2022-2023学年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.0B.1C.2D.3

5.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

6.()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.

12.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

13.

14.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

15.

16.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

17.

18.

19.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

20.

二、填空题(20题)21.

22.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

23.

24.

25.

则F(O)=_________．

26.

27.

28.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求微分方程的通解．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.证明：59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.(本题满分10分)

65.

66.计算67.

68.计算∫tanxdx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.C解析：

4.B

5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

6.A

7.A

8.D

9.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

11.A

12.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

13.D

14.C

15.D

16.C

17.D

18.B

19.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

20.D

21.00解析：

22.y=C1+C2x。

23.

解析：

24.

25.

26.＜0

27.坐标原点坐标原点28.由原函数的概念可知

29.

30.131.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

32.

33.y=1

34.

35.36.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

37.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

38.

39.解析：

40.

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

列表：

说明

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

64.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二