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文档简介

基本不等式赵爽弦图

a2+b2≥2ab

该结论成立的条件是什么？

a2+b2≥2ab

公式中等号成立的条件是什么？是否仅当a=b时等号才成立？若a,b∈R，那么

（当且仅当a=b时，取“=”号）形的角度数的角度

当a=b时

a2+b2－2ab

=(a－b)2=0a=b如果用去替换a、b,前提是什么？能得到什么结论?以下不等式是否成立？

a2+b2≥－2ab，a2+b2≥2|ab|那么a2+b2≥2ab若a∈R,b∈R则a+b≥2

若a>0，b>0，我们把叫做a,b的算术平均数，把叫做a,b的几何平均数。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。从数的角度来看，这一不等式揭示了两个正数的“和”与“积”这两种结构间的不等关系。从形的角度来看，它是否具有特定的几何意义？（当且仅当a=b时，取“=”号）（当且仅当a=b时，取“=”号）几何解释：半径不小于半弦例1．试判断与2的大小

关系？如果将条件“x>0”

去掉，上述结论是否仍然成立？

1）两个不等式成立的前提条件不同2）当且仅当a=b时等号成立3）和定积大，积定和小例2下列不等式推导正确的是（）变式1．试判断与2的大小关系？在结论成立的基础上，条件“a>0,b>0”可以变化吗？变式2．试求的最大值。

变式3．试判断是否存在最小值？请说明理由。一正二定三相等课堂小结知识要点：

（1）重要不等式和基本不等式的条件及结构

特征

（2）基本不等式在几何、代数及实际应用三

方面的意义

思想方法技巧：

（1）数形结合思想、“整体与局部”

（2）换元法、*比较法、*分析法

（3）配凑等技巧回家作业必做题：书P100：习题1、2选做题：

（1）试判断与

的大小关系？并说明什么时候取到等号？

（2）试判断

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