2022-2023学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

9.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

10.

11.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.1B.2C.-1D.019.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/3

24.

25.

26.

27.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在28.（）。A.0B.1C.2D.329.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.36.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

57.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

58.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．59.60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

9.C

10.A解析：

11.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

12.B

13.D

14.C

15.D

16.C

17.B解析：

18.D

19.D

20.B

21.D

22.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

23.D

24.D

25.C

26.C

27.B

28.C

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.D

31.C

32.

33.

34.35.636.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

37.

38.

39.

40.2x+12x+1解析：

41.

42.-1/2ln3

43.x-arctanx+C

44.

45.

46.-25e-2x

47.

48.3x2f'(x3-y3)

49.

50.e-1

51.

52.

53.x＝－1

54.-1-1解析：

55.A

56.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

57.2cosx-4xsinx-x2cosx

58.

59.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

60.0

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

63.

64.

65.

66.

67.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

68.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.86.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。