2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

6.

7.A.0B.1C.2D.不存在

8.

9.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面10.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

11.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

12.

A.

B.

C.

D.

13.A.A.2B.1C.1/2D.014.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

17.

18.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

19.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y'=0的通解为__________。

24.

25.

26.

27.

28.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

29.

30.

31.

32.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

33.34.

35.

36.广义积分．37.38.

39.函数在x=0连续，此时a=______.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.求微分方程的通解．48.49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.证明：53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

63.

64.

65.设y=x2=lnx，求dy。

66.求

67.

68.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。69.70.五、高等数学(0题)71.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)72.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

参考答案

1.B

2.A

3.A解析：

4.B

5.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

6.A

7.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

8.A

9.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

11.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

12.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

13.D

14.C

15.B

16.A

17.C

18.C

19.D

20.C

21.3x2+4y

22.2/3

23.y=C

24.

25.x

26.27.0

28.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

29.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

30.31.e-1/2

32.

33.

34.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

35.连续但不可导连续但不可导36.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

37.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．38.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

39.040.由可变上限积分求导公式可知

41.

列表：

说明

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.

则

50.

51.

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由等价无穷小量的定义可知

61.62.所给曲线围成的图形如图8—1所示．

63.

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x