华东师大版八年级(上)

华东师大版八年级（上）

教材分析与教学建议

广州市第一一六中学孟永刚Ⅰ全书各章内容与课时安排：

第１１章平移与旋转————————————１２课时第１２章平行四边形————————————１４课时第１３章一元一次不等式——————————１１课时第１４章整式的乘法————————————１４课时第１５章频率与机会————————————１２课时课题学习（面积与代数恒等式、红绿灯）—４课时Ⅱ全书各章的教学建议

分“教学目标”、“课时安排”、“教学建议”等几个部分进行说明第１１章平移与旋转

一、教学目标本章是在七年级（下）轴对称的基础上，进一步研究图形的另两种基本变换——平移与旋转。从学生实际生活出发，通过具体实例认识图形的平移与旋转两种变换，了解平移、旋转的基本概念，通过动手操作，探索平移与旋转的一些基本性质，利用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的基本变换在现实生活中的应用。二、教材特点

图形的变换是义务教育阶段数学课程标准中，“空间与图形”领域的一个主要内容，努力体现运动变换的理念与思想，这也是与传统教材有较大差别的地方，本章教材主要有以下几个特点：１．本章教材注意突出学生的自主探索。２．注意培养学生的动手能力。３．删除传统知识中的繁难内容，降低逻辑推理的难度，努力让学生学会合情推理与数学说理。三、课时安排

§１１．１平移———————３课时§１１．２旋转———————４课时§１１．３中心对称—————３课时复习——————２课时四、教学建议

１．平移（１）

通过具体实例认识图形的平移变换，了解平移的概念及相关概念。如：电梯的上下运动，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等，这些都给我们带来物体平移的形象。（２）

让学生自己动手操作，探索确认图形在平移过程中，平移后的图形与原图形的“对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等”，“图形的形状与大小都没有发生变化”这些基本性质。如：指导学生进行图形平移现象的探索，可进行如下的讨论：如图１，将△ＡＢＣ沿着刻度尺移动４cm，得△ＤＥＦ，思考：

①

△ＡＢＣ的位置到△ＤＥＦ的位置时，图形的大小与位置发生变化吗？②

图中的对应线段、对应角有什么关系？③

如果将三角形换成其它图形，结果又如何？④

从上述的探索中可得出什么结论？

（３）

理解平移的特征，会按要求作出简单图形平移后的图形，运用平移进行图案设计。在画平移后的图形时，关键是在明确平移的方向后，确定平移后图形的各顶点。２．旋转

（１）

通过实例，认识图形的旋转变换，了解旋转的概念以及相关概念。（２）

要让学生自己动手操作，探索旋转的特征。让学生用一牧图钉将△ＡＢＣ的顶点Ｂ固定，将△ＡＢＣ绕点Ｂ旋转６０°，（如图２），可得到△Ａ′ＢＣ′，思考：

①

△ＡＢＣ旋转到△Ａ′ＢＣ′的位置时，△ＡＢＣ与△Ａ′ＢＣ′的大小与形状有什么不同？位置发生什么变化？②

图中的对应线段、对应角之间有什么关系？③

如果将三角形换成其它图形，结果又如何？④

从上述的探索中可得出什么结论？结论：①图形中每一个点都绕着旋转中心转了同样大小的角度（该点与旋转中心的连线所构成的角）；②对应点到旋转中心的距离相等；③对应线段相等，对应角相等；④图形的形状与大小都没有发生变化。

（３）理解旋转的特征，会按要求作出旋转后的图形，旋转作图是根据旋转的特征进行的，即各对应点与旋转中心的连线构成的角度相等，各对应点到旋转中心的距离相等。

课本中列举了一些绕着某一定点转动一定角度后能与自身重合的图形，这些图形都是旋转对称图形。例如五角星、等边三角形、平行四边形、圆等。在教学中既要使学生理解旋转对称图形的概念，又要重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，如能自行设计旋转３０°、４５°后能与自身重合的图形等（这是难点）。３．中心对称（１）

中心对称图形是旋转角度为１８０°的特殊的旋转对称图形。教学中，应注意让学生自己通过丰富的具体图形认识中心对称图形。体会中心对称图形是旋转角度为１８０°的特殊的旋转对称图形。（２）

通过具体实例认识中心对称，探索并掌握中心对称的性质。（３）

认识常见的中心对称图形，如线段、平行四边形、长方形、正方形、圆等。４．正确区别平移与旋转平移与旋转的相同点：在两种变化下，图形的大小和形状都没有发生变化。平移与旋转的不同点：平移变化是把图形平行移动，它是由移动的方向和距离决定的。旋转变化是图形绕某点转动，它是由旋转中心和旋转角度所决定。第１２章平行四边形一、教学目标１．通过运用图形的变换探索图形特征与性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。２．在对平行四边形的原有认识的基础上探索并掌握平行四边形的特征，学会一些简单的识别方法。３．探索并掌握几种特殊的平行四边形——矩形、菱形与正方形的概念和各自所具有的特殊性质，并学会识别它们的方法。４．掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。５．了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形相互之间的关系。６．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯和能力。二、课时安排§１２．１平行四边形——————５课时§１２．２几种特殊的平行四边形—５课时§１２．３梯形—————————２课时复习—————————２课时三、教学建议１．平行四边形（１）

本节的主要内容包含平行四边形的特征和识别两个部分。教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。（２）

教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此基础上认识平行四边形的特征和识别方法，学会一些简单的判别方法。（３）

探索平行四边形的性质，熟练地运用平行四边形的特性解决问题。２．几种特殊的平行四边形（１）

矩形：教学中要注意矩形概念的引入。教材中并没有给出矩形的一个严格的定义，而是通过揭示矩形和平行四边形的关系，说明矩形是一种特殊的平行四边形，和一般的平行四边形的不同在于它的内角是直角。（２）

菱形：教材中菱形的引入采用折、剪纸的方法，教学中也可采用其他方法引入。如像矩形的引入一样，通过平行四边形的变化而得出，与矩形不同的是边长变化，而不是角度的变化。当平行四边形相邻两边长相等时，就变成菱形。这种方式有利于学生理解菱形是特殊的平行四边形。教材中对菱形的对角线相互垂直平分这一特征是通过学生动手操作得到的。（３）正方形：正方形的教学中要注意让学生明确正方形和矩形、菱形的关系。可以设计菱形变化为正方形和矩形变化为正方形的模型，加深学生的印象。

３．梯形：注意区分梯形和平行四边形的不同，了解等腰梯形和直角梯形的概念，引导学生学会解决梯形的常规方法，即通常是划分为一个平行四边形和一个三角形。

第１３章一元一次不等式一、教学目标１．学生在探索现实生活里的各种数量关系的过程中，了解不等式及其解集的意义，初步体会到生活中数量关系之间的变量意识。２．探索和发现不等式的基本性质，会解简单的一元一次不等式和一元次不等式组。会应用数轴表示出一元一次不等式（组）的解集。３．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的实际问题。４．通过本章的学习与探索，加强学生对数学建模意识的认识和操作能力，提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力。

二、课时安排§１３．１认识不等式——————————————１课时§１３．２解一元一次不等式—————————４－５课时§１３．３一元一次不等式组—————————２－３课时复习—————————————————２课时

三、教学建议１．加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。２．引导学生通过自主探索、归纳的方法得到不等式的基本性质，运用不等式的性质解一些简单的不等式，注意与一元一次方程进行比较、对照学习。３．充分引导学生进行自主探索和合作交流，会解由两个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组，并运用数形结合的思想，利用数轴求出不等式的解集。关于不等式组解集尽量采用口诀进行记忆：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解。４．把握教学目标，在解一元一次不等式（组）和实际问题的应用上防止提出过高的要求，陷入旧教材“繁、难、偏、旧”的模式。５．列不等式（组）解实际问题要抓住不等关系的词，如“至少”、“不多于”等。第１４章整式的乘法一、教学目标１．掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算。２．了解整式的乘法法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘），会进行简单的整式的乘法运算。３．会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。４．通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊→一般→特殊”的认知规律。５．会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

二、课时安排§１４．１幂的运算——————————————３课时§１４．２整式的乘法—————————————４课时§１４．３乘法公式——————————————３课时§１４．４因式分解——————————————２课时复习————————————————２课时课时学习（面积与代数恒等式）————２课时三、教学建议１．幂的运算（１）

乘方的意义→同底数幂的乘法→幂的乘方→积的乘方。（２）

课本中的“试一试”有一定的梯度，是性质探索的过程，教学时可以适当发挥。２．整式的乘法（１）

乘法的运算律＋同底数幂的乘法→单项式乘法。（２）

乘法分配律＋单项式乘法→单项式乘以多项式。３．乘法公式（１）

两数和乘以它们的差、两数和的平方公式均来自整式的乘法，又应用于整式的乘法。（２）

两数差的平方公式可以由“和”的情形来理解。（３）如图３，通过两数和的平方公式的几何背景，渗透数形结合的思想，也为课题学习作了铺垫。

４．因式分解（１）

整式的乘法＋“因数分解”→因式分解。整式的乘法可以用来检验因式分解的正确性（可以类比去括号与添括号）。（２）

淡化概念，注重理解。（３）

把握要求，不随意拔高。（４）

本节学习两种因式分解的方法——提取公因式法和公式法。５．课题学习——面积与代数恒等式第１５章频率与机会一、教学目标１．借助实验，进一步体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。２．通过观察发现：只要保持实验条件不变，随机事件的发生频率会随着实验次数的增大，逐渐趋于稳定。３．了解频率与机会的关系，理解只有在相同条件下进行的实验，才可用频率值估计机会的大小。４．在简单的问题情境中会用不同的工具（包括计算器）进行模拟实验。５．通过动手实验和课堂交流，进一步培养学生收集、描述、分析数据的能力，培养学生的自主探索的能力以及合作的精神。二、课时安排§１５．１在实验中寻找规律—————————————３课时§１５．２用频率估计机会的大小———————————３课时§１５．３模拟实验—————————————————４课时复习———————————————————２课时课题学习（红灯与绿灯）——————————２课时

三、教学建议１．本章书共分３小节，第１小节是：“在实验中寻找规律”，第２小节是“用频率估计机会的大小”。通过这两节书的学习使学生明确，在随机事件发生的过程中，虽然其结果是随机的，无法预测的，但随着次数的增加，事件出现的频率会逐渐稳定在某一个数值上，这就显现了其隐含的规律，我们可以用平稳的频率估计这一事件在每次实验时发生的可能性，即机会的大小。如课本利用抛一枚图钉后钉尖触地的机会有多大？引导学生动手实