正切函数的图象和性质课件-北师大版高中(必修4)

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正切函数的图象和性质高一数学组

一、复习引入：如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象O1Oyx-11ABx6yo--12345-2-3-41类比正切线：有向线段AT问题1:什么是正切线？二、探究用正切线作正切函数图象问题2:正切函数是否为周期函数？

是周期函数，是它的最小正周期．

我们先来作一个周期内的图象。问题3:先作哪个区间上的图象好呢？利用正切线画出函数，的图像:

作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:

渐进线渐进线根据正切函数的周期性，我们可以把图象分别向左、右扩展，即得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx渐近线渐近线从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线所隔的无穷多支曲线组成的.

在每一个开区间，内都是增函数。正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R渐进线⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心：性质:渐进线(1)正切函数是定义域上的增函数吗？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？

在每一个开区间

，内都是增函数。问题讨论(3)怎样作正切函数在区间上简图？三点两线法：“三点”:“两线”:yOx例题分析解:值域:R例1.例2、不求值，比较下列每组数的大小。（2）与例题分析解:(1)(2)比较大小方法：1、必须将角转化在同一个单调区间内;

2、利用正切函数的单调性比较函数值大小.方法归纳1、求下列函数的定义域和单调区间.y=tan(

+)答案：定义域：单调增区间:反馈演练一：2、课文P39练习T4解：例3yxTA00yx例题分析反馈演练二：答案:1.

2.⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：(4)奇偶性:奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：

性质:渐近线渐近线正切函数是周期函数，最

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