掌握独立性的概念,贝努里试验概型及有关的概率计算.重点事件的

掌握独立性的概念，贝努里试验概型及有关的概率计算。重点：事件的独立性，贝努里试验概型，及两个事件的概率。难点：对独立性及贝努里概型的理解，教学要求：第1.7节、事件的独立性例1.6.1：在10个产品中有7个正品，3个次品，有放回抽样，每次一个，抽取两次，设A={第一次取到次品}，B={第二次取到次品}，定义：若事件A与B满足P(AB)=P(A)P(B),则称A与B相互独立，简称A与B独立。推论1：

A、B为两个事件，若P(A)>0,则A与B独立等价于

P(B|A)=P(B).若P(B)>0，则A与B独立等价于

P(A|B)=P(A).证明:

不妨设A.B独立,则其他类似可证推论2

在A与B，与B，A与，

与这四对事件中，若有一对独立，则另外三对也相互独立。说明：推论3提供了一种判断两事件独立性的直观方法，即对于两事件，若其中任何一个事件出现的概率不受另一个事件出现与否的影响，则可判断这两事件是独立的。推论3：

设0<P(A)<1,0<P(B)<1则下面四个等式等价，

P(B|A)=P(B)，P(B|)=P(B)P(A|B)=P(A)，P(A|)=P(A)例1.7.1:（891）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲击中的概率为?解:(1)设A=甲中,B=乙中,C=目标被击中,所求

P(A|C)=P(AC)/P(C)=P(A)/[P(A)+P(B)-P(A)P(B)]=0.6/0.8=3/4对于三个事件A,B,C

的相互独立定义为：三个事件相互独立定义:n个事件相互独立的定义为：

n个事件相互独立的定义:

当A、B独立时,计算P(AB)，P(A∪B)，P(A-B).P(AB)=P(A)P(B);P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B);P(A-B)=P(A)-P(A)P(B)总结：

P(A1∪A2∪…∪An)

P(A1A2…An)当A1A2…An独立时当A1A2…An不独立时当A1A2…An互斥时一般情形当A1A2…An独立时(有限可加性)(广义加法)(乘法法则)P(C)=例1.7.2

三个元件串联的电路中,每个元件发生断电的概率依次为0.3,0.4,0.6,且各元件是否断电相互独立,求电路断电的概率是多少?解:设A1,A2,A3分别表示第1,2,3个元件断电,A表示电路断电,则A1,A2,A3相互独立,A=A1∪A2∪A3,P(A)=P(A1∪A2∪A3)=

=1-0.168=0.832例1.7.3（944）设0<P(A)<1,0<P(B)<1,

P(A|B)+P(|)=1,

则（）①A和B互不相容②A和B互相对立③A和B互不独立④A和B相互独立第1.8节独立试验序列假若一串试验满足如下三条:1、每一次试验只有两个结果，一个记为“成功”，一个记为“失败”，P{成功}=p,P{失败}=1-p=q;2、成功的概率p在每次试验中保持不变；3、试验与试验之间是相互独立的。

考察两种事件的概率:(1)第k次试验首次“成功”的概率为(2)n次试验中恰有k次“成功”的概率为例1：有一批产品，其不合格率为10%，每次抽取一个，观察后放回，独立的重复5次，求5次抽查中有2次不合格品的概率。例2：进行某种实验，试验成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，求第10次实验的结果是首次成功的概率。设某一事件A（也是S中的一个区域），，它的量度大小为，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布性”，事件A发生的概率为：称为几何概率。定义：第1.9节、几何概率和概率的数学定义1、非负性：即任何一个事件的概率2、规范性：即必然事件的概率等于1，3、可列可加性：即统计定义——某事件在同一试验的大量重复下出现的频率的稳定值称为该事件的概率。古典定义——