2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．若全集，，，则（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集和补集的定义，先算，，然后再求【详解】依题意得，，于是.故选：B.2．命题“”的否定为（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由全称量词命题的否定求解即可【详解】命题“”的否定为：，故选：C3．设，则“”是“”是（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先解不等式，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】∵，则或，当时，或一定成立；当或时，不一定成立.∴是的充分不必要条件．故选：A.4．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数的定义域满足，解得答案.【详解】解：，解得.故选：C.5．下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．y＝，v＝()2 B．y＝，y＝x＋1C．y＝|x|，y＝ D．y＝x，y＝【答案】C【解析】相同函数，分别根据定义域和解析式逐项判断可得答案.【详解】A.y＝的定义域为R，v＝()2的定义域为

，所以不是同一函数；B.y＝的定义域为，y＝x＋1的定义域为R，所以不是同一函数；C.y＝|x|，y＝

的定义域都为R，解析式相同，所以是同一函数；D.y＝x的定义域为R，y＝的定义域为，所以不是同一函数.故选：C.6．若函数为上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】利用函数奇偶性计算即可【详解】由函数为上的奇函数，所以且当时，，所以.故选：B.7．关于的不等式的解集为，则（

）A．3 B． C．2 D．【答案】A【分析】由题意知方程的两个根分别为，根据根与系数的关系，即可得解.【详解】由的解集为，可知：是的两个根，由韦达定理可得：，解得，即故选：A.8．正实数、，满足，则的最小值是（

）A．5 B． C． D．【答案】C【解析】利用已知条件得出，然后应用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】正实数、，满足，则.当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.故选：C.【点睛】应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．二、多选题9．已知集合，集合，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由元素与集合的关系可判断A；又子集的定义可判断B；由集合的运算可判断CD【详解】因为，，所以，故A正确；不是的子集，故B错误；，，故C正确；或，故D错误；故选：AC10．设，且，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据不等式的性质判断AD，列举例子判断BC.【详解】A.，同除可得，A正确；B.当时，，B错误；C.若，此时有，C错误；D.，故，D正确.故选：AD.11．下列函数中，哪些函数的图像关于轴对称（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用函数性质逐项分析即可【详解】选项A：由知定义域为，且，所以该函数为偶函数，则图像关于轴对称，所以A正确；选项B：由知定义域为，且，所以该函数为奇函数，则图像关于原点对称，所以B不正确；选项C：由知定义域为，且，所以该函数为偶函数，则图像关于轴对称，所以C正确；选项D：由知定义域为，且，所以该函数为奇函数，则图像关于原点对称，所以D不正确；故选：AC.12．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数在上是单调递增B．函数在上是单调递减C．当时，函数有最小值D．当或时，函数有最大值【答案】ABD【分析】作出函数的图象，结合图象即可求解【详解】因为，所以，作出函数的图象如下：由图象可知在上单调递增，在单调递减，故AB正确；由图象可知在或时，函数有最大值，没有最小值，故C错误，D正确；故选：ABD三、填空题13．将从小到大排列为___________（用“”表示）.【答案】【分析】利用函数和的单调性求解.【详解】解：因为在上递增，所以，因为在R上递减，所以，所以，故答案为：14．已知幂函数，则________.【答案】8【分析】根据幂函数的定义求出参数m，进而求出函数值.【详解】由题意，，所以，则.故答案为：8.15．已知函数，则___________.【答案】【分析】根据自变量范围代入对应解析式得，再根据范围代入对应解析式得结果.【详解】因为，所以，故答案为：16．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长x（单位m）的取值范围是___________.【答案】[10，30]【分析】设矩形的另一边长为，由三角形相似得出x，y的关系，再根据矩形的面积公式建立不等式，解之可求得答案.【详解】解：设矩形的另一边长为，由三角形相似得且，所以，又矩形的面积，所以，解得，所以其一边长x（单位m）的取值范围是[10，30].故答案为：[10，30].四、解答题17．（1）求值：；（2）已知，化简：.【答案】（1）；（2）【分析】由指数幂的运算性质求解即可【详解】（1）；（2）18．设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化简集合，即得解；（2）化简集合，得到集合是集合的真子集，解不等式组即得解.【详解】（1）.因为，所以，因此；（2），，因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，因此有，解得.【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查必要不充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.【答案】（1）；（2）当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【分析】（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.（2），分别计算最值得到答案.【详解】（1）依题意得，当时，.当时，；∴（2）设利润为，则.当且时，，当且时，，其对称轴为因为，所以当或时，.故当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.20．已知函数.(1)求的值；(2)若，求实数的值.(3)若，求的取值范围.【答案】(1)，(2)或(3)【分析】（1）根据函数的解析式求解即可；（2）分类讨论，解方程即得；（3）分类讨论，解不等式组即得.【详解】（1）由题可得，，（2）①当时，，解得，不符合题意，舍去；②当时，，即，解得或，因为，，所以符合题意；③当时，，解得，符合题意；综合①②③知，当时，或；（3）当时，所以；当时，所以或；当时；不成立；所以此时解集为空集综上所述，当时，的取值范围为：21．已知函数.(1)判断函数在上的单调性，并证明；(2)求函数在上的最值.【答案】(1)函数在上单调递减，理由见详解(2)，【分析】（1）由题分析知函数在上单调递减，利用函数单调性的定义证明即可；（2）由（1）函数的单调性，可知函数在上单调递减，从而求最值.【详解】（1）函数在上单调递减；理由如下：取，规定；则因为，所以所以所以函数在上单调递减（2）由（1）函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，所以，.22．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围.【