三角函数图像的画法

三角函数图像的画法1PAM正弦线MP余弦线OM正切线AT1TO知识回顾---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线（几何法）y=sinx

作图步骤:因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，

……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同1-1---------五点（画图）法：------思考：

如何画出y=cosx的函数呢？余弦函数

y=cosx=sin(x+)由y=sinx左移y=cosxy=sinxy=cosx诱导公式左移能否从中获得启示呢，请告诉我好吗？y=cosx平移水平方向竖直方向伸缩图像变换类型竖直方向水平方向水平平移例1.画出函数的图象.练习例2：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx竖直伸缩变换y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长2倍而得。y=sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长

倍而得。(1)y=2sinx(2)y=sinx1-12-2例3：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=sin2x(2)y=sinx21水平伸缩变换例3：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=sin2x(2)y=sinx21y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变），横标缩短而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（纵标不变），横标伸长2倍而得。21练习2总结：三角函数的图像都是可以由正弦函数、余弦函数以及正切函数的图像经过水平平移变换，竖直伸缩变换和水平伸缩变化等到。如何得到该函数图像呢？左移个单位纵坐标不变横坐标变为原来的纵坐标变为3倍横坐标不变思路1例4.画出函数的简图.xy步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴扩展横坐标向左(>0)或向右(<0)平移||个单位将各点的横坐标变为原来的1/ω

倍(纵坐标不变).各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；图像向左平移纵坐标变为3倍横坐标不变纵坐标不变横坐标变为原来的思路2例4.画出函数的简图.xy步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴扩展横坐标向左(>0)或向右(<0)平移||个单位将各点的横坐标变为原来的1/ω

倍(纵坐标不变).各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；

1.怎样由的图象得到下列函数的图象：

2.函数的图象可由函数的图象向平移个单位得到.1.请讨论下面函数的单调性：作业谢谢已知函数

y=

cos2x+

sinxcosx+1,xR.

(1)求当

y

取得最大值时自变量

x

的集合;(2)该函数可由y=sinx(xR)

的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?1232解:(1)y=

cos2x+

sinxcosx+1=

cos2x+

sin2x+12321434546

=

sin(2x+)+.5412当且仅当

2x+=2k+(kZ),即

x=k+(kZ)

时,6

2

6

函数

y

取得最大值.故当

y

取得最大值时,自变量

x

的集合是:{x

|

x=k+

,kZ}.6

(2)将函数

y=sinx

依次进行如下变换:

①将

y=sinx

的图象向左平移,得

y=sin(x+

)

的图象;6

6

②将所得图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到

y=sin(2x+

)

的图象;126

③将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到

y=

sin(2x+

)

的图象;126

1254④将所得图象向上平移个单位长度,得到

y=

sin(2x+

)

+的