线性代数复习一

线性代数复习（一、二章）第一章 矩阵第二章 线性方程组第四章 矩阵的特征值和特征向量第五章 二次型第一章 矩阵第一节 矩阵的概念2。几种特殊的矩阵上三角形矩阵：主对角线下方元全为零的方阵。下三角形矩阵：主对角线上方元全为零的方阵。对角阵既是上三角阵也是下三角阵。

第二节 矩阵的运算1。矩阵的加法：行数相同， 列数相同， 对应元素相加。

矩阵加法的性质：

交换律：A+B=B+A 结合律：（A+B）+C=A+（B+C）

A+0=0+A=A

A+（-A）=02。数与矩阵的乘法：等于数乘矩阵的每 一个元素。运算法则：3。矩阵乘法：行乘列法则运算法则：（AB）C=A（BC）—————结合律

A（B+C）=AB+AC

（B+C）A=BA+CA——分配律

K(AB)=(kA)B=A(kB).(k为常数）注意：对于矩阵乘法AB（1）AB：A的列数=B的行数时，才能相乘；（2）AB的行数=A的行数， AB的列数=B的列数；（3）AB的元素由“行乘列”法则得到。第三节 方阵的行列式1。n阶行列式:定义个元素排成n行n列两旁加两根竖线，即为n阶行列式，其意义为

简称按第一行展开行列式行、列互换，其值不变；两行（列）交换，行列式变号；某一行（列）的公因子可以提出；若某行（列）元素均为两项之和，则可分解为相应两个行列式之和；把一行（列）倍加至另一行（列），行列式值不变；行列式可以按任意一行（列）展开；2。行列式性质：某一行各元素分别与另一行相应元素代数余子式的乘积之和为零。设A，B均为n阶矩阵，则有3。行列式定理：例4。行列式的计算基本方法之一：按零元素最多的行（列 ） 展开。

基本方法之二：利用行交换与倍加运算 化为三角行列式。

5。范德蒙行列式第四节 矩阵的分块1。矩阵分块的概念例2。分块矩阵的运算必须左矩阵A对列的分法和右矩阵B对行的分法相同。

分块矩阵的转置分块矩阵的逆第五节 可逆矩阵第六节 矩阵的初等行变换1。矩阵的初等行变换把下列三种变换，称为矩阵的初等行变换：（1）两行互换；（2）把一行乘以非零常数（简称倍乘变换）；（3）把一行乘上一个常数加到另一行上 （简称倍加变换）。2。利用初等行变换求矩阵的逆例第二章 线性方程组一、AX=B的解的判定2、线性方程组AX=B求解方法：3、AX=0的解的结构如何求AX=0的基础解系：用初等行变换把A化为行简化阶梯阵；由阶梯阵非零行对应的方程组求得一般解；分别令一个自由未知量取1，其余自由未知量取0的办法，得到基础解系。例设线性方程组定理 如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩r(A)=r<n，则该方程组必存在基础解系，并且它的任意一个基础解系均由n-r个解组成。4、性质二、向量1、运算法则：向量，就是一个列阵；向量之间的运算，就是列阵之间的运算；向量之间的运算法则，就是列阵之间的运算法则；向量向量2、线性相关：判断一组具体的向量线性相关性的步骤：

判断抽象向量组线性相关性的方法： 一般用定义。关于相关性：任一组向量不是线性相关就是线性无关。 若向量组的一个部分组线性相关，则整个向量组线性相关线性无关的向量组，若将每个向量