2022-2023学年湖南省怀化市溆浦县高一年级上册学期期中模拟数学试题【含答案】

2022-2023学年湖南省怀化市溆浦县第一中学高一上学期期中模拟数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合交集的概念求解即可.【详解】解：根据题意得故选：B2．已知命题“，使得”，则命题p的否定是（

）A．，总有 B．，总有C．，使得 D．，使得【答案】B【分析】考察特称命题的否定，先将存在量词改为全称量词，再否定结论即可【详解】因为命题p为特称命题，所以命题p的否定为全称命题，即命题p的否定为：“，总有”，故选：B．3．“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分、必要条件的定义，即可得出结论.【详解】等边三角形是是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形，“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题.4．下列函数中表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】B【分析】根据函数的定义域和解析式判断.【详解】选项A：函数的定义域为R，函数的定义域为，故不是同一函数，选项B：函数与的关系式相同，定义域相同，故是同一函数，选项C：因为，则，函数，则，故不是同一函数，选项D：因为，而，故不是同一函数，故选：B．5．若a，b，c为实数，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的基本性质判断.【详解】对于A，因为，，必有，A正确；对于B，因为，则，则有，B错误；对于C，当时，有，C错误；对于D，因为，则有，D错误；故选：A．6．函数中，有（

）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在上单调递增 D．在上单调递减【答案】D【分析】函数是由函数向左平移得到的，函数为单调递减函数，单调减区间只要将原来的单调减区间向左平移一个单位即可【详解】解：函数的图象向左平移1个单位可得函数的图象，因为函数在和上单调递减，则函数在和上单调递减．故选：D．7．若正数x，y满足，则的最小值为（

）A． B． C．25 D．27【答案】C【分析】利用“1”的代换凑出积的定值，然后由基本不等式求得最小值.【详解】∵正数x，y满足，∴，当且仅当时取等号．故选：C．8．定义在R上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性和单调性将不等式整理为，解不等式即可.【详解】因为为R上的偶函数，且在上单调递减，所以在上单调递增，所以不等式可整理为，解得或.故选：B.9．已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将问题转化为方程至多只有一个根，对分和两种情况讨论，即可求解．【详解】解：由题意，原问题转化为方程至多只有一个根，当时，方程为，解得，此时方程只有一个实数根，符合题意；当时，方程为一元二次方程，所以，解得或．综上，实数a的取值范围为．故选：D．10．函数对任意，都有的图形关于对称，且，则（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】B【分析】根据可得函数的周期为，再根据的图形关于对称，则的图象关于点对称，从而根据周期性和对称性即可得解.【详解】解：因为函数对任意，都有，所以函数的周期为，将的图形向左平移1个单位可得的图象，又的图形关于对称，所以的图象关于点对称，故为R上的奇函数，所以．故选：B．二、双空题11．函数的定义域为___________，的表达式为___________．【答案】

，【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不为0，即可求得定义域，利用换元法，即可求得的表达式，即可得答案.【详解】因为函数，则，解得且，故函数的定义域为；令，则，且，所以，，则的表达式为，．故答案为：；，．12．设函数，则___________，_________．【答案】

2

【分析】根据分段函数的定义域求解.【详解】因为函数，所以，，所以，故答案为：2；．13．函数的奇偶性是_________，在上的单调性是___________．【答案】

奇函数

增函数【分析】求出函数的定义域，再判断与的关系，即可判断奇偶性，利用比差法即可的出函数在上的单调性.【详解】解：定义域为，∵，∴函数为奇函数，任取，则，∵，∴，，∴，即在上单调递增．故答案为：奇函数；增函数．14．已知函数，（）的图象关于原点对称，若它的定义域为，那么______，______.【答案】

【解析】根据题意知函数为奇函数，从而根据定义域关于原点对称及即可得解.【详解】函数，（）的图象关于原点对称，所以为奇函数，则，解得，，解得.故答案为：；.【点睛】本题主要考查了应用奇函数求参数，属于基础题.三、填空题15．已知函数是上的增函数，则的取值范围是___________．【答案】【分析】题目考察分段函数的单调性，需要两段函数均为增函数，且在两短函数的衔接处单调递增，三个不等式取交集求出参数的取值范围【详解】解：要使函数在上为增函数，须有在上递增，在上递增，且，所以有，解得，故a的取值范围为．故答案为：．16．给定下列四个命题：其中为假命题的有___________.（填上假命题的序号）（1），记，则；（2）如果函数为偶函数，那么一定有；（3）函数的最大值为；（4）命题的否定为．【答案】（4）【分析】（1）直接用基本不等式即可求解；（2）根据偶函数的定义可以判断；（3）换元法求函数的最值；（4）考察命题的否定，但要注意定义域【详解】对于（1），记，当且仅当时，等号成立，故（1）正确；对于（2），函数为偶函数，则，故（2）正确对于（3）函数，令，所以，故，由于，所以，故（3）正确；对于（4），等价于，命题的否定应为，而不能得到，故（4）错误．故答案为：（4）17．若正数、满足，则的最小值为________.【答案】【分析】由可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】已知正数、满足，则，所以，，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查了的妙用，考查计算能力，属于基础题.四、解答题18．集合，或，．（1）求及；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）根据补集和交集的运算即可得出答案；（2）根据，列出不等式组，即可得出答案.【详解】（1）∵集合，或，∴，∴；（2）∵或，，∴，解得．∴实数m的取值范围是．19．（1）已知，求函数的最小值；（2）当时，求的最大值．【答案】（1）5；（2）8.【分析】（1）将配凑成，利用基本不等式即可求解；（2）将化为，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）∵，∴，∴函数，当且仅当，即时取等号，∴函数的最小值为5．（2）当时，则，可得，当且仅当，即时取等号，∴的最大值为8．20．已知函数．(1)判断的奇偶性，并利用定义证明；(2)当时，用函数单调性定义证明在上单调递减．【答案】(1)为奇函数；证明见解析(2)证明见解析【分析】根据函数奇偶性和单调性定义证明即可.【详解】（1）由题可知的定义域为，关于原点对称又因为，所以为奇函数（2）当时，设，令，则因为，所以，且，所以由函数单调性定义可知在上单调递减21．已知函数f（x）＝，x∈[1，＋∞)．（1）当a＝时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）(－3，＋∞).【分析】（1），利用作差法判断[1，＋∞)上的单调性，即可求得；（2）f（x）＞0恒成立，等价于f（x）的最小值大于零，令y＝x2＋2x＋a，求y的最小值即可.【详解】（1）当a＝时，，设1≤x1＜x2，则，∵1≤x1＜x2，∴2x1x2＞2，2x1x2-1>0，>0，∴，∴f（x）在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f（x）在区间[1，＋∞)上的最小值为f（1）＝，（2）在区间[1，＋∞)上f（x）＞0恒成立⇔x2＋2x＋a＞0恒成立，设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，则函数y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在区间[1，＋∞)上是增函数，∴当x＝1时，y取最小值，即ymin＝3＋a，于是当且仅当ymin＝3＋a＞0时，函数f（x）＞0恒成立，故a＞－3，实数a的取值范围为(－3，＋∞)．【点晴】（1）判断函数单调性的方法有：（1）定义法；（2）图像法；（3）四则运算法；（4）复合函数法；（5）导数法；此题也可以利用对勾函数的图像解决；（2）恒成立等价于.22．设函数．（1）当