转动惯量测定与角动量守恒

轉動慣量測定與角動量守恆目的、儀器原理實驗步驟實驗報告大綱目的、儀器目的：一、測定物體（圓環和圓盤）繞質量中心軸旋轉的轉動慣量，並與理論值作比較。二、驗證角動量守恆定律。儀器：XplorerGLX、轉動慣量測量裝置主體（A型底座、旋轉主軸、旋轉感應器、ㄇ形固定架、滑輪組、3-階滑輪、O-ring各一個）、待測物（圓盤和圓環各一個）、吊盤、砝碼（10g和20g各一個）、秤、游標尺、直尺。原理一、轉動慣量測定理論上，圓環轉動慣量I可以寫成(1)其中MR、R1和R2分別是圓環的質量、內半徑和外半徑，如圖8-1所示。圓盤的轉動慣量可以表示為(2)其中M和R分別代表圓盤的質量和半徑，如圖8-2所示。實驗上，要測量圓環和圓盤的轉動慣量是對圓環和圓盤施以一已知的力矩τ，然後測量所導致的角加速度α。其中τ是利用纏繞在3-階滑輪的細繩懸吊重物（吊盤加上砝碼）所造成的。r是細繩所纏繞的滑輪半徑，而T為裝置在轉動時細繩的張力。又細繩的線加速度a=rα，則運用牛頓第二運動定律（如圖8-3所示）得出細繩的張力T=m(g−a)，其中m是吊盤加上砝碼的質量。一旦吊盤的的線性加速度確定，則計算轉動慣量所需的力矩和角加速度就知道了。二、角動量守恆把一個沒有在轉動的圓環自由落下到一個轉動的圓盤上，因為系統沒有淨力矩作用，因此角動量不會發生改變。亦即系統角動量L是守恆的，L=Iiωi=Ifωf

，其中Ii是初轉動慣量，ωi是初角速度，If是末轉動慣量，ωf是末角速度。初轉動慣量就是圓盤的轉動慣量，Ii

=1/2MR2而末轉動慣量是圓盤和圓環組合在一起的轉動慣量為最後的角速度實驗步驟一、轉動慣量測定1.計算轉動慣量理論值的相關測量(1)用秤測量圓盤和圓環的質量。(2)用直尺測量圓環內、外和圓盤直徑，分別計算其半徑R1、R2

和R。(3)將以上的測量結果記錄於表一，並計算圓環和圓盤的轉動慣量理論值。2.儀器組裝與設定(1)組裝儀器如圖8-4所示。(2)將旋轉感應器接頭插入GLX。(3)設定GLX：按回首頁→按F4選擇sensors→設定SampleRate等於50→設定“angularposition”unvisible→設定“angularvelocity”visible→按回首頁→按F1選擇graph。此時，畫面顯示的圖的縱軸和橫軸分別是angularvelocity（角速度）和time（時間）。3.轉動慣量實驗值的測量(1)用游標尺測量旋轉台中間滑輪（繞線的滑輪）的直徑並計算其半徑r，記錄於表二。(2)測量圓盤＋圓環＋旋轉感應器系統的角加速度：(a)把圓環和圓盤放在旋轉台上。放置大約30g的砝碼於吊盤上，當吊盤下降時按（開始/停止）鍵，記錄砝碼下降期間角速度對時間的圖，以計算此組合之角加速度，再按一次就會停止記錄。(b)按下工具選單(F3)，選擇LinearFit，選擇砝碼下降時的部分的圖，用直線去擬合這部分的斜率，最佳擬合線的斜率就是旋轉的角加速度（畫面左下角出現的slope的值即為角加速度的值）。記錄此角加速度（於表二）。(c)重複步驟(a)和(b)2次。(3)測量圓盤＋旋轉感應器系統的角加速度。移除圓環僅剩圓盤在旋轉台上，重複步驟(2)。這一次只用20g的砝碼。(4)測量旋轉感應器本身的角加速度：移除圓環和圓盤，單獨留下感應器，重複步驟(2)即可。這次不用砝碼只需要使用吊盤本身的重量。(5)根據實驗數據計算圓環和圓盤的轉動慣量實驗值。二、角動量守恆1.手持圓環將其保持在圓盤的正上方（高度不可太高，儘量貼近圓盤，但不可接觸到圓盤）並對準圓盤上的環形溝槽。用手撥動圓盤令其開始轉動，並啟動GLX取數據。在取得25個數據後，將手放開，讓圓環自由落入環形溝槽中。2.停止取數據。若圓環未順利落入環形溝槽，則重作步驟1。3.按下工具選單(F3)，選擇smarttool並移動游標到碰撞前的數據點，記錄該點的角速度（此即初角速度）於表三。移動游標到碰撞後的數據點，記錄該點的角速度（此即末角速度）於表三。4.重複步驟1~3二次。5.根據實驗結果計算系