2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

4.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

10.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.A.0B.1/2C.1D.2

13.

14.

15.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-116.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

20.

21.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

22.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

23.A.A.9B.8C.7D.6

24.

25.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

49.

50.51.52.

53.函数y=lnx，则y(n)_________。

54.

55.

56.57.

58.

59.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.63.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

69.

70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x4sinx，求dy．78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.(本题满分10分)

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

参考答案

1.D

2.A由全微分存在定理知，应选择A。

3.A

4.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

5.B

6.B

7.B

8.B

9.B

10.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.A

13.A

14.C

15.B

16.D

17.A

18.A

19.D

20.

21.C

22.B此题暂无解析

23.A

24.D

25.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

26.C

27.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

28.C

29.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

30.A

31.1/2

32.

33.1/4

34.35.x+arctanx．

36.2ln2-ln3

37.1/2

38.

39.e40.0

41.-2eπ

42.

43.

44.e245.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

46.-4

47.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

48.-25e-2x

49.50.6

51.(31)(3,1)

52.

53.

54.

55.y=0

56.57.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

58.59.(-1，3)

60.

61.62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.

所以f(2，-2)=8为极大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx78.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解