2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

4.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e11.A.A.

B.

C.

D.

12.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin113.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.0B.1/3C.1/2D.3

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.-2B.-1C.0D.225.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．63.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．64.65.设函数y=x4sinx，求dy．

66.

67.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

105.计算

106.107.108.109.110.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

4.D

5.A

6.A

7.A

8.C

9.

10.C因为所以?’(1)=e．

11.D

12.C

13.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

14.B

15.B

16.C

17.B

18.C

19.D

20.D

21.B

22.D

23.B

24.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

25.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

26.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

27.B

28.A

29.D

30.B

31.22解析：

32.A

33.

34.x=-1

35.C

36.37.

38.

39.

40.ln|x+cosx|+C

41.(-∞2)

42.

43.

44.

45.A

46.B

47.A

48.

49.6故a=6.50.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

51.22解析：

52.

53.1

54.

55.

56.

57.

58.

59.A

60.

61.62.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

所以f(2，-2)=8为极大值．64.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.67.画出平面图形如图阴影所示

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.

79.

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．