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系以及空集的定义和性质，逐个判断关系式.【详解】①根据元素与集合的关系可知0正确；②集合中的元素只有一个，所以正确；③根据空集是任何集合的子集可知正确；④空集不含任何元素，集合有一个元素，所以不正确；⑤因为任何集合都是本身的子集，故正确；⑥由集合的交集运算可知，故不正确.故正确的有①②③⑤.故答案为：①②③⑤.15．已知函数则函数的解析式为___________.【答案】【分析】利用换元法令，再代入函数求解即可.【详解】令，则，则故答案为：16．已知，且，，则的最小值为___________.【答案】##.【分析】由于，，所以，化简后利用基本不等式可求得结果.【详解】因为，所以又因为，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故答案为：四、解答题17．已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出集合，再求出，然后利用交集的定义求出；（2）由题意可得，然后分和两种情况求解即可.【详解】（1）时，，由，得，解得或，所以或，所以所以（2）由于是的充分条件，则，若，则，解得：；若，则或，解得：；综上所述：实数的取值范围为；18．已知函数，(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为；(2)【分析】（1）零点分段去绝对值，把表示为分段函数，根据函数类型判断单调性；（2）由单调性，分段求函数的值域，再取并集.【详解】（1），由一次函数的单调性可知，的单调递增区间为，单调减区间为（2）当时，，当时，，当时，，故函数的值域为.19．因疫情影响，超市某种水果的价格起伏较大，第一周该水果的价格为元，第二周该水果的价格为元，甲乙两人都在这两周去买了水果，甲采用的是两次购买的水果数量一定的方法，乙采用的是两次购买水果所花的钱一定的方法，甲两次购买水果的平均价格为，乙两次购买水果的平均价格为.(1)求，的表达式（用和表示）(2)试比较哪种购物方式更划算（平均价格越低越划算）.【答案】(1)，(2)乙采用的购物方式更划算【分析】(1)求出总花费及购物总量后可得均价；(2)两者的均价作差后比较大小，得出划算的方式.【详解】（1）设甲两次购水果的数量均为，则两次购买水果总费用为，平均价格，设乙两次购水果所花的钱均为，则乙两次购水果的数量和为，则所以，，（2），显然，，即，因此，乙采用的购物方式更划算，即两次购物所花的钱一样的方式比较划算.20．乡村振兴是近几年农村发展的重要措施，某村为了利用当地优势，大量种植了改良的新品种板栗，经大量研究发现，该板栗品种每株的产量（单位：千克）与施用有机化肥（单位：千克）满足如下关系：，每株施用的有机化肥及其它成本总投入为元.已知这种新型板栗的市场售价为16元/千克，且销路畅通供不应求，记该板栗树每株的利润为（单位：元）.(1)求函数的解析式；(2)当施用有机化肥为多少千克时，每株板栗树的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)；(2)当施用有机化肥为2千克时，该板栗树每株的利润最大，最大利润为160元【分析】（1）由利润等于销售总价减去总成本即可得的解析式；（2）求出每一段上的最大值，然后比较可得答案.【详解】（1）由题意得，即；（2）当时，，其对称轴为，故当时，函数取得最大值；当时，，此时所以的最大值为160.即当施用有机化肥为2千克时，该板栗树每株的利润最大，最大利润为160元.21．已知函数.(1)判断函数在上的单调性，并加以证明.(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；【答案】(1)在上单调递减，证明见解析；(2)；(3).【分析】(1)根据单调性的定义证明即可；(2)由已知可得，再根据函数的单调性求的最小值，由此可得实数的取值范围；(3)由已知可得，再根据函数的单调性求的最大值，由此可得实数的取值范围.【详解】（1），设，则，，，，，即，所以，即，则在上单调递减；（2）不等式在上恒成立，即由（1）得在上为减函数，所以，所以则的取值范围为；（3）存在，使得不等式成立，即不等式在上有解，则由（1）得在上为减函数，所以，所以，则的取值范围为.22．对于函数，若存在，使，则称是的一个“伸缩倍点”.已知二次函数，（其中为常数）且函数不存在“伸缩3倍点”，(1)求实数的取值范围；(2)求不等式的解集；(3)求函数在上的最小值.【答案】(1)(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】（1）根据题意可得无解，再根据判别式求解即可；（2）由（1）可得，因式分解有，再根据二次函数两根的关系，分情况讨论，和三种情况求解即可；（3）根据二次函数对