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异面直线所成的角①掌握异面直线所成角的概念及求异面直线所成角的常用方法。②掌握求角计算题的步骤：“一作，二证，三计算”，思想方法是将空间问题转化为平面问题即“降维”的思想方法。复习目标:

知识回顾:(2)范围：

设a、b是异面直线，过空间任一点O引，则所成的锐角(或直角)，叫做异面直线a、b所成的角.ab(1)定义：Oaba'线线角抓平移P求异面直线所成的角主要思路:预备知识角的知识正弦定理a=2RsinAa=2RsinASABC=bcsinA余弦定理ABCbcacosA=ABCbcaABDCA1B1D1C1例1、在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角A1B和B1C所成的角为60°和A1B成角为60°的面对角线共有

条。8ADCBFE例2、在三棱锥A-BCD中AD=BC=2a，E，F分别是AB，CD的中点EF=，求AD和BC所成的角M∠EMF=120ºAD和BC所成的角为60º切记:别忘了角的范围!!ADCBA1D1C1B1求异面直线AB1与BD1所成角；例3：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a.线线角注意90º的特殊情形ADCBA1D1C1B1变题:已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a.O为底面中心，F为DD1中点E在A1B1上,求AF与OE所成的角OEFN（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。

具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。归纳小结:1、异面直线所成角的范围是（0º，90º]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。2、当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为90º，也是不可忽视的办法。注意点：1、在正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的角？ABDCA1B1D1C1MN巩固练习:ADCBA1D1C1B12、若M为A1B1的中点，N为BB1的中点，求异面直线AM与CN所成的角；NMFEPABCMN3

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