2022-2023学年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.1/2B.1C.2D.3

2.

A.-1B.-1/2C.0D.1

3.

4.

5.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

6.

7.

8.【】

A.0B.1C.0.5D.1.59.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

21.

22.

23.

24.A.0B.1/3C.1/2D.3

25.

26.A.-2B.-1C.1/2D.127.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3cosx，求dy四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

102.

103.求下列定积分：

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

A.-1B.-1/2C.0D.1

参考答案

1.C

2.A此题暂无解析

3.D解析：

4.C

5.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

6.A

7.

8.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

9.C

10.B

11.C

12.D

13.D

14.B

15.D解析：

16.A

17.

18.A

19.C

20.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

21.C

22.

23.D

24.B

25.D

26.B

27.D

28.D解析：

29.A

30.A

31.

32.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)33.(-∞,+∞)

34.2

35.36.6

37.

38.0.70.7解析：

39.D40.利用反常积分计算，再确定a值。41.cosx-xsinx

42.

43.

44.C

45.C

46.47.1/6

48.

49.

50.

51.(-∞2)

52.53.0

54.

55.(42)

56.C

57.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

58.

59.2

60.e-161.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.63.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

101.

10