2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.

4.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

5.（）A.A.

B.

C.

D.

6.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

7.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

8.

9.A.

B.

C.e-x

D.

10.

11.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

12.

13.

14.A.A.3

B.5

C.1

D.

15.

16.

17.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.

二、填空题(20题)21.

22.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

23.

24.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

25.

26.

27.________.

28.

29.y=lnx，则dy=__________。

30.

31.32.设y=ex/x，则dy=________。33.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。34.函数的间断点为______．

35.

36.

37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.将展开为x的幂级数．

62.

63.

64.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

2.B

3.C

4.D

5.C

6.C

7.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

8.C解析：

9.A

10.C解析：

11.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

12.A

13.C

14.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

15.A

16.B

17.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

18.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.C解析：

21.y''=x(asinx+bcosx)

22.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

23.ee解析：

24.

25.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

26.

27.

28.

29.(1/x)dx

30.

31.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

32.33.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。34.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

35.-1

36.

37.

38.

39.1/340.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

则

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.58.函数的定义域为

注意

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

62.

63.

64.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

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