机械与物理的对话

機械與物理的對話課綱的對應

緒論力學的種類力的觀念向量與純量力的單位力系力的可傳性力學與生活。物理量的因次。因次守恆。說明萬有引力定律。課綱的對應

平面力系力的分解與合成自由體圖力矩與力矩原理力偶同平面各種力系之合成及平衡。說明移動平衡的條件。說明力矩的定義及轉動平衡的條件。說明靜力平衡的條件。以力圖及日常生活實例(如槓桿、滑輪等)說明靜力平衡的應用。靜力平衡例題一梯子上端斜靠鉛直光滑牆面，梯與牆之

夾角為θ，梯的下端在水平地面上。梯長

為L，其質量不計。重量為W的人，直立

於梯，如圖示。若此人上爬至處，梯便

開始下滑，則梯與地面間的最大靜摩擦

係數為tanθ/2如右圖，以輕繩繞過無摩擦的定滑輪而

連接質量2kg與2.5kg的A、B兩物體。

若A與桌面間之靜摩擦係數μs＝0.5，

則欲使A維持靜止不動，下壓之外力F為

3kgw。

課綱的對應重心重心、形心與質量中心線的重心之求法面的重心之求法。說明重心和質心的定義重心例題汽車前後輪相距3公尺，靜止在水平地面上，前輪（兩輪合計）受力700公斤，後輪受力800公斤，求車的重心距離後輪約1.4公尺如附圖所示，三質點系統的

重心距離直角頂為2.236。

課綱的對應摩擦摩擦的種類摩擦定律摩擦角與靜止角。說明靜摩擦力和動摩擦力，以及與正向力之間的關係。摩擦力例題有一800克重的木塊靜置於水平桌面，今施以水平推力推動木塊，其推力與摩擦力大小之關係如右圖所示，則：

1.使木塊移動的最大推力為240gw

2.木塊與桌面的動摩係數＝0.25

3.木塊與桌面的靜摩係數＝0.3

4.木塊受推力為100gw時，木塊

與桌面的摩擦力為100gw

5.木塊受推力為400gw時，

木塊產生的加速度為2.5m/s2。課綱的對應直線運動運動的種類速度與加速度自由落體以質點在ㄧ直線上的位置變化，描述運動並說明位移與路徑長。介紹速度與速率。介紹加速度。介紹一維空間的等加速度運動直線運動例題由於發現測速照相器，你欲在130公尺內將汽車從144公里/小時減速到90公里/小時，假設等加速度運動，則此段過程需費時（）秒。自靜止自由落下的物體在三秒內與第三秒內落下的距離比為（）一小球以29.4米／秒的速度由地面被垂直上拋，設此地的重力加速度g=9.8米／秒，則當此球降落至離地面高度為24.5公尺時，所需的時間為（）秒。課綱的對應曲線運動角位移與角速度角加速度切線加速度與法線加速度拋物體運動以物體對定軸轉動說明角速度及角加速度。說明等角加速度轉動。利用平面向量之概念，將位移、速度及加速度推廣至二維空間的運動。介紹二維空間的等加速度運動。移動與轉動物理量的對應關係

移動與轉動公式的對應關係

轉動例題已知一等角加速度運動的物體，其角速度由12弧度／秒增至24弧度／秒，共轉72弧度的角位移，則物體在此段角位移內共歷時

4秒。一圓輪在做等角加速度運動。經過20轉之後，角速度由40轉／秒增至100轉／秒；其角加速度為420π弧度／秒2。銅幣置於旋轉唱盤之邊緣，距軸心之距離為R，兩者之間的靜摩擦係數為μs。今使此唱盤由靜止開始旋轉至銅幣被甩出前，其最大角速度為。轉動例題一電鑽之轉速為2400r.p.m.，電流切斷後10秒才完全停止轉動，試問在此10秒內共轉了200轉，電鑽才會完全停止。如右圖所示，一飛輪傳動系統，

各輪的轉軸均固定且相互平行，

甲、乙兩輪同軸且無相對轉動；

若甲、乙、丙、丁輪的半徑比

為7：5：3：1，傳動帶在各輪

轉動中不打滑，求乙、丙兩輪

之角速度比為5：21。拋體例題一物體以19.6公尺／秒的初速度，自地面與水平成30角，作斜向拋射運動。不計空氣阻力的情況下，回答下列問題：

（1）物體拋出時的水平分速度為（）m/s；

垂直分速度為（）m/s；

（2）物體所能到達的最大高度為（）公尺；

（3）若物體最後落回原水平面，則其在空中停留的時間

為（）秒；且物體的水平射程為（）公尺。杰倫在距一高牆45m處，以25m/s的初速、53度仰角用力將球朝牆踢出。球被踢出時的水平分速度為（）m/s；垂直分速度為（）m/s；球在（）s後會擊中牆；且擊中點離地面（）m。課綱的對應動力學基本定律及應用牛頓運動定律滑輪向心力與離心力牛頓第一、二、三運動定律以力圖及日常生活實例(如槓桿、滑輪等)說明靜力平衡的應用。簡單說明等速率圓周運動，並引入向心加速度的概念。牛頓運動定律例題.1一人重60公斤站在一重30公斤之平台上，

垂直拉下一繞過滑輪之繩索，如附圖，

設滑輪及繩之摩擦與質量可略去不計，

則此人至少要施力30公斤重始能將平台

拉起。如附圖所示，質量為2公斤的物體受到

拉力10N，物體與桌面的摩擦力為1N，

則：拉力在水平方向的分力為5N；

使物體前進的總力為4N；

物體的加速度大小為2m/s2。

牛頓運動定律例題.2一阿特武德機，兩端懸掛的質量分別為m1=8㎏和m2=2㎏。

若不計摩擦及繩重，

設重力加速度為10m/s2，

則：

系統的加速度為＿＿＿m/s2；

繩子的張力為＿＿＿＿N。課綱的對應功與能功及其單位功率及其單位動能與位能能量不滅定律能損失與機械效率。以力與位移的純量積定義功，並介紹平均功率與瞬時功率。定義動能，並證明外力作功之總和等於物體動能之變化量。說明若一力所作的功僅為位置的函數，則此力為保守力，並由此定義位能。說明重力位能與彈簧位能。簡介力學能守恆定律，並舉力學能守恆的實例。功與能例題有一彈簧，欲使彈簧伸長1公尺需用力200牛頓。今讓彈簧一端固定，並在此彈簧另一端繫上質量為2㎏的小球，對小球施力，讓彈簧穩定緩慢伸長，將此彈簧拉長10厘米。則此彈簧增加位能___________焦耳；外力消失，讓小球自然回彈，則小球到達平衡點時，其速率為＿＿＿＿＿＿m/s；又小球離平衡點8厘米時，其速率為＿＿＿＿＿＿m/