2022-2023学年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

8.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin29.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/213.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

14.【】

A.-1B.1C.2D.315.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞19.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关20.A.A.

B.

C.

D.

21.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e22.（）。A.

B.

C.

D.

23.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

24.

25.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点26.

27.A.A.1B.0C.-1D.不存在

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

37.设f(x)=e-x，则

38.

39.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

40.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

41.

42.

43.44.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.函数y=lnx，则y(n)_________。

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x4sinx，求dy．

64.

65.66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3cosx，求dy四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.103.

104.

105.

106.

107.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.A

6.D

7.C

8.D此题暂无解析

9.D

10.D

11.D

12.A

13.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

14.C

15.B

16.D

17.1/3x

18.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

19.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

20.C

21.C因为所以?’(1)=e．

22.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

23.D

24.（-21）

25.B

26.C

27.D

28.C

29.D

30.A

31.0

32.

33.应填1．

34.

35.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

36.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

37.1/x+C

38.上上

39.

40.

41.C42.5/2

43.

44.

45.C

46.

47.0

48.049.-esinxcosxsiny

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.1

58.

59.

60.

61.

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

9