2023年中考数学模拟考试试题及答案

PAGE25页（25页）2023年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）6的相反数是（ ）A．6

B．﹣

C． D．﹣62（3分）如果代数式422y5的值是7，那么代数式y2y1的值等于（ ）A．2 B．3 C．﹣2 D．433分）某校八1）班6名女同学的体重（g）分别为336384442，则这组数据的中位数是（ ）A．42 B．40

C．39 D．384（3分）下列计算中，结果正确的是A．x2+x2＝x4 B．x2•x3＝x6

）C．x2﹣（﹣x）2＝0D．x6÷x2＝a35（3分）下列各组数值是二元一次方程x3y4的解的是（ ）A． B． C． D．6（3分）计算（2﹣3（34）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）A．﹣7x+4 B．﹣7x﹣12 C．6x2﹣12 D．6x2﹣x﹣127（3分）如图，已知函数y1＝3xb和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5，则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（ ）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣58（3分）如图，菱形D的对角线C，D相交于点O，过点A作H⊥C于点H，连接OH，若OB＝4，S菱ABCD＝24，则OH的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．693分）已知直线y＝﹣x8与x轴y轴分别交于点A和点BM是B上的一点，若将△ABMAMBxBAM的函数解析式是（ ）x+8 x+8 x+3 1（3分）下列关于函数yx﹣6x0的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（，y）和（b，y1，其中a0，＞0，则ab．其中真命题的序号是（ ）A．① B．② C．③ D．④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13分）函数y中自变量x的取值范围是 ．13分118000千米，用科学记数法表示为 千米．1（3分）把多项式a﹣2分解因式的结果是 ．13分）兼善中学共有学生4600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学200名学生，其中有85生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人．1（3分）如图，圆锥的底面半径r为6m，高h为8m，则圆锥的侧面积为 ．13分）如图所示，M与x轴相交于点（20B80，与y轴相切于点，则圆心M的坐标是 ．13分如图在平面直角坐标系中C是等边三角形且点A的坐标（﹣10，点B的坐标为（30，则点C的坐标为 ．1（3分）△C为直角三角形，分别以三边向形外作三个正方形，且＝7，＝2，则S3＝ ．三．解答题（共10小题，满分76分）1（4分）计算：（1）sin30°﹣

cos45°+tan260°22+

﹣2sin60°+|﹣ |2（5分）先化简，再求值： ，其中x＝．2（6分）解不等式组 并写出它的所有整数解．22（6分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x（分）人数A60≤x＜7010B70≤x＜80mC80≤x＜9016D90≤x≤1004请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m＝ ；统计图中n＝ ，D组的圆心角是 度．422D25G验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．2（6分）如图，△C中，D是中线，且DE•A．求证：DB＝DD．24（9分）某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，如下表，图中折线反映了每户居民每档次第一档档次第一档第二档第三档x（度）0＜x≤120120＜x≤200x＞200小王家某月用电100度，需交电费 元；y（元）x（度）之间的函数关系式；260173电费多多少元？28分）如图，一次函数yxk≠）的图象与反比例函数y＝m0）的图象交于二、四象限内的B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（3，点B的坐标为（，n．求该反比例函数和一次函数的解析式；OB，求△AOB在xPP存在，请说明理由．210分）B是半圆O的直径，D为C的中点，延长D交弧C于点E，点FODOBC＝∠OFC．求证：CF⊙OACFDsin∠BAD2（10分）如图1，在四边形D中，∥C，∠B90°，Cm，D＝，动点PBCSz2m，nABADm的值．当△APDs的值．2（12分）如图1，抛物线y＝﹣x+xn交x轴于点A（20）和点B，交y轴于点C02．求抛物线的函数表达式；MS△AOM＝2S△BOCM的坐标；2NACDN⊥xD，求线段DN2023年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）6的相反数是（ ）A．6

﹣

D．﹣6【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：6的相反数是﹣6，故选：D．2（3分）如果代数式422y5的值是7，那么代数式y2y1的值等于（ ）A．2 B．3 C．﹣2 D．4【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y＝1，然后利用整体代入思想计算即可．【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，∴2y2﹣y＝1，∴2y2﹣y+1＝1+1＝2．故选：A．33分）某校八1）班6名女同学的体重（g）分别为336384442，则这组数据的中位数是（ ）A．42 B．40

C．39 D．38【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【解答】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为 ＝39，故选：C．4（3分）下列计算中，结果正确的是A．x2+x2＝x4 B．x2•x3＝x6

）C．x2﹣（﹣x）2＝0D．x6÷x2＝a3【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x2+x2＝2x2，故本选项不符合题意；B．x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；C．x2﹣（﹣x）2＝0，正确；x6÷x2＝a4故选：C．5（3分）下列各组数值是二元一次方程x3y4的解的是（ ）A． B． C． D．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；Cx＝﹣1，y＝﹣2x﹣3y＝﹣1+6＝54，本选项错误；D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．故选：A．6（3分）计算（2﹣3（34）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）A．﹣7x+4 B．﹣7x﹣12 C．6x2﹣12

D．6x2﹣x﹣12【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【解答】解：由多项式乘法运算法则得2x33x4）＝x8x9x126x﹣﹣1．故选：D．7（3分）如图，已知函数y1＝3xb和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5，则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（ ）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5【分析】函数y＝3xb和yax﹣3的图象交于点（﹣2，，求不等式3+bax﹣3y＝3x+by＝ax﹣3【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2y＝ax﹣33x+b＞ax﹣3x＞﹣2．故选：A．8（3分）如图，菱形D的对角线C，D相交于点O，过点A作H⊥C于点H，菱形连接OH，若OB＝4，S ABCD＝24，则OH的长为（ ）菱形A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵ABCD是菱形，菱形菱形∴AC＝6，∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，故选：A．

＝24，93分）已知直线y＝﹣x8与xy轴分别交于点A和点BM是B上的一点，若将△ABMAMBxB′处，则直线AM的函数解析式是（ ）A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3【分析】把x的值代入即可求出y的值，即是点的坐标，再把坐标代入就能求出解析式．【解答】解：当x0时，y＝﹣x8＝，即（08，当y0时，x6，即（60，所以B＝B′＝1，即B′（﹣4，′0，OM＝xB′M＝BM＝BO﹣MO＝8﹣x，B′O＝AB′﹣AO＝10﹣6＝4∴x2+42＝（8﹣x）2x＝3直线AM的解析式为y＝﹣x+3．故选：C．1（3分）下列关于函数yx﹣6x0的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（，y）和（b，y1，其中a0，＞0，则ab．其中真命题的序号是（ ）A．① B．② C．③ D．④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，x＝3y1，故①错误；x＝3+n时，y＝（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x＝3﹣n时，y＝（n﹣3）2﹣6（3﹣n）+10，∵（3+）6（3+n0[n3）﹣（3n]＝，∴n为任意实数，x＝3+n时的函数值等于x＝3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y＝x2﹣6x+10的对称轴为x＝3，a＝1＞0，x＞3yx当x＝n+1时，y＝（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x＝n时，y＝n2﹣6n+10，n1﹣6n1）﹣n﹣6]＝n﹣，∵n是整数，∴2n﹣5是整数，∴y的整数值有（2n﹣4）个；故③正确；∵抛物线y＝x2﹣6x+10的对称轴为x＝3，1＞0，x＞3yxx＜3yx∵y0+1＞y00＜a＜3，0＜b＜3a＞ba＞3，b＞3a＜b0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④错误，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13分）函数y中自变量x的取值范围是x≥0且x2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0x﹣2≠0，x≥0x≠2．故答案为：x≥0x≠2．13分118000千米，用科学记数法表示为1.18×105千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤a|＜10，n为整数．确定na1n1n1180001.18×105．故答案为：1.18×105．1（3分）把多项式a﹣2分解因式的结果是a（a1（a1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（21）＝aa1a﹣，故答案为：a（1a﹣）13分）兼善中学共有学生4600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学200名学生，其中有85生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1955人．【分析】用总人数乘以抽取的样本中选择跳绳人数的比例可得．【解答】解：估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有4600× ＝1955（人，故答案为：1955．13分）如图，圆锥的底面半径r为6m，高h为8m，则圆锥的侧面积为6πm2 ．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝ ＝10，侧圆锥侧面展开图的面积为：S＝×2×6π×10＝60π，侧故答案为：60πcm2；13分）如图所示，⊙M与x轴相交于点（20B80，与y轴相切于点，则M的坐标是（5，4）．AMMN⊥xNANONAMNMNM的坐标即可求出．【解答】解：连接AM，作MN⊥x轴于点N．则AN＝BN．∵点A20B（，0，∴OA＝2，OB＝8，∴AB＝OB﹣OA＝6．∴AN＝BN＝3．∴ON＝OA+AN＝2+3＝5M55．M4．故M的坐标是（（54．

＝ ＝4，13分CA（﹣10，点B的坐标为（30，则点C的坐标为12 ）．C的坐标即可．CE⊥ABE，由坐标可得：AB＝3﹣（﹣1）＝4，，∴点C的坐标为（1，2）故答案为（12．1（3分）△C为直角三角形，分别以三边向形外作三个正方形，且＝7，＝2，则S3＝5．【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根据正方形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，由题意得：S1＝AB2＝7，S2＝BC2＝2，∴S3＝AC2＝AB2﹣BC2＝7﹣2＝5，故答案为：5．三．解答题（共10小题，满分76分）1（4分）计算：（1）sin30°﹣

cos45°+tan260°22+

﹣2sin60°+|﹣ |【分析（1）简单锐角三角函数值sin30°＝，cos45°＝可计算﹣ × +×（）2；

，tan60°＝，代入即（2）由sin60°＝ ，代入即可计算得 ．1）原式＝﹣﹣×3＝1；（2）原式＝＝2．

× +×（）22（5分）先化简，再求值： ，其中x＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答解原式＝÷＝•＝﹣当x＝3时，原式＝﹣．2（6分）解不等式组 并写出它的所有整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，再确定其整数解．【解答】解： ，解不等式①得：x≤10，解不等式②得：x＞6，∴原不等式组的解集为：6＜x≤10，∴它的整数解为7，8，9，10．22（6分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x（分）人数A60≤x＜7010B70≤x＜80mC80≤x＜9016D90≤x≤1004请观察上面的图表，解答下列问题：m＝20n＝32，D组的圆心角是28.8度．422D25G验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．（1）先根据ABm360D组人数所占比例可得；1）被调查的总人数为0%0m＝50﹣（10+16+4）＝20，n%＝ ×100%＝32n＝32，D组的圆心角是360°× 故答案为：20、32、28.8；（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：AA/B（B，A）1（1，A）2（2，A）B（A，B）/（1，B）（2，B）1（A，1）（B，1）/（2，1）2（A，2）（B，2）（1，2）/共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为 ＝；②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为 ＝．2（6分）如图，△C中，D是中线，且DE•A．求证：DB＝DD．ADBD＝CDCD2＝BE•BABD2＝BE•BA，推出△BDE∽△ABD，得到【解答】证明：∵AD∴BD＝CD，∵CD2＝BE•BA，∴BD2＝BE•BA，，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△ABD，∴ ，

，即可得到结论．∴ED•AB＝AD•BD．档次第一档第二档第三档x（度）0＜x≤120120＜x≤200x＞20024（档次第一档第二档第三档x（度）0＜x≤120120＜x≤200x＞20010060元；y（元）x（度）之间的函数关系式；260173电费多多少元？【分析】（1）求出第一档y与x的关系，即可解决问题；利用待定系数法即可解决问题；x（）设第一档y与x的关系为yx，把1207）7＝120k，解得k＝，∴y＝x，∴x＝100时，y＝60，故答案为60．设第二档y与x的关系y＝kx+b，则有解得 ，∴y＝x﹣12．x128+（260﹣200）×（解得x＝0.05（元，

+x）＝173，答：第三档每度电费比第二档每度电费多0.05元．28分）如图，一次函数yxk≠）的图象与反比例函数y＝m0）的图象交于二、四象限内的B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（3，点B的坐标为（，n．求该反比例函数和一次函数的解析式；OB，求△AOB在xPP存在，请说明理由．（1）A（﹣3，4）m的值，从而确定反比例函数的解析式为y＝﹣；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（6，﹣2，然后用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；CAOB过A点作P⊥x轴于，P⊥C交x轴于P，可得1点的坐标为（﹣3，；再证明Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，利用相似比计算出P1P2的长度，进而得到OP2的长度，可得P2点的坐标为（﹣0，于是得到满足条件的P点坐标．1）将（﹣34）代入y＝，得m＝﹣3×＝﹣12∴反比例函数的解析式为y＝﹣ ；B（6，n）解得n＝﹣2，B6，﹣2，

，得6n＝﹣12，将（﹣34）和B6，﹣2）分别代入yx+（k0，得，解得 ，∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣解得：x＝3，C30，△ ∴SAOC＝×3×4＝6，SBOC＝×3×2＝3，△ △∴SAOB＝6+3＝9；△（3）存在．AAP1⊥xP1，AP2⊥ACxP2，如图，∴∠AP1C＝90°，A点坐标为（﹣34，P1点的坐标为（﹣3，；∵∠P2AC＝90°，∴∠P2AP1+∠P1AC＝90°，而∠AP2P1+∠P2AP1＝90°，∴∠AP2P1＝∠P1AC，∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，∴ ＝ ，即＝，，∴OP2＝3+＝ ，∴P2点的坐标为（﹣

，0，∴满足条件的P点坐标为（﹣30（﹣ ，．210分）B是半圆O的直径，D为C的中点，延长D交弧C于点E，点FODOBC＝∠OFC．求证：CF⊙OACFDsin∠BAD连接OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF＝90°，于是得到结论；（2）DDH⊥ABHOD＝AC，根据平行四边形的性质得到设得到根据射影定理得到CD＝x，求得BD＝x，根据勾股定理得到AD＝＝x，于是得到结论．1）连接C，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠OCB＝∠F，∵DBC∴OF⊥BC，∴∠F+∠FCD＝90°，∴∠OCB+∠FCD＝90°，∴∠OCF＝90°，∴CF为⊙O的切线；（2）DDH⊥ABH，∵AO＝OB，CD＝DB，AC，∵四边形ACFD是平行四边形，OD＝x，∴AC＝DF＝2x，∵∠OCF＝90°，CD⊥OF，∴CD2＝OD•DF＝2x2，x，x，∴AD＝

x，

x，＝ x，∴sin∠BAD＝ ＝．2（10分）如图1，在四边形D中，∥C，∠B90°，Cm，D＝，动点PBCSz2m，nABADm的值．当△APDs的值．（