2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

6.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

7.

8.

9.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

10.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

11.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.x+y

B.

C.

D.

19.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

20.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

21.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

27.

28.

29.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

30.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

二、填空题(30题)31.

32.

33.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

34.

35.

36.

37.

38.设y=eαx，则y(n)__________。

39.

40.

41.

42.

43.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

44.

45.

46.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设函数y=sinx，则y"=_____．

54.

55.

56.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

57.

58.

59.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.60.三、计算题(30题)61.设函数y=x4sinx，求dy．62.63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

64.

65.

66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)

103.

104.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

105.

106.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

107.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

108.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.109.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.32/3

5.D

6.A

7.B

8.可去可去

9.A

10.C

11.B

12.A解析：

13.D

14.B

15.D

16.

17.B

18.D

19.B

20.C

21.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

22.C

23.B

24.B

25.D

26.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

27.B解析：

28.D

29.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

30.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

31.C

32.1/2

33.5

34.

35.

解析：

36.

37.x2lnx

38.anem

39.

40.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

41.

42.

43.3

44.C

45.B46.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

47.2

48.D

49.

50.>1

51.

52.e53.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

54.B

55.56.(-1，3)

57.1/2

58.C59.tanx+C60.161.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx62.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8为极大值．

67.

68.

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

71.

72.

73.

74.75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.80.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

105.106.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=