离散型随机变量分布列

关于离散型随机变量分布列第一页，共十一页，2022年，8月28日【温故知新】

（建立了试验结果与实数之间的一一对应关系）随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，用X、Y、ξ、η表示2.离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量1.随机变量第二页，共十一页，2022年，8月28日

在掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，设骰子向上的点数为x，X126543

而且列出了X的每一个取值的概率．

该表不仅列出了随机变量X的所有取值．分布列引入:（表2-1）（1）求P（X<3)=P（X=1）+P（X=2）=1/3（2）求P（X为偶数）=P（X=2）+P（X=4）+P（X=6）=1/2(x的所有可能取值及取到每个值的概率）第三页，共十一页，2022年，8月28日X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率Xx1x2…xnPp1p2…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.以表格的形式表示如下：设离散型随机变量X可能取的值为：离散型随机变量X的概率分布列为了简单起见，也可用等式

P(X=xi)=pi，i=1,2,3…n表示X的分布列.第四页，共十一页，2022年，8月28日概率分布列还经常用图象来表示.O12345678p0.10.2可以看出的取值范围是{1,2,3,4,5,6},它取每一个值的概率都是。离散型随机变量分布列可以用表格、等式或图象来表示（函数可以用解析式、表格或图象表示）第五页，共十一页，2022年，8月28日例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令X＝1，针尖向上；0，针尖向下；如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列.解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1-p）于是，X的分布列是X01P1-pP离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：第六页，共十一页，2022年，8月28日X01P1-pp

由于例1中的随机变量X仅取0和1，像这样的分布列称为两点分布列.(又称0-1分布，伯努利分布）说明：(1)两点分布列的应用非常广泛，如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究.(2)如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布.其中p

=P(X=1)为成功概率.第七页，共十一页，2022年，8月28日例2、一个口袋里有5个球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3个,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的分布列.解:随机变量X的可取值为1,2,3.因此,X的分布列为：X123P3/53/101/10思考：将一枚骰子掷2次,求随机变量两次掷出的最大点数X的分布列.第八页，共十一页，2022年，8月28日例3、随机变量X的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1<X<4)(2)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或第九页，共十一页，2022年，8月28日小结回顾：表格、等式或图象来表示（与函数的表示法类似）２．求离散型随机变量分布列的关键点：变量的所有可能取值，取各个不同值的概率４．Ｘ服从两点分布（也称０－１分布，伯努利分布），并称Ｐ（Ｘ＝１）为成