2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列所给的对象能构成集合的是（）A．2019届的优秀学生B．高一数学必修一课本上的所有难题C．遵义四中高一年级的所有男生D．比较接近1的全体正数【答案】C【详解】对于A、B、D来说，分别含有“优秀”、“难”、“接近”字眼，它们的含义是模糊的、不明确的，违反集合的确定性所以不能构成集合.故选C.2．已知集合，则（

）A． B．或C．或 D．【答案】D【分析】根据集合的并集运算即可求得答案.【详解】因为集合，故，故选：D.3．命题：，的否定形式为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故为，.故选：D4．下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用元素与集合间的关系即可【详解】里面没有任何元素，所以A错误；由元素与集合间的关系知，所以故B正确，所以故C错误，所以故D错误，故选：B.5．集合的子集个数为（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】先求出集合A，再根据集合A的元素个数即可求出集合A的子集个数.【详解】解：∵，∴集合A的子集个数为个，故选：D.【点睛】本题考查集合的子集的个数，属于基础题.6．已知集合，.若，则实数的值为（

）A．0或2 B．0或4 C．2或4 D．0或2或4【答案】C【分析】利用子集的概念即可求解.【详解】集合，若，则集合中的元素在集合中均存在，则或4，由集合元素的互异性可知或4，故选：C【点睛】本题考查了子集的概念，理解子集的概念是解题的关键，属于基础题.7．已知，，，若不等式恒成立，则m的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．7【答案】C【分析】根据基本不等式中“”的代换求出的最小值，即可得到的最大值．【详解】因为，所以，又，，所以，当且仅当时取等号，所以，即，的最大值为3．故选：C．8．“”是“关于的方程有实数解”的（

）A．既不充分也不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．充分不必要条件【答案】D【分析】先求命题“关于的方程有实数解”的等价集合，再判断两集合的包含关系即可.【详解】关于的方程有实数解，等价于，即.故即“”是“关于的方程有实数解”的充分不必要条件.故选：D.二、多选题9．已知集合，则有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据题意求出集合，再根据子集的定义、元素与集合间的关系及相等集合的概念逐一判断即可.【详解】解：因为，由于空集是任何集合的子集，故A正确；由题意可得，故B不正确；由相等集合的定义可得C正确；由子集的定义可得D正确.故选：ACD.10．（多选）已知全集，，，以下选项属于图中阴影部分所表示的集合中元素的为A．0 B．1C．2 D．3【答案】BC【分析】根据venn图得到阴影部分表示的集合为，再由题意，即可求出结果.【详解】由题中venn图可知阴影部分表示的集合为，，，，故图中阴影部分表示的集合是.故选BC.【点睛】本题考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于常考题型.11．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（

）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形C．， D．至少有一个整数，使得【答案】CD【分析】判断各选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求；对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求.故选：CD.12．设且，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】利用不等式的基本性质，逐个选项法分析即可；或者取特殊值验证.【详解】由，得，那么，所以A正确；由，且，所以，即B正确；取，可知，此时不等式不成立，所以C错误；取，此时，即不等式不成立，所以D错误.故选：AB.三、填空题13．若，则“”是“”的__________条件．（从“充分不必要”､“必要不充分”“充要”､“既不充分又不必要”中选填）【答案】必要不充分【分析】根据充分与必要条件的定义直接判断即可.【详解】“”不能推出“”，“”可以推出“”，故“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分14．设集合，，则____.【答案】【分析】求出集合，利用并集的定义可得结果.【详解】因为，因此，.故答案为：.15．已知，则的最小值为________.【答案】【分析】将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得该函数的最小值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，当时，函数的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于基础题.16．若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_________．【答案】m≤1【详解】，使为真命题则解得则实数的取值范围为四、解答题17．已知全集,集合,集合,求:(1),(2),.【答案】(1),；(2),【解析】（1）利用集合的交并运算即可求解.（2）利用集合的交补运算即可求解.【详解】解:(1)因为集合,,所以,所以.(2)因为全集,则,,所以,.【点睛】本题考查了集合的“交、并、补”运算，理解交、并、补的运算概念是关键，属于基础题.18．已知全集，，.（1）求；（2）求．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）对集合取交集即可;（2）由集合,可求出,再与集合取并集即可.【详解】（1）,,则;（2）,则或,又,故或.【点睛】本题考查了集合间的交并补运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19．设全集为，，．(1)求；(2)若，，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．【详解】（1）全集为，，，，

；

（2），且，知，

由题意知，，解得，实数的取值范围是．【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．20．（1）比较与1的大小．（2）当时，求的最小值．【答案】（1），当且仅当时相等；（2）9.【分析】（1）由作差法比较大小即可；（2）结合均值不等式“1”的妙用计算.【详解】（1）∵，∴，当且仅当时相等；（2），∴，当且仅当时取等号，故的最小值为9.21．某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.【答案】(1)10米(2)平方米【分析】（1）设草坪的宽为米，长为米，则由题意，列出关于的不等式，求解即可；（2）求出整个绿化面的长为米，宽为米，然后由面积公式以及基本不等式求解最值即可．【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得，因为矩形草坪的长比宽至少多10米，所以，又，所以，解得，所以宽的最大值为10米；（2）记整个绿化面积为S平方米，由题意得，，当且仅当米时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为平方米22．设集合，(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)且且且且【分析】（1）由题意可解方程