2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.4B.2C.0D.-210.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.

12.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.1C.nD.n!15.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/216.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

23.（）。A.3B.2C.1D.2/324.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．39.40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.A

6.A

7.C

8.D

9.A

10.C

11.C

12.D解析：

13.D

14.D

15.C

16.D

17.

18.A

19.D

20.D

21.A

22.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

23.D

24.C

25.C

26.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

27.B

28.B

29.

30.C

31.

32.

33.

34.k＜0

35.

36.

37.38.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

39.40.141.2x3lnx2

42.

43.

44.

45.

46.47.1

48.-2/3cos3x+C49.应填2

50.（-22）

51.2

52.B

53.154.2

55.应填π÷4．

56.-1/2ln3

57.

58.0

59.5

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

75.

76.

77.

78.

79.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式