数学必修1第二章小结与复习

第二章复习1一、本章知识框架2二、本章的主要概念1.映射2.函数3.函数的单调性4.反函数5.分数指数幂与根式6.指数函数7.对数8.对数函数3三、本章的主要方法2.函数解析式的求法：①换元法；②配方法；③待定系数法；④方程组法．3.反函数的求法：①求解x；②互换x，y的位置；③注明反函数的定义域.1.相同函数的判断方法：①定义域相同；②值域相同；③对应法则相同．44.函数定义域的求法：(通常考虑以下六个方面)①分式中分母不为零；②偶次方根被开方数(式)非负；③x0中x≠0；④对数中真数大于零；⑤指、对数函数中底数大于零且不等于1；⑥实际问题要考虑实际意义.5①观察法；②配方法；③图象法；④分离常数法；⑤反函数法；⑥判别式法；⑦换元法.5.函数值域的求法：67.解应用题的一般步骤：①审题；②建模；③求模；④还原.6.函数单调性的判定法：证明的步骤：①取值；②作差；③定号；④作结论.7(1)平移变换(a＞0)向右平移a个单位y＝f(x)y＝f(x－a)8.图象的变换规律：向左平移a个单位y＝f(x)y＝f(x＋a)向上平移a个单位y＝f(x)y＝f(x)＋a向下平移a个单位y＝f(x)y＝f(x)－a8①互为反函数的两个函数图象关于直线y＝f(x)对称.即y＝f－1(x)的函数图象与函数y＝f(x)的图象关于y＝x对称；(2)对称翻转变换：②y＝f(x)的函数图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；③y＝f(x)的函数图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；④y＝f(x)的函数图象与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称.99.抽象函数109.抽象函数(1)若f(a＋x)＝f(a－x)，则f(x)关于直线x＝a对称；(2)若对任意的x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，则f(x)可与指数函数类比；119.抽象函数(1)若f(a＋x)＝f(a－x)，则f(x)关于直线x＝a对称；(2)若对任意的x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，则f(x)可与指数函数类比；(3)若对任意的x、y∈(0,＋∞)，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，则f(x)可与对数函数类比.12例1设集合A和B都是坐标平面内的点集{(x,y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B的元素(x＋y,x－y)，则在映射下象(2,1)的原象是(B)13例1设集合A和B都是坐标平面内的点集{(x,y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B的元素(x＋y,x－y)，则在映射下象(2,1)的原象是(B)14例2设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤2}，图中表示集合A到集合B的函数关系的图象是(B)15例2设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤2}，图中表示集合A到集合B的函数关系的图象是(B)16例3函数的定义域是(C)17例3函数的定义域是(A)18例4设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)对于任意的实数x、y都有(C)A.f(xy)＝f(x)f(y)B.f(xy)＝f(x)＋f(y)C.f(x＋y)＝f(x)f(y)D.f(x＋y)＝f(x)＋f(y)19A.f(xy)＝f(x)f(y)B.f(xy)＝f(x)＋f(y)C.f(x＋y)＝f(x)f(y)D.f(x＋y)＝f(x)＋f(y)例4设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)对于任意的实数x、y都有(C)20例5方程4x＋2x－2＝0的解是.21例5方程4x＋2x－2＝0的解是.例6方程log4(3x－1)＝log4(x－1)＋log4(3＋x)的解是.22例5方程4x＋2x－2＝0的解是.例6方程log4(3x－1)＝log4(x－1)＋log4(3＋x)的解是.例7若关于x的方程4x－(a＋1)×2x＋9＝0有实数根，求a的取值范围.23例8比