控制系统的稳态性能

控制系统的稳态性能误差的基本概念系统的稳态误差及计算提高稳态精度的措施误差的基本概念反馈系统的误差与偏差1.误差的定义期望输出cr(t)与实际输出c(t)之差定义为反馈系统响应r(t)的误差信号，即算子p≡d/dt

,μ(p)反映cr(t)与r(t)之间的比例微分或积分等基本函数关系，当系统所要完成的控制任务已确定时,μ(p)便是已知的。N(s)Cr(s)-+C(s)G1(s)G2(s)R(s)误差的基本概念反馈系统的误差与偏差2.反馈系统μ(p)的确定N(s)B(s)R(s)-+C(s)G1(s)G2(s)H(s)可见对单位反馈系统，H(s)=1，故：一非单位反馈系统如图所示：误差的基本概念反馈系统的误差与偏差义3.偏差的定义G1(s)G2(s)H(s)B(S)C(s)E‘(s)R(s)-N(S)误差的基本概念说明：1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望值与实际值之差，这种方法定义的误差在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而一般只具有数学意义。2）偏差是从系统的输入端来定义的，它是系统输入信号与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实际系统中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。3）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。4）有些书上对误差、偏差不加区分，只是从不同的着眼点(输入、输出点)来定义，但在本书是加以区分的。本书讨论的误差都是从输入端定义的偏差进行分析和计算。误差的基本概念系统响应扰动信号的误差：

crn(t)为系统响应扰动信号f(t)的期望输出，考虑到实际系统应不受扰动信号的影响，故应有crn(t)

=0，这样系统总的误差：系统的稳态误差及计算稳态误差的概念稳态误差——反馈系统误差信号e(t)的稳态分量,记作ess(t)。动态误差：反馈系统误差信号e(t)的暂态分量,记作ets(t)。对稳定系统，所以，对于稳定的系统，我们通常只求稳态误差ess(t)。系统的稳态误差及计算稳态误差的概念误差:输入信号作用下的系统响应稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量控制信号作用下扰动作用下系统的稳态误差及计算对输入的稳态误差稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量系统的稳态误差及计算对扰动的稳态误差稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量系统的稳态误差及计算稳态误差的计算如系统同时存在输入信号和扰动信号,则系统误差的求法如下：R(s)N(s)E(s)++系统的稳态误差及计算举例1：系统的稳态误差及计算举例2：求系统的稳态误差？系统的稳态误差及计算举例2：sE(s)的极点不全部分布在[s]平面的左半部终值定理系统的稳态误差及计算稳态误差系数根据定义：单位阶跃输入稳态位置误差系数稳态位置误差系数系统的稳态误差及计算稳态误差系数稳态速度误差系数单位斜坡输入单位抛物线输入稳态速度误差系数稳态速度误差系数稳态加速度误差系数稳态加速度误差系数系统的稳态误差及计算系统结构对稳态误差的影响根据定义：ν=0 0型系统——开环传递函数中不含积分环节的系统称为0型系统ν=2 II型系统——开环传递函数中含有两个积分环节的系统称为II型系统。ν=1 I型系统——开环传递函数中只含有一个积分环节的系统称为I型系统。系统的稳态误差及计算0型系统的稳态误差ν=0有差系统系统的稳态误差及计算Ⅰ型系统的稳态误差ν=1一阶有差系统系统的稳态误差及计算Ⅱ型系统的稳态误差ν=2二阶有差系统系统的稳态误差及计算稳态误差系数和稳态误差增加开环传递函数中积分环节系统的稳定性系统在控制信号作用下减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益系统的稳态误差及计算注意:

(1)尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。

(2)如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。

(3)系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。系统的稳态误差及计算例题分析:例1：I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1,系统最大跟踪速度max=24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。解：单位速度输入下的稳态误差I型系统系统的稳态误差为系统的稳态误差及计算例题分析:例2：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm,该工作台最大移动速度vmax=10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。解：单位速度输入下的稳态误差系统的开环增益为系统的稳态误差及计算例题分析:例3：控制系统的方框图如图所示，图中K1KmTm

τ均为正数,r(t)=1(t)+t+t2,试求系统的稳态误差ess解(1)先判别系统的稳定性系统的稳定的充要条件：-系统的特征方程为：系统的稳态误差及计算例题分析:例3：控制系统的方框图如图所示，图中K1KmTm

τ均为正数,r(t)=1(t)+t+t2,试求系统的稳态误差ess(2)求系统的稳态误差-开环增益该系统为Ⅱ型系统系统的稳态误差及计算扰动作用下的稳态误差:控制系统的方框图如图所示：-+输出对扰动的稳态误差为：系统的稳态误差及计算0型系统扰动作用下的稳态误差-+对0型系统(ν=k=l=0)系统的稳态误差及计算例题分析:例:已知系统的结构图如下,试求系统在输入信号r(t)=t和扰动信号n(t)=-1(t)同时作用下系统的稳态误差essN(s)R(s)E(s)-C(s)解：在给定信号作用下[N(s)=0]系统的稳态误差及计算例题分析:N(s)R(s)E(s)-C(s)在扰动信号作用下[R(s)=0]问题!!系统的稳态误差及计算扰动作用下的稳态误差:

系统的稳态误差及计算扰动作用下的稳态误差:

1）误差大小只有三种值：

0、常数（1/K1）、；3）增加调节部分传递函数G1(s)中积分环节数k可完全消除扰动作用引起的稳态误差。从表中可见：2）扰动作用引起的常数稳态误差只与增益K1有关。提高稳态精度的措施比例积分环节提高稳态精度控制器G1(s)的放大系数扰动误差阻尼振荡-+提高稳态精度的措施比例积分环节提高稳态精度-+控制器G1(s)的积分环节扰动误差稳定性提高稳态精度的措施输入量补偿的复合控制若位置随动系统：雷达跟踪系统、船舵操纵系统。在反馈基础上引入控制信号的微分作为系统的附加输入从而减小系统响应控制信号的误差。提高稳态精度的措施干扰量补偿的复合控制若系统在扰动信号作用下-+-提高稳态精度的措施说明：1.顺馈补偿实际上是应用开环控制方法去补偿扰动信号的影响，所以它不改变反馈系统的特性（如稳定性）。2.对补偿装置的参数要求有较高的稳定性，否则削弱补偿效果。3.由于顺馈补偿的存在，可降低对反馈系统的要求，因可测干扰由顺馈完全或近似补偿，由其他干扰引起的误差可由反馈系统予以消除。提高稳态精度的措施干扰量补偿的复合控制物理上难实现（分子阶次高于分母的阶次）-+-提高稳态精度的措施例：设有一位置随动系统，其方框图如下，其中G(s)为被控对象的传递函数，G2(s)为滤波传递函数，GC(s)为综合放大器传递函数，试确定顺馈通道中的补偿传递函数G1(s)，以补偿负载力矩ML对系统的影响，设扰动信号的负载力矩为可测。C(s)Gc(s)G2(s)G(s)-N(s)=-ML(s)R(s)GN(s)提高稳态精度的措施解：本章小结知识结构动态性能分析稳定性分析稳态性能分析快速性平稳性动态性能指标稳定的充分必要条件稳定的必要条件稳定的代数判据稳态误差的定义给定的稳态误差扰动的稳态误差改善稳态性能的措施1.时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。2.二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取值适当（如左右），则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。本章小结3.如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的暂态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。4.稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定性是系统的一种固有特性，它仅取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小以及系统的初始状态无关。不用求根而通过特征方程系数能够直接判别系统稳定性的方法，称为代数稳定判据。稳定判据只回答特征方程式的根在s平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。本章小结5.稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。6.系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可采用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。本章小结正确理解单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位脉冲响应。正确理解时域响应的性能指标(σ%、tp

、

ts

、

ess）(渐进)稳定性、系统的型别和静态误差系数Kp

Kv

Ka的概念。牢固掌握一阶、二阶系统的数学模型