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文档简介

和圆有关的比例线段

教者：吴国栋

小芦初级中学

2016年9月8日一、复习提问：1、什么是弦切角？2、弦切角定理的内容是什么？3、弦切角定理的推论是什么？1、已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P．求证：PA·PB＝PC·PD．

二、新课证明：连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得∠A＝∠D，∠C＝∠B。

∴△PAC∽△PDB，∴PA∶PD＝PC∶PB，PA·PB＝PC·PD

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。2、如图，CD是弦，AB是直径，CD⊥AB垂足是P，则PC2=PA·PB．

相交弦定理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．3、例1已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm，求第二条弦被交点分成的两段的长。解：设第二条弦被交点分成的一段长为xcm,则另一段为（32-x）cm，根据相交弦定理，有x(32-x)=12X16,即x2-32x+192=0。解得x1=8或x2=24∴另一段长为32-x1=24或32-x2=8。即另一弦被交点分成的两段长分别为8cm、24cm。

4、例2利用推论作图。已知：线段a,b

求作：线段c,使c2=ab.

学生分析做法，教师演示。学生练习。

4、例2利用推论作图。已知：线段a,b

求作：线段c,使c2=ab.

学生分析做法，教师演示。学生练习。

ABCPabc.O作法：1、作线段AP=a。2、延长线段AP到点B，是PB=b。3、以AB为直径作半圆。4、过点P作PC垂直于AB，交半圆于点C.PC就是a、b的比例中项c.(1)如图，在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交⊙O于C。求证：PC2＝PA·PBDCPOAB三、相交弦定理练习（2）、填空题①圆内两弦AB、CD相交于点M，AM=21cm,BM=24cm,CM:DM=2:7,则CD=().②圆O的弦AB、CD相交于P点：A若PA=7,PB=6,PC=5,则CD=（）B若AB=9,CD=6,PA=8,则PC=（）C若AB=12,PA=4,PC=PD,则PC=()D若AB=8,PB=3,OP=2,则圆O的半径=

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