电磁感应定律

电磁感应定律一、电磁流量计：电磁流量计结构与工作原理：（１）电磁流量由流量传感器和转换器两部分组成，测量管上下装有激磁线圈，通过激磁电流后产生的磁场穿过测量管，一对电极装在测量管内壁并于液体相接触，产生感应电动势，送至转换器，激磁电流则由转换器提供。如图。（２）电磁流量计工作原理：当管中的导电液体流过磁场区时，侧出管壁a、b两点的电势差，就可以知道管中液体的流量——单位时间内流过液体的体积。Ｐ21讨论与交流：如图为电磁流量计原理示意图，已知管的直径d感应强度为B，试推导出Q与E的关系式。推导：电性液体在垂直于磁场的非磁性测量管内流动，与流动方向垂直的方向上产生与流量成正比例的感应电动势。设感应电动势为Ｅ，磁感应强度为Ｂ，测量管内平均流速为v，流量导管内径为d，则管壁ab两点的感应电动势为：Ｅ＝Ｂvd(1)管内沿途的流量为：（２）结合(1)、(2)式得：可见，流量与电动势成正比，是线性关系。二、电磁感应中的能量F=BIL克服安培力做功产生电能Ｂ与Ｉ相互制约关系致使安培力Ｆ的变化有安培力做功a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流电磁感应（电源）电能通过电流使电阻发热电阻发热转化为内能Ｐ22：讨论与交流：推导Ｆ、Ｐ、Ｅ的表达式(1)感应电流：安培力为：线框匀速拉出，拉力Ｆ拉=Ｆm，即：(2)匀速向外拉出线框的过程中，拉力做功的功率：(3)通过线框电流的电功率：(4)拉力的功率Ｐ和线框电流的电功率相等，电磁感应过程，实际上是不同形式的能量转换的过程，外力克服安培力做了多少功，就有多少其它形式的能量转化为电能。三、直流电动机直流电动机原理课例讲解（两个问题）：（２）电机运转时产生的反电动势（１）电机工作时电流(1)由欧姆定律可知，电动机工作时的电流为：

解：(2)将上式整理得：电路中有反电动势存在时，加在电路两端的电压U等于反电动势跟线圈电阻上损失电压IR之和。两边同时乘于Ｉ得：电动机的输入功率转化为机械能的输出功率电动机线圈上损失的热功率式中各量的物理意义：结论：电路中供给电动机的功率等于转化为机械能的功率与线圈上损失的热功率之和。电功和电热的区别：在直流电动机中，由于存在着反电动势，其中大部分电能转化为机械能，电功并不等于电热，而是大于电热。习题链接：习题１、２、３、４、５二、电磁感应中的动力学问题

这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。基本思路是：F=BIL临界状态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，解决这类问题，一要应用电磁学中的有关规律如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力公式等，二要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理；三要用到功能关系，如动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等，要将电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。例３:如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为θ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B,在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻,一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab,从静止开始沿导轨下滑,求此过程中ab棒的最大速度.已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和金属棒的电阻都不计。解析:ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg,支持力FN

、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后,将是：

(↑为增大符号),所以这是个变加速过程,当加速度减到a=0时,其速度即增到最大v=vm,此时必将处于平衡状态,以后将以vm匀速下滑

第三节传感器及其应用

ab下滑时因切割磁感线,要产生感应电动势,根据电磁感应定律:E=BLv

①由①②③可得：

以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsinθ–μmgcosθ-

=ma闭合电路ACba中将产生感应电流,根据闭合电路欧姆定律:I=E/R

②据右手定则可判定感应电流方向为aACba,再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示,其大小为:

F安=BIL③取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解,应有:FN=mgcosθFf=μmgcosθ由④式可解得：注意:(1)电磁感应中的动态分析,是处理电磁感应问题的关键,要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面,还是从能量、动量方面来解决问题。(2)在分析运动导体的受力时,常画出平面示意图和物体受力图。

ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大因此，ab达到vm时应有：mgsinθ–μmgcosθ-

=0④三、电磁感应中的能量问题

分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律,分析清楚有哪些力做功,就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化,如有摩擦力做功,必然有内能出现;重力做功,就可能有机械能参与转化;安培力做负功就将其它形式能转化为电能,做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解.例题1:图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里.导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的,距离为l1;c1d1段与c2d2段也是竖直的,距离为l2.x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别为m1和m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为R.F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力.已知两杆运动到图示位置时,已匀速向上运动,求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.分析:解答问题的两个关键：一是利用系统的平衡状态求解两棒运动的速度;二是功率求解方法的选择;三是能量守恒定律的应用.回路中的电流:

当杆作匀速运动时，由牛顿第二定律:

解以上各式得：

作用于两杆的重力的功率的大小：

电阻上的热功率：解析：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回

路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回

路中的感应电动势的大小：电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为：；方向向上。作用于杆x2y2的安培力为:；方向向下。

１、图中各情况中，电阻R=0.lΩ，运动导线的长度都为l=0.05m，作匀速运动的速度都为v=10m／s．除电阻R外，其余各部分电阻均不计．匀强磁场的磁感强度B=0.3T．试计算各情况中通过每个电阻R的电流大小和方向．答案：a∶0b∶3A从左向右

C∶1.5A，从上向下

d∶1A，从下向上

２、如图所示，均匀金属棒ab位于桌面上方的正交电磁场中，且距桌面的高度小于ab棒长。当棒从水平状态由静止开始下落时，棒两端落到桌面的时间先后是[]A．a先于b

B．b先于a

C．a、b同时

D．无法确定B３、三角形金属导轨MON上放有一根金属高ab，在外力作用下，以速度v匀速向右运动，设导轨和金属杆都是由粗细相同的同种材料制成，ab与导轨接触良好，则：（）A.电路中感应电动势大小不变B.电路中感应电动势不断增大C.电路中感应电电流大小不变D.电路中感应电电流逐渐增大VoabMNBC4、如图所示，有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置，当金属棒从O点开始以加速度a向右匀加速运动t秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少?据运动学公式，这时金属棒切割磁感线的速度为v=at由题意知B、L、v三者互相垂直，那么：E=BLv=Bat2tanθ·at=Ba2t3tanθ，即棒运动t秒时，棒与导轨所构成的回路的感应电动势是E=Ba2t3tanθ解：由于导轨的夹角为θ，开始运动t秒时，金属棒切割磁感线的有效长度为：L=stanθ=at2tanθSL例2：如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。求：(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。(g=10m／s2,sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

⑧磁场方向垂直导轨平面向上

解：(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：

mgsinθ－μmgcosθ＝ma ①由①式解得：a＝10×(0.6－0.25×0.8)m／s2=4m／s2②(2）夕设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡：mgsinθ一μmgcos0一F＝0