等腰三角形复习

等腰三角形复习以等腰三角形为条件时的常用辅助线:在⊿ABC中，若AB=AC①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.2ABCD11.已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（）（A）14（B）15（C）16（D）14或162.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是__________.3.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.

（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.

（）D12,6或9,9一、基础训练1.等腰三角形的周长为18，其中一条边是8，求另外两条边长。2.等腰三角形中有一个角为40°，求其余各角的度数。8,2或5,540°,100°或70°，70°3.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且，则△ABC是

_____三角形。4.如图，在六边形ABCDEF中，各内角都为120°，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六边形ABCDEF的周长。ABCDEF等腰

例1、在△

ABC中，AB=AC，BD=FC，DF⊥

BC，FE⊥AC，垂足为E、F，那么DF与EF相等吗？试说明理由。FABCDE例2.在△ABC中,AB=AC，D,E,F,分别为AB，BC,AC上的点且BD=CE，∠DEF=∠B，试说明△DEF是等腰三角形FABCDE探究题如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。问：(1)图中有几个等腰三角形？ABCD

(2)若过D作EF∥BC则图中有几个等腰三角形？

(3)线段EF与线段BE，CF有何数量关系？FE(4)若去掉条件“AB=AC”,上述结论仍成立吗?FABCDE（5）若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？FABCDE(6)若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？FABCDE数学乐园在△ABC中,AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线，将ABC分成两个等腰三角形，求△ABC各内角的度数.考考你思维的缜密性

例6

.如图，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G

请说明DG=EG的理由.思路因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。说明:本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等.本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。GABCDE例7.

如图,在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，

AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.

请说明BP=2PQ的理由.思路在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30°

证明∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，∴△BAE≌△ACD∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP

=∠CAD+∠BAP=60°又∵BQ⊥AD∴∠PBQ=30°∴BP=2PQPABCDEQ1.等腰三角形顶角为36°，底角为______。2.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为______。3.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为

__________，底角为___________。4.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。5.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°，∠EBC=_______。6.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50，△ABD的周长为40，则AD=______。7.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹角为________。72°20°20°或120°80°或30°14或1615°15如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤＣaＥＦＨ小小探索家:8.现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！9.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２:１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长.10.如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，诬蔑说明BD=D