2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

7.

8.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

9.

10.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

11.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

12.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

13.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

14.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞15.A.A.0B.-1C.-1D.116.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

A.-2B.0C.2D.4

22.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在23.A.A.0B.1C.-1/sin1D.224.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.-3B.0C.1D.327.A.A.0B.1/2C.1D.228.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-130.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

42.43.44..45.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

56.57.58.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．59.60.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

105.

106.

107.

108.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.B

5.

6.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

7.B

8.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

9.A

10.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

11.C

12.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

13.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

14.D

15.B

16.A

17.D

18.B

19.D

20.C

21.B因为x3cosc+c是奇函数．

22.D

23.A

24.A

25.2

26.D

27.B

28.C

29.B

30.D

31.

32.π2π233.0

34.x2lnx

35.

36.

37.

38.

39.

40.

所以k=2．

41.-1/2

42.

43.

44.

凑微分后用积分公式计算即可.

45.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

46.2

47.

解析：

48.π/2

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.x2+156.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

57.(-∞2)(-∞,2)

58.

59.60.1

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

73.

74.

75.76.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.

92.