高立东数学建模活动与探究活动的实施与评价

jilinshengshiyanzhongxue

吉林省实验中学高立东

2018.08

数学建模活动与探究活动的实施与评价数学学科核心素养数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析一、2002版《普通高中数学课程标准》中数学建模与数学探究的实施与评价

（一）数学探究要求说明与建议（二）数学建模要求说明与建议二、2017版《普通高中数学课程标准》中数学建模与数学探究的实施评与价（一）课程结构高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程。二、2017版《普通高中数学课程标准》中数学建模与数学探究的实施评与价（二）课程内容中明确提出1、必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。其中，必修课程8学分144学时，数学建模活动与数学探究活动6学时。【内容要求】【教学提示】【学业要求】二、2017版《普通高中数学课程标准》中数学建模与数学探究的实施评与价2、选择性必修课程包括四个主题，分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。选择性必修课程共6学分108课时，数学建模活动与数学探究活动4课时。【内容要求】【教学提示】【学业要求】二、2017版《普通高中数学课程标准》中数学建模与数学探究的实施评与价3、选修课程选修课程是由学校根据自身情况选择设置的课程，供学生依据个人志趣自主选择，分为A,B,C,D,E五类。数学建模活动、数学探究活动、数学文化融入课程内容。二、2017版《普通高中数学课程标准》中数学建模与数学探究的实施评与价（三）实施建议1、教学建议2、评价建议三、课标解读（一）数学建模活动与数学探究活动的整体设计

数学建模是新课标的核心素养，具有综合性强、与其他五个核心素养联系紧密、相互交融的特点。数学建模素养的养成需要一个渐进的而又有层次的过程，需要在各章的内容中有意渗透，逐渐提升要求。首先，从数学知识的直接应用与渗透到完整数学建模活动，可以有以下一些渐进的层次。

三、课标解读①为了帮助学生理解、建立概念，掌握函数、定理、公式等而有意设计的实际情境。

②直接套用数学概念、函数、定理、公式等，给出有实际意义的结果（如函数值），或者解释、说明、得到结果的实际意义。

③通过简单的变换，间接套用数学概念、函数、定理、公式等，给出有实际意义的结果。④教师或教材给出实际问题，并带领（教材是引领）学生完成数学化的、简单具体的数学应用。三、课标解读⑤教师或教材给出实际问题，学生自主完成数学化的、简单具体的数学应用⑥教师或教材给出问题情境，学生自主提出实际问题，师生一起完成“建立模型”和“模型求解”的主要过程的数学活动。

⑦全过程（选题、开题、做题、结题）、学生部分自主（发现提出问题，模型的选择和建立，求解模型，给出模型结果的解释，在这些环节中，教师部分参与，给予指导和支持）的数学建模活动。三、课标解读⑧全过程、全自主（学生自主发现提出问题，自主完成数学化的建模过程，自主求解模型，自主给出模型结果的解释，在整个过程中可以自主决定是否寻求教师的帮助）的数学建模活动。

一线教师应在日常教学中，要有意识地达到①、②、③、④的层次要求，可以在章节复习中出现⑤的要求；⑥、⑦、⑧是数学建模的专项要求，教师可根据学生实际情况，选择做到某一程度（如做到⑥的程度）。

三、课标解读数学建模和数学探究所涉及的数学素养的发展具有连续性和阶段性。教师应整体设计数学建模和探究活动，引导学生从模仿到自主，从局部到整体，经历“选题、开题、做题、结题”的活动过程，积累发现、提出、分析和解决问题的经验，积累独立思考和合作交流的经验。三、课标解读（二）数学建模活动与数学探究活动的关键环节

1、选题

当教师帮助学生选择数学建模和数学探究要研究的小课题时，应注意以下几点：

（1）所选问题应有研究价值和现实可行性，要考虑学生的年龄特征、知识水平和实际能力。特别是在必修阶段，不要选择很难搞懂题意的问题，它会使建模和探究的效果大打折扣。（2）尽可能结合学生的生活实际和学生们关注兴趣点。（3）问题的求解过程要有利于学生理解数学，有利于学生综合利用所学知识，有利于学生个性和不同特长的发挥，有利于培养学生的合作精神和创新意识。（4）通过问题的求解的过程，可以给教师和学生一个学习和体验“做研究”的过程，帮助学生积累数学活动经验，也帮助教师在实施过程中观察发现学生的“闪光点”和问题，使建模和探究的评价可操作，并且有据可依。

三、课标解读2、开题

这个环节的主要任务是：（1）在教师引导下，认真读题，师生一起分析、讲解、表达对题意的理解。（2）在教师引导下，分析与问题相关的背景知识、相关方法、数学模型或数学工具。（3）在教师引导下，师生、生生互相启发，互相发问，互相补充，提出一些比较合理、可行、有效的解决问题的思路或方案，说明实施方案的依据和优缺点。（4）明确求解的目标、预期结果及其呈现的方式。三、课标解读3、做题

在这个阶段，学生们要按照前面给出的解决问题的方案，通过自主探究、合作学习、实验操作、观察分享、推证演算等实际操作环节，真实具体地解决问题。三、课标解读4、结题

在学生们通过自己的努力，基本上解决了预设的问题之后，建模和探究活动并没有结束，简单的教师评分常常会使收获大打折扣。教师应该充分利用这个机会。首先，应该给学生一个表达、展示、交流的机会，在教师的组织下，让学生将自己或小组的结果、过程的说明、学习体会和发现等与大家进行交流，使学生能分享成果和收获。同时通过报告的过程，学生展示在解题过程中的思考、学习态度、能力水平，最终通过自评、互评，进行评价。三、课标解读（三）数学建模、数学探究与核心素养

为什么要特别关注建模和探究？

长久以来，高中数学教学中存在以下一些问题：

（1）部分教师在教学中心里没有学生，只关注讲了多少题，进行了多少练习和演算，布置了多少作业，进行了几次考试。教师的教学往往只作单边的考虑，不重视了解学生的一般需求，更无暇照顾学生个性的发展需要，缺乏多方互动交流，没有认真到位地考虑学生的需要和他们有尊严、有个性的发展。

（2）部分教师的教学重结果、不重过程。教学以考试为目标，只关注知识点的达成，技能的掌握；在教学环节的设计中存在着重题型，轻过程：重操控，轻变化；重预设，轻生成；重解题技巧，轻概念和应用；不注意数学思想方法的渗透，没有给学生充分的独立思考、归纳概括、反思调节学习过程以及进行数学交流的机会，对学生数学学习情感关注不够等问题状况。

三、课标解读（三）数学建模、数学探究与核心素养

（3）相当数量的学生学习方式向于被动，知识视野不开，普遍缺乏主动探究的精神和自主学习的能力，对数学学习缺乏自信。

（4）部分教师教学评价形式单一，多数情况下用一纸考试的成绩代替评价。学生是发展中的人，差异是客观的，个性是丰富多彩的，而我们却习惯用一张卷子、一套题在一段时间内为学生划出“优良中差”。三、课标解读

建模和探究的教学活动中的核心操作理念包括

（1）让学生动起来，让学生自己做数学、学数学、用数学。

（2）让学生联系生活，积累应用数学解决实际问题的经验。

（3）让学生体验建模和探究的完整过程，感受数学的“源”与“流”和价值。

（4）让学生自己用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。三、课标解读（四）教学提示与建议

1、开发资源，用好成果中学数学建模和数学探究的教与学是一个相对较新的数学课程领域，基本上没有专门的教辅和教参可以利用，因此教师特别需要构建自己动态的资源库。包括：

教师和学生共同的建模和探究实践过程积累的成果、教训，学生之间的想法、创意和他们之间的相互影响，学生家长和其他行业的朋友的实践和经验。

三、课标解读通过查找相关的刊物和网站也可以发现大批的可用的资源。网上资源方便，有效、快捷，例如，通过搜索关键词“数学建模”或“中学数学建模”，就可以从查询结果中得到大量的有用信息，可以对这些资源进行分类，转化为可供自己使用的素材或资源，参与建模和探究的教师可以积累自己个性化的信息资库，例如，前几届学生做的课题成果，如论文，研究报告，程序，制作的作品，活动过程的照片，研究课的录音或录像等，这些资源以数字化形式保存，便于教师和学生在上交流和共享三、课标解读2、改善评价，鼓励个性，促发创新在数学建模活动和数学探究活动教学评价中，应当特别关注过程和学生的参与程度，引导每个学生都积极参加，可以是个体活动，也可以是小组活动。课程标准提到的教学活动包括：对于给出的问题情境，经历发现数学关联、提出数学问题、构建数学模型或者得到数学结论、说明结论意义的全过程，当然也包括根据情境的现实，反复修改模型或者结论，最终提交研究报告或者小论文。无论是研究报告还是小论文，都要阐明提出问题的依据，解决题的思路，得到结论的意义。评价的主体除了教师和学生之外，还可以邀请家长、有关方面的专家，对研究报告或者小论文做出评价。还可以把学生完成的研究报告或者小论文，以及各方评价存入学生个人档案，为大学自主招生提供参考。三、课标解读3、巧设情境，帮助学生学会选题寻找并确定课题的过程也是一个培养思维习惯的过程。教师指导的重点，应放在激发学生的研究兴趣，激励学生的研究动能，激活学生的研究思维。前两点着眼于培养学生的自主精神，第三点则着眼于提高学生的思维品质。

激励学生自主提出问题，可以采用下面两种方式。（1）环境激发方式

“环境激发方式”主要指在问题环境中，指导学生寻找并确定课题，教师适当引导，让学生自己提出要解决的问题和解决问题的方案。

三、课标解读（2）反思建议方式学生自己初选了一些课题后，经常来征求教师的意见，教师的建议应有利于学生进一步优化课题，但又不能为学生做决定，可以采取如下一些方法：

提供以前学生已经完成的相似结果；要求学生提供网上检索的相关资料（发现是否有人做过，做得怎么样？）；让学生谈一谈设想的技术方案，可能出现的困难；让学生把自己的课题，在四个方向上，更大（更一般、更宏观）、更小（更特殊、更微观），平行（接近地提几个同类问题）、逆向（探求方向相反地提问题）提出四个子课题，比较一下哪个更容易做，哪个更有价值等。

四、案例案例1停车距离问题案例2测量学校内、外建筑物的高度案例3正方体截面的探究案例4测量学校内