闻91平面的基本性质教学文稿

闻91平面的基本性质问题1：平静的湖面，广阔的草原，这些画面会给你留下怎样的印象呢？问题2：如何形象直观的在纸上表示平面？如何表示点与直线，直线与平面的位置关系？情境引入1.平面的特点问题：请同学们观察下面的纸盒，它是由几个面构成的？意义建构问题：还有哪些面留给我们平面的形象呢？问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？以上例子给我们“平面”的直观，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.桌面、黑板、地面、海平面等.很大、很平.

一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分，因此，刚才所说的物体如果是平的，也只是它所在平面的一部分.一个平面可以把空间分成两部分.一个平面可以把空间分成几部分呢？2.平面的画法

通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.(“借代”)

当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时，感到它们都很象什么图形呢？平行四边形通常画平行四边形来表示平面.在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍.如果是非水平平面，只要画成平行四边形.45°画直立的平面，一组对边为铅垂线

.如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.3.平面的表示法⑴在一个希腊字母的前面加“平面”二字，如平面，平面，平面等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内.⑵用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示或四个顶点表示。如平面AC或平面ABCD⑶用三角形表示平面，用三角形三个顶点的字母来表示，如平面ABC.ABCD4.点、直线、平面之间的基本关系

空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.

图形

符号语言文字语言(读法)点A在直线a上点A不在直线a上点A在平面α内

点A不在平面α内直线a、b交于点A

点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：点A、线a、面α直线a在平面内直线a不在平面内

平面与相交于直线ba直线a与b没有交点平面α与β不相交aβ图形符号语言文字语言练习．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．

∈∈∈∈∈∈∩∩∩∩∩1111,,CBBACA例：将下列文字语言转化为符号表示（1）点A在平面内，但不在平面内；（2）直线a,b相较于点O；（3）直线l在平面内。练习：书本P108练习1,25.平面的基本性质

请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？数学理论公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言：符号语言：公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？⑴判定直线或点是否在平面内；⑵检验平面.

请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言：符号语言：（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？⑴判断两个平面是否相交；⑵判定点是否在直线上.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.【例1】已知命题：

①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚；

②有一个平面的长是50m，宽是20m；

③黑板面不是平面；

④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.

其中正确的的命题是__________.③

④数学运用【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？解：这条直线和这个平面只有一个公共点.假设这条直线和这个平面有两个公共点，根据公理1可得，这条直线上所有的点都在这个平面内，故这条过平面外一点的直线也在这个平面内，与已知矛盾.所以这条直线与这个平面只有一个公共点.2.下面叙述中，正确的是（）.A.因为，所以

B.因为，所以

C.因为，所以

D.因为，所以1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是（）.A.B.C.D.BD课堂练习3.请指出下列说法是否正确，并说明理由：

⑴平面与平面若有公共点，就不止一个；

⑵因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交.正确因为平面是可以无限延展的.不正确4．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系．补充：用符号语言表示下列语句，并画出图形.⑴直线l过平面内一点A，且过外两点B、C.⑵平面与的交线为l，直线m在内，直线n

在内，且m、n与l分别交于点P、Q.⑶平面与相交于直线l，直线m在内，直线n在内，且m、n都与l平行.平面的基本性质（2）复习提问:1.你是怎样来认识一个平面的?怎样来表示一个平面?它的记法是什么?2.空间中的点,线,面之间的位置关系是怎样用符号来表示的?3.平面有哪些性质?问题1：自行车的撑脚一般安装在自行车的什么位置？能不能安装在前后轮一条直线的地方？问题2：照相机支架需要几条腿？两条行不行？三条在一条线上行不行？

根据上面的实例，你得到怎么样的一个结论？如何用数学语言描述上述事实？

情境引入公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.（不共线三点确定一个平面）图形语言：符号语言：如何理解公理3中的“有且只有一个”？“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一.公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？⑴确定平面；⑵证明两个平面重合.数学理论

不共线的三点A,B,C的平面通常记作〝平面ABC〞A．l想一想？

过一条直线l和直线外一点A的平面有几个?推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.图形语言：符号语言：分析：先在直线l上任取两点Ｂ,Ｃ，这样Ａ,Ｂ,Ｃ三点就能确定一个平面，再证明l在这个平面内．数学理论证明：同理：即直线AD、BD、CD共面．又又直线AD、BD、CD在同一个平面内,【例1】已知：求证：直线AD、BD、CD共面.．．．．lＡＢＣＤ直线l与点D可以确定一个平面数学运用分析：因为直线l与点Ｄ可以确定平面所以只需证明ＡＤ,ＢＤ,ＣＤ都在平面内．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：数学理论ab推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.图形语言：符号语言：数学理论ab课堂练习1.判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面．()(2)经过一点的两条直线确定一个平面．()(3)经过一点的三条直线确定一个平面．()(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、C.()(5)矩形是平面图形.