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余弦定理2【教法探析】课前自主学案温故夯基31.余弦定理余弦定理：三角形任何一边的_____等于其他两边的_______减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即在△ABC中，有：a2＝________________，b2＝_______________，c2＝_______________。余弦定理的特例：勾股定理在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则_________。知新益能平方平方和c2＝a2＋b2a2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosCb2＋c2－2bccosA42bccosA2accosB2abcosC53.判断三角形的形状（1）判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形（如锐角、直角、钝角、等腰、等边三角形等）；（2）对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系；要么统一为角的关系，再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法进行转化、化简，从而得出结论。6a2＋b2＝c2a2＋b2>c2a2＋b2<c27【学法导引】

已知两边及夹角，解三角形考点一例1【分析】首先利用余弦定理求出边b，然后用正弦定理，结合边角关系以及三角形内角和定理求得另外两角。89【点评】已知两边及其夹角解三角形时先利用余弦定理求第三边，后用正弦定理求其余两角，解是唯一的。10考点二例2

在△ABC中，边a＝1，b＝2，求A的取值范围。【分析】根据题意可联想到运用余弦定理，将已知条件代入余弦定理得到关于第三边的一元二次方程，令其判别式不小于0即可求解。三角形中边角取值范围问题1112【点评】本题除了根据余弦定理求解，还可以根据正弦定理转化为由B的范围求A的范围，方法也很巧妙，你不妨一试。13余弦定理与三角函数综合的问题考点三例3【分析】利用二倍角公式及诱导公式求出C角，结合余弦定理可求出b值。1415【点评】熟练应用三角公式化简求角，再结合面积公式及正余弦定理是解决此类综合题的关键，但要注意解关于边或角的方程时根的检验。16

如图，有两条相交在60°的直线xx′与yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox、Oy上A、B处，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿xx′的方向，乙沿y′y的方向步行。余弦定理的实际应用考点四例417（1）起初两人相距多远？（2）用含t的式子表示t小时后两人之间的距离；（3）求出发后何时两人相距最近？【分析】利用余弦定理可求得甲乙间的距离。18192021【模拟练习】自我挑战1在△ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，求：（1）sinB

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