2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

3.

A.0

B.

C.1

D.

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

5.

6.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

7.

8.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

9.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

10.

11.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.

14.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

15.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

16.

17.

18.

19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

二、填空题(20题)21.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.∫(x2-1)dx=________。28.29.

30.

31.

32.

33.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。34.35.36.37.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．38.39.微分方程exy'=1的通解为______．40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.证明：53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.

55.

56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求微分方程的通解．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.设y=xsinx，求y．

68.69.70.(本题满分8分)五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

5.C

6.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

7.A

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

9.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

10.C

11.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.C

14.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

15.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

16.A

17.B

18.D

19.A由于

可知应选A．

20.C

21.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

22.2m2m解析：

23.

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

25.ln|x-1|+c

26.22解析：

27.28.本题考查的知识点为定积分的基本公式。29.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

30.31.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

32.e33.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

34.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

35.

36.37.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

38.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。39.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

列表：

说明

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.由二重积分物理意义知

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.51.函数的定义域为

注意

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

则

55.

56.

57.

58.由等价无