成本最小化原理

第五章成本最小化原理

1/13/20231鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。——《孟子》（战国中期）成本记录的是竞争的吸引力——弗兰克·奈特（《风险、不确定性和利润》，1921年）贯彻落实科学发展观，加快建设节约型社会。——胡锦涛（2005年参观建设节约型社会展览会时强调）1/13/20232商学院本章授课要点成本的基本概念短期成本与长期成本分析范围经济与学习效应生产和成本理论——一个数学处理生产、成本理论和企业决策现代成本理论中几个成本范畴1/13/20233商学院第一节成本的基本概念一、常用成本范畴（一）会计成本会计成本指的是厂商在生产中按市场价格直接支付的一切费用。这些费用一般要反映到厂商的会计帐目上去，是企业已支出的货币的记录，因此也叫做历史成本。会计成本的不足：(1)会计成本往往只能说明过去,不能说明将来。(2)会计成本往往含有一些人为的因素。(3)会计成本不能准确反映厂商生产的实际代价。1/13/20234商学院（二）显性成本与隐性成本显性成本(Explicitcost)是厂商生产过程中所实际发生的各种费用，这类成本通常与资金的实际流动相联系。典型的显性成本包括原材料、工资及企业管理费等。隐性成本(Implicitcost)是指厂商本身拥有的，并且被用于该企业生产过程的那些生产要素的总价格。例如，某人使用自己的资金投资，使用自己的土地并且由企业所有者自己管理企业，在企业的成本项目中没有对于这些投入要素的报酬。但决不意味着使用这些生产要素是没有代价的，只不过这些成本是以隐性的形式存在。显性成本表现为资金的实际流动，而隐性成本则与资金的实际流动没有直接的联系。对于一项经济活动，其全部成本应该是显性成本与隐性成本总合。如果仅仅根据显性成本来做出决策，不一定能够得到正确的结果。

1/13/20235商学院（三）私人成本与社会成本私人成本(Personalcost)是从生产者角度所考虑的成本，生产者按市场价格支付的一切费用。社会成本(Socialcost)是指整个社会为某种资源配置和使用所支付的成本。由于私人成本与社会成本往往不一致，特别是在私人厂商的经济活动导致社会成本的额外增加时，政府会采取某些公共政策加以补救，私人厂商可能因此被要求支付除私人成本以外的相应费用。1/13/20236商学院（四）传统成本理论中的常用成本范畴1.生产成本函数如果我们假定生产中仅使用两种生产要素即劳动L和资本K，其价格分别为w和r，则成本方程可记为：(5.1)所谓成本函数，就是指生产技术条件和生产要素价格既定的情况下，成本与产量之间的依存关系。如果以C表示成本，Q表示产量，则成本函数可表示为：(5.2)成本是产出的函数。而在生产函数分析中，产出是各种生产要素投入量的函数，即,由此可得：(5.3)在生产技术条件和生产要素价格既定的情况下，成本函数是生产函数的反函数。同一成本可以有两种不同表示方法：一种表示为生产要素投入量的函数，即，称为成本方程；另一种被表示为产量的函数，称为成本函数。

1/13/20237商学院2.边际成本与平均成本边际成本是指当生产要素投入量这一自变量发生微量变化而引起的生产成本这一因变量的变化幅度。表5-1第（3）列中的MC数值来自于第（2）列中的TC减去上一行的TC。因此，第1单位的MC是30元（85元-55元）。第2单位的边际成本是25元（110元-85元），依此类推。生产的边际成本是多生产1单位产出所需要增加的成本。图形中的边际成本图5-1说明了总成本和边际成本。边际成本曲线是一种图5-1（b）所示的U型曲线。这种U形曲线在开始阶段下降，接着达到最低点，然后开始上升。平均成本：同边际成本一样，平均成本（AC）是在企业中广泛使用的概念。通过比较平均成本与价格，或平均成本与平均收益，企业就能得知是否可以获利。平均成本（averagecost）是总成本除以产品的单位总数。也就是：(5.4)当产量仅为1单位时，平均成本必然等于总成本，即85元/1=85元。但是q=2时，元，如该栏的数字所示。应该注意，在开始时，平均成本越来越低。在时，AC达到了40美元的最低点，此后缓慢上升。表5-1:边际成本的计算55851101301605585110130160（1）（2）（3）产量q

总成本TC（元）边际成本MC（元）012345558511013016021030

25

20

30

50图5-1总成本与边际成本之间的关系图5-1（a）图5-1（b）（1）（2）(3)产量q

总成本TC（元）平均成本AC（元）0123456785585110130160210280370480无穷大855543.33404246.6652.8660表5-2:平均成本的计算1/13/20238商学院3.机会成本机会成本(Opportunitycosts),从企业来说，指的是由于使用某一投入要素而必须放弃的这一要素在其他用途上的最高代价，从要素所有者来说,则是指这一要素在其他可能的机会中所能获得的最高报酬。机会成本可以用价值量来表示，也可以用实物量来表示。机会成本的前提条件：第一，资源本身有多种用途；第二，资源可以自由流动而不受任何限制；第三，资源得到了充分利用。1/13/20239商学院二、企业的投入选择——边际成本和最小成本法则最小成本法则：为了以最小成本生产出一定数量的产出，企业应该购买各种投入，直到花费在每投入上的每1元的边际产量都相等时为止。这就有：＝(5.5)企业的这一法则类似于追求效用最大化的消费者所遵循的原则。在分析消费者选择中，我们看到为了使效用最大化，消费者购买物品时要使花费在每一消费品上的每一美元的边际效用对于各种物品都相等。最小成本法则的一个推论就是替代法则。替代法则：如果一种要素的价格下降，而所有其他要素的价格保持不变，则企业用现在更便宜的要素替代所有其他要素，直到所有投入的单位美元的边际产量都相等，这样做是有利可图的。让我们以劳动（L）为例。刚开始劳动价格的下降会提高，从而使高于所有其他投入的。但根据边际收益递减规律，随着劳动雇佣量的增加，会随之下降，从而降低了。劳动价格与劳动边际产量的同时下降，使得每元的边际产量重新与其他要素的比率相等。1/13/202310商学院第二节短期成长与长期成本分析一、短期成本分析（一）短期成本曲线总不变成本TFC是厂商在短期内为生产一定量的产品对不变生产要素所支付的总成本。总可变成本TVC是厂商在短期内为生产一定量的产品对可变生产要素所付出的总成本。当产量为零时，总可变成本为零。在这以后，总可变成本随着产量的增加而增加。它的函数形式为：(5.6)总成本STC是厂商在短期内为生产一定量的产品对全部生产要素所付出的总成本。它是总不变成本和总可变成本之和。即：(5.7)平均不变成本AFC是厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的不变成本。即：(5.8)平均可变成本AVC是厂商在短期内平均每生产一单位产品消耗的可变成本。即：(5.9)平均总成本AC是厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的全部成本。它等于平均不变成本和平均可变成本之和。即：(5.10)短期边际成本(SMC)是每增加一个单位产量所增加的总成本。即：(5.11)由于TFC=b是不变的，所以边际成本不受固定成本的影响，因而有：(5.12)1/13/202311商学院表5-3、图5-2体现了各短期成本之间的相互关系

表5-3:某厂商的短期成本表格

图5-2短期成本曲线产量Q总成本平均成本边际成本TFCTVCTCAFCAVCACMC0600601603090603090302604010030205010360451052015355460551151513.7528.75105607513512152720660120180102030451/13/202312商学院（二）边际报酬递减规律在短期成本函数中的体现SMC曲线的U型特征表现了短期边际成本SMC随产量增加而先递减后递增的性质。这一性质是由短期生产中的边际报酬递减规律所决定的。边际报酬递减规律是讲在其它条件不变时，随着一种可变要素投入量的连续增加，它带来的边际产量先是递增的，达到最大值以后再递减。1．关于STC曲线、TVC曲线和MC曲线之间的关系由于，又由于每产量点上的STC曲线和TVC曲线斜率是相等的，所以，每产量点上的SMC值就是相应的STC曲线和TVC曲线的斜率。这种关系在图5-2中表现为：在边际报酬递减规律的作用，当MC曲线逐渐地由下降变为上升时，相应地，TC曲线和TVC曲线的斜率也由递减变为递增。当MC曲线在A点达到极小值时，TC曲线和TVC曲线相应地各自存在一个拐点。显然，STC曲线和TVC曲线的形状特征取决于边际报酬递减规律。2．关于SAC曲线、AVC曲线和SMC曲线之间的关系在图5-2，U型的AC曲线与U型的MC曲线相交于SAC曲线的最低点D。在SAC曲线的下降段，即在D点之前，SMC曲线低于SAC曲线。在SAC曲线的上升段，即在D点之后，SMC曲线高于SAC曲线。并且，不管是下降还是上升，SMC曲线的变动都快于SAC曲线的变动。在图5-2中，U型AVC曲线与U型的SMC曲线相交于AVC曲线的最低点F。在AVC曲线的下降段，即在F点之前，MC曲线低于AVC曲线。在AVC曲线的上升段，即在F点之后，MC曲线高于AVC曲线。而且，不管是下降还是上升，MC曲线的变动都快于AVC曲线。比较SAC曲线和SMC曲线的交点D与AVC曲线和SMC曲线的交点F，可以发现，前者的出现慢于后者，并且前者的位置高于后者。1/13/202313商学院（三）平均成本曲线和边际成本曲线的几何画法由总成本曲线（即TFC曲线、TVC曲线和TC曲线）出发，可以用几何方法推导出相应的平均成本曲线（即AFC曲线、AVC曲线和AC曲线）和边际成本曲线（即MC曲线）。由TFC曲线推导AFC曲线可用图5-3说明。因为，所以，任何产量水平上的AFC值都可以由连结原点到TFC曲线上的相应点的线段的斜率给出。在图（a），产量水平上的AFC值可线段OA的斜率给出，即。同样地，在产量水平Q2，有；产量水平Q3上，有。由于总不变成本是固定的，即，而产量，因此，。图5-3（a）图5-3（b）1/13/202314商学院由TVC曲线推导AVC曲线可用图5-4说明。因为。所以，在任何产量水平上的AVC值都可以由连结原点到TVC曲线上的相应的点的线段的斜率给出。图（a）中，产量水平、和上的AVC值分别由直线OA、OB和OC的斜率给出。其中，在的产量上，直线OB与TVC曲相切于B点。这说明：随着产量不断增加，连结原点到TVC曲线的上相应的点的线段的斜率在B点之前是递减的，在B点之后是递增的，而在B点是最小的。或者说，随着产量的不断增加，AVC值先是递减的，在达到最小值以后再递增。图（b）是根据图（a）绘制的AVC曲线。图（b）中的、和分别等于图（a）中的直线OA、OB和OC的斜率，它们分别表示生产、和产量时的平均可变成本AVC。图（b）中的AVC曲线呈先降后升的U型，在B′点达最小值。图（a）中的TVC曲线上的B点和图(b)中的AVC曲线上的最低点B′是相对应的。(a)(b)图5-4平均可变成本曲线的推导1/13/202315商学院由TC曲线推导AC曲线可以用图5-5来说明。与上面推导AVC曲线类似，因为，所以，任何产量水平上的AC值都可以上连结原点到TC曲线上的相应的点的线段的斜面率给出。在图（a），在产量水平、和上AC值顺次由线段OA、OB和OC的斜率给出，TC曲线在B点有一条由原点出发的切线。这表明，随着产量的不断增加，连结原点和TC曲线上的点的线段的斜率，在B点之前是递减的，在B点之后是递增的，在B点达最小值。与此相对应，图(b)中，AC曲线呈先降后升的U型，该曲线在B′点达最小值。图（a）中的TC曲线上的B点与图(b)中的AC曲线的最低点B′点是对应的。(a)(b)图5-5平均总成本曲线的推导1/13/202316商学院由TC曲线和TVC曲线推导SMC曲线可以用图5-6说明。前面已经指出，因为,所以，任何产量水平上的SMC值可由STC曲线又可以由TVC曲线上的相应的点的斜率给出。由图（a）中的TC曲线的先降后升的斜率，可得图(b)中的相应的U型的MC曲线，而且图(a)中的TC曲线和TVC曲线上的拐点A和A′点，与图(b)中的MC的曲线的最低点A′′是对应的。

图5-6边际成本曲线的推导1/13/202317商学院（四）短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系短期生产函数为：（5.13）短期成本函数为：（5.14）（5.15）且假定生产要素的价格是既定的。1．边际产量和边际成本由式5.14可得：（5.16）因为根据式5.15式，（5.17）且TFC是一个常数，于是有：（5.18）所以，5.16可以写为:（5.19）(5.20)由此可得以下两点结论:（1）由于边际报酬递减规律的作用，可变要素的边际产量是先上升，达到一个最高点以后再下降，所以，边际成本是先下降，达到一个最低点以后再上升。（2）由以上的边际产量和边际成本的对应关系可推知，总产量和总成本之间也存在着对应关系。

图5-7短期生产函数和短期成本函数之间的对应关系1/13/202318商学院2．平均产量和平均成本根据式5.15有：(5.21)由此可得以下两点结论：（1）可变生产要素的平均产量和平均可变成本AVC之间存在着一种对应关系，如图5-7所示：前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最高点对应后者的最低点。（2）由于MC曲线与AVC曲线交于AVC曲线的最低点，MP曲线与AP曲线的最高点与MC曲线和AVC曲线的交点与MP曲线和AP曲线的交点是对应的，如图05-07所示。由于MC曲线与AVC曲线交于AVC曲线的最低点，曲线与曲线的最高点，以，MC曲线和AVC曲线的交点与曲线和曲线的交点是对应的，如图5-7所示。1/13/202319商学院二、长期成本在长期内厂商可以根据产量的要求调整全部的生产要素投入量，甚至进入退出一个行业。在长期内，厂商所有的成本都是可变的。从长期看，厂商总是可以在每一个产量水平上选择最优的生产规模进行生产。长期总成本LTC是指厂商在长期中在各种产量水平上通过改变生产规模所能达到的最低点成本。相应地，长期总成本函数写以下形式：（5.22）长期总成本曲线是由无数条短期成本曲线的切线相连而成的，如图5-8。厂商可以在任何一个产量水平上，都找到相应的一个最优的生产规模，都可以把总成本降到最低水平。也就是说，可以找到无数个切点，这些点的轨迹就形成了图中的长期总成本LTC曲线。显然，长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。长期总成本函数与短期总成本函数的区别：1、短期总成本函数中的固定成本b不是产量的函数，而长期总成本实则是长期总可变成本，均为产量的函数。2、当产量为零时，短期总成本，而长期总成本。3、长期总成本曲线是指厂商在长期中调整生产规模，生产各种产量所需的最低总成本点的轨迹。图5-8长期总成本与短期总成本1/13/202320商学院长期平均成本LAC表示厂商在长期内按产量平均计算最低总成本。长期平均成本函数可以写为：（5.23）长期边际成本LMC表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量.长期边际成本函数可以写为:（5.24）厂商在长期内是可以实现每一个产量水平上的最小总成本的.因此,根据式5.23便可以推知:厂商在长期内实现每产量水平的最小总成本的同时,必然也就实现了相应的最小平均成本，所以，长期平均成本曲线可以根据式5.23由长期总成本曲线画出。如图5-9。在长期生产中，厂商总是可以在每产量水平上找到相应的最优的生产规模进行生产。在长期理论分析中，可以假定生产规模可以无限细分，从而可以有无数条SAC曲线，于是便得到图5-10中的长期平均成本LAC曲线。从图5-10可以看到，在LAC曲线的下降段，LAC曲线相切于所有相应的SAC曲线最低的左边；在LAC曲线的上升段，LAC曲线于所有相应的SAC曲线最低点的右边。只有在LAC曲线的最低点上，LAC曲线才相切于相应的SAC曲线的是低点。图5-9最优生产规模的选择图5-10长期平均成本曲线

1/13/202321商学院长期边际成本是长期中每增加一单位产量所增加的总成本。如果用表示产量的增加，ΔLAC表示长期总成本的增加量，则有：（5.25）如果长期总成本函数为连续函数，则长期边际成本函数即为长期总成本函数的一阶导数，即：（5.26）长期边际成本曲线是由无数条短期边际成本曲线密集而成，它也是一条先下降后上升的“U”形曲线。LMC曲线在LAC曲线到达最低点之前领先到最低点，且在上升过程中一定相交于LAC曲线的最低点。在相交之前，LAC曲线是下降的，但；在相交时，LAC曲线处于最低点，且；在相交之后，LAC曲线是上升的，但。同LAC曲线表示为长期内各种产量水平下最低的短期平均成本点的轨迹一样，LMC曲线亦表示为长期内各种产量水平下最低的短期边际成本点的轨迹。

图5-14长期边际成本曲线1/13/202322商学院第三节范围经济与学习效应X，Ｙ两商品的产品转换曲线（producttransformationcurve）如图5-15中的曲线：在技术不变的条件下，使用一定的要素投入可以生产不同数量组合的X，Y两种商品。产品转换曲线具有负的斜率，表示在要素投入为既定的条件下，为了多生产某种产品而必须减少另一种产品的生产。范围经济是指在相同的投入下，由一个单一的企业生产联产品比多个不同的企业分别生产这些联产品中每一个单一产品的产出水平要高。图中凹的产品转换曲线表明了这一点。若产品转换曲线是一条直线，则不存在范围经济。如果在相同的投入下，由一个单一的企业生产联产品比多个不同的企业分别生产这些联产品中每一个单一产品的产出水平要低，则称该种生产过程为范围不经济（diseconomiesofscope）。范围经济的特征也可以通过研究产品的成本情况加以揭示。如果把上图X，Ｙ两产品的产品转换曲线所揭示的成本特征表示在图形上，其成本特征如下图5-16所示。图5-15产品转换曲线图5-16范围经济1/13/202323商学院我们可以测度范围经济的程度(degreeofeconomiesofscope)。公式如下：（5.27）其中，表示用既定的资源只生产X商品所耗费的成本，表示用既定的资源只生产Y商品所耗费的成本，表示用既定的资源同时生产X，Y两种商品的联合生产所耗费的成本。如果SC大于零，则存在范围经济，表示两种商品的单一生产所耗费的成本加总额大于这两种商品联合生产所耗费的成本。如果SC小于零，则存在范围不经济。如果SC等于零，则既不存在范围经济，也不存在范围不经济。学习效应是指，在长期的生产过程中，企业的工人，技术人员，经理人员等可以积累起产品生产、产品的技术设计以及管理方面的经验，从而导致长期平均成本的下降。学习效应通常用学习曲线（learningcurve）来表示。学习曲线所描述的是企业的累积性产品产量与每一单位产量所需要的投入物数量之间的关系。如图5-17。学习曲线可以由如下关系式表示：（5.28）其中V表小每一批产出所需要的劳动投入量，N表示累积性产品批量，a、b、β为参数。a与b为正的数值，β大于0，小于1。当N等于1时，要素投入等于，这时测度生产第一批产出所需要的要素投入。如果β等于0，随累积性产品批量的增加，每单位产出所需要的要素投入保持不变，表示不存在习效应。如果存在学习效应，企业将通过增加产品生产的批量降低产品成本。图5-18对学习效应与递增规模报酬的情况进行了比较。图5-17学习曲线图5-18学习曲线与递增规模报酬1/13/202324商学院假如有两种投入：资本（K）和劳动（L），生产函数表示每一种可能的要素组合条件下所能生产的最大产出。我们假定生产过程中的每种要素均有大于0且递减的边际产品。将资本的边际产品写成，我们假定，且。类似地，劳动的边际产品由给出，我们假定，且（5.29）完全竞争企业接受既定的劳动价格w和资本价格r。那么，成本最小化问题可以写：（5.30）限制条件为：生产Q的产出：（5.31）上式中，C表示生产固定产出水平Q的成本；和分别是工资率和资本价格。第四节生产和成本理论——一个数学处理1/13/202325商学院要确定企业对资本和劳动的需求，我们选择在条件5.31下使得5.30最小化的K和L的值。现在我们来讨论下在这下限制条件下的最优化问题。拉格朗日乘法为：（5.32）式中，λ是拉格朗日乘数。分别对K、L和λ求导，并使导数等于0，我们就得到最大化的必要条件：（5.33）（5.34）（5.35）联立前两个条件，我们得到：（5.36）式5.36告诉我们如果企业要使成本最小化，它必须选择使每种要素的边际产品与要素价格之比相等时的要素投入数量。要想验证这一点，可以假定大于。那么企业能通过使用更多的资本和更少的劳动来生产相同的产出，而成本却降低了。最终，我们可以将前两个条件以另一种方式联立，算出拉格朗日乘数：（5.37）假定产出增加１单位。因为资本的边际产品表示资本投入增加１单位所引起的产出增加量，所以表示生产单位产出所需的额外资本。因此，表示通过增加资本投入每增加１单位额外产出的投入成本的增加额。同理，表示通过增加劳动投入每增加１单位产出的投入成本的增加额。在上述两种情况下，拉格朗日乘数等于边际生产成本，因为它告诉我们如果产出增加１单位会使成本增加多少。1/13/202326商学院第五节生产、成本理论和企业决策假设：一家企业选择生产50单位的产量。此时，它可以使用如A、B、C、D所示的4种投入组合中的任何一种。当企业从表的上方移动到下方时，生产就逐渐由资本密集化转为劳动密集化。等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合轨迹。等成本线是在既定的成本和生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种不同数量组合的轨迹。将等产量曲线和等成本线结合在一起，我们可以决定企业的最优或最小成本的位置。企业总是沿着图中凸向原点的那条曲线移动，只要该曲线能够与较低的成本线相切。因此，企业的均衡点在C点，在该点，等产量曲线的斜率正好等于等成本线的斜率。我们已经知道等成本线的斜率为。对于等产量曲线而言，它的斜率就是两种生产要素之间的替代比率，取决于两种生产要素的相对边际产量，即。1．任何两种投入的边际产量之比必须等于它们的要素价格之比：替代比率===等产量曲线的斜率2．我们可将第一种情况用一种更有启迪的方式表达。从最后等可以推导出，对每一生产要素而言，从（最后）1元的支出得到的边际产量必须相等：＝（5.38）表5-4图5-19等成本线与等产量曲线（1）（２）（３）（４）投入组合总成本劳动价格＝２元资本价格＝３元总成本劳动价格＝２元资本价格＝１元劳动资本Ａ１６２０Ｂ２３１３７Ｃ３２１２Ｄ６１１５1/13/202327商学院第六节现代成本理论中的几个成本范畴一、交易成本交易成本起因于财产所有权的转移。它是分散的所有权、私人财产和交易的产物。科斯提出的交易成本成为新制度经济学的关键内容。在《企业的性质》和《社会成本问题》两文中，科斯所使用的概念交易费用还仅仅被严格限定在“市场交易成本”这个范围内。从目前看，交易成本理论还不是一种成熟的理论，它本身存在着不少缺陷:1、由于交易成本本身分类复杂，表现形式多样，因而难于准确量化。2、交易成本理论认