2012版中考数学精品课件（含1011真题）第5讲二次根式（43张）

123结合近几年中考试题分析，二次根式的内容考查有以下特点：1.命题方式为二次根式的化简与运算，常常结合分式的化简求值题目进行考查，题型以填空题、解答题为主；2.命题热点为二次根式性质的运用，二次根式的运算，利用(a≥0)确定自变量的取值范围.41.二次根式的概念与性质是二次根式化简的依据,也是二次根式运算的基础与关键，因此，在复习时要弄清二次根式的概念的内涵与外延.2.二次根式的化简与运算是中考热点之一，应通过各种形式的题目进行训练.此类题目往往含有一定的技巧性，并多与实数的运算结合在一起.56789101112二次根式的有关概念1.二次根式中的被开方数a可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意被开方数a≥0是为二次根式的前提条件.2.可以从以下两个方面理解最简二次根式:(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中每一个因式的指数都小于根指数.133.判断几个二次根式是否为同类二次根式,必须把它们化为最简二次根式,然后看它们的被开方数是否相同.14【例1】(2011·广州中考)当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是()(A)y≥-7(B)y≥9(C)y>9(D)y≤9【思路点拨】【自主解答】选B.实数x使有意义，则x-2≥0,即x≥2.所以4x+1≥9,即y≥9.151.(2010·茂名中考)若代数式有意义，则x的取值范围是()(A)x>1且x≠2(B)x≥1(C)x≠2(D)x≥1且x≠2【解析】选D.要使代数式有意义,必须同时满足x-1≥0,x-2≠0两个条件,解得x≥1且x≠2.162.(2011·上海中考)下列二次根式中，最简二次根式是()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.选项A、B根号中有分母，选项D的被开方数50=52×2.173.(2010·烟台中考)在函数中自变量x的取值范围是______.【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x-5≥0，所以x≥5.答案：x≥518二次根式的性质1.(a≥0)具有双重非负性，一是a≥0,二是≥0.2.中的a可以是任意实数，而中的a必须是非负数，当a<0时，没有意义.3.如果被开方数中有的因式能够开得尽方，可以利用公式把开得尽方的因式用它的算术平方根代替移到根号外面.19【例2】(2010·黄石中考)已知x＜1，则化简的结果是()(A)x－1(B)x＋1(C)－x－1(D)1－x【思路点拨】【自主解答】选D.∵当x＜1时,x－1＜0,∴原式204.(2011·凉山中考)已知,则2xy的值为()(A)-15(B)15(C)(D)【解析】选A.由可得,所以y=-3.所以215.(2010·广州中考)若a＜1，化简=()(A)a-2(B)2-a(C)a(D)-a【解析】选D.根据公式=|a|可知：＝|a-1|-1，由于a＜1，所以a－1＜0，因此|a-1|-1＝(1－a)－1＝－a.226.(2011·日照中考)已知x,y为实数，且满足，那么x2011-y2011=_____.【解析】根据二次根式的定义，1-y≥0,即y-1≤0,所以,由于，,得1+x=0,1-y=0,所以,x=-1,y=1,x2011-y2011=(-1)2011-12011=-2.答案：-2237.(2011·乐山中考)若m为正实数，且,则=_____.【解析】∵,m为正实数，∴答案：24二次根式的运算1.在被开方数相乘时，可先考虑因式分解或因数分解，避免运算繁杂.2.实数运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式,在二次根式的运算中仍然适用.3.二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数,并将运算结果化为最简二次根式.25【例3】(2011·聊城中考)化简：＝_____.【思路点拨】【自主解答】答案：268.(2010·嘉兴中考)设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.与不能合并.279.(2011·孝感中考)下列计算正确的是()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.根据二次根式的性质得：；与不是同类二次根式；2810.(2011·上海中考)计算：【解析】原式＝2930分类讨论思想1.每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一31致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想.2.分类讨论的一般步骤：(1)确定讨论对象，确定对象的全体；(2)确定分类标准，正确进行分类；(3)逐步进行讨论，获取阶段性结果；(4)归纳小结，综合得出结论.32【例】(2009·济宁中考)已知a为实数，那么等于()(A)a(B)-a(C)-1(D)0【思路点拨】分a大于0、小于0、等于0三种情况讨论的值.【自主解答】选D.当a＞0时，-a2＜0,无意义.当a=0时，-a2=0,=0,当a＜0时，-a2＜0,无意义.331.(2010·天津中考)比较的大小，正确的是()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.∵342.(2009·茂名中考)若实数x、y满足xy≠0，则的最大值是_____.【解析】∵xy≠0,∴x≠0且y≠0.(1)当x＞0,y＞0时，m=1+1=2,(2)当x＞0,y＜0时，m=1-1=0,(3)当x＜0,y＞0时，m=-1+1=0,(4)当x＜0,y＜0时，m=-1-1=-2,∴m的最大值是2.答案：2351.(2010·湛江中考)下列二次根式是最简二次根式的是()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.A中被开方数中含有分母2,B、D中含有能开得尽方的因数4，A、B、D都不是最简二次根式，只有C是最简二次根式.362.(2010·荆门中考)若a、b为实数，且满足，则b－a的值为()(A)2(B)0 (C)－2(D)以上都不对【解析】选C.∵,|a－2|≥0,≥0，∴|a－2|=0，,∴a=2,b=0,∴b-a=-2.373.(2010·南宁中考)下列计算结果正确的是()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.与不是同类二次根式，不能合并.384.(2010·安徽中考)计算：=_____.【解析】答案：395.(2