2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.-1B.-2C.1D.2

4.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

5.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

6.

7.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

8.

9.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

10.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

13.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

14.

15.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.

18.A.-2B.-1C.0D.219.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

20.

21.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设z=x2y+y2，则dz=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．47.

48.

49.

50.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

51.________。

52.

53.

54.

55.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

82.

83.84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.0B.1/2C.1D.2

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

5.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

6.A

7.C

8.4！

9.A

10.A

11.A

12.B

13.C

14.D

15.C

16.D

17.C

18.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

19.C

20.A

21.B

22.B

23.D

24.C

25.C

26.B

27.D

28.C

29.A

30.C

31.2xydx+(x2+2y)dy

32.

33.14873855

34.-(3/2)

35.

36.

37.1/π1/π解析：

38.

39.

40.C

41.

42.1/2

43.8/15

44.

解析：

45.46.(1，-1)

47.

48.

49.

50.2cosx-4xsinx-x2cosx51.2

52.D

53.

54.x-arctanx+C

55.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

56.

57.

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.72.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

80.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。81.画出平面图形如图阴影所示

82.83.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

84.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

或

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(