人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)第21课时对数与对数运算

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21课时对数与对数的运算(1)

课时目标

1.理解对数的看法．

2．掌握对数的基天性质．

3．能够娴熟地运用对数的运算性质进行计算．

识记增强

1．对数的看法．x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝loga(1)定义：一般地，假如aN.(2)指数式与对数式的关系.式子名称abNab＝N指数式底数指数幂对数式logaN＝b底数对数真数2.对数的基天性质．设a＞0，且a≠1，则(1)零和负数没有对数；

(2)1的对数为零，即loga1＝0；

(3)底的对数等于1，即logaa＝1.

课时作业

(时间：45分钟，满分：90分)

一、选择题(本大题共6小题，每题5分，共30分)1．若logaN＝b(a＞0且a≠1)，则以低等式正确的选项是()2bbA．N＝aB．N＝2aC．N＝b2aD．N2＝ab答案：A解析：把logaN＝b写成N＝ab，∴N＝(ab)2＝a2b.2．若a>0，且a≠1，c>0，则将ab＝c化为对数式为()A．logab＝cB．logac＝bC．logbc＝aD．logca＝b答案：B解析：由对数的定义直接可得logac＝b.3．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为()A．－3B．3C．－1或3D．1或－3答案：B解析：由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1是增根，因此原方程的根为x＝3.

4．若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|＝(

A．2x－9B．9－2x

C．11D．9

)

答案：C解析：由于sinθ∈[－1,1]，因此2＋sinθ∈[1,3]，即log2x∈[1,3]，解得x∈[2,8]，因此|x＋1|＋|x－10|＝(x＋1)＋(10－x)＝11.5．若对数式log(2a－1)(6－2a)有意义，则实数a的取值范围为()A．(－∞，3)1，3B.211C.2，1∪(1，＋∞)D.2，1∪(1,3)答案：D6－2a>0a<31?1解析：由已知，得?2a－1>0a>22<a<3且a≠1，应选D.2a－1≠1a≠16．假如f(10x)＝x.则f(3)等于()10B．lg3A．log3C．103D．310答案：B解析：设10x＝t，则x＝lgt.于是f(t)＝lgt，故f(3)＝lg3.二、填空题(本大题共3个小题，每题5分，共15分)7．在log(1－2x)(3x＋2)中x的取值范围是________．3x＋2>02∴(－2，0)∪(0，1答案：由得1－2x>0且1－2x≠1x>－332)a-b8．若a＝lg2，b＝lg3，则1002的值为________．4答案：3a-b＝10a24解析：∵a＝lg2，∴10a＝2.∵b＝lg3，∴10b＝3.∴100210b＝.39．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，则x＋y＋z＝________.答案：89

解析：由于log2[log3(log4x)]＝0，

因此log3(log4x)＝1，因此log4x＝3，因此x＝43＝64.同理可得y＝16，z＝9，

因此x＋y＋z＝64＋16＋9＝89.

三、解答题(本大题共4小题，共45分)

10．(12分)(1)将以下指数式写成对数式：

210＝1024；0.33＝0.027；③e0＝1.

(2)将以下对数式写成指数式：

log0.46.25＝－2；

②log310＝2.0959；

③ln23.14＝x.

解：(1)①log21024＝10；②log0.30.027＝3；③ln1＝0.

(2)①0.4－2＝6.25；②32.0959＝10；③ex＝23.14.

11．(13分)(1)已知：logx＝2，logy＝3，求的值．aa(2)设M＝{0,1}，N＝{11－a，lga,2a，a}能否存在实数a使得M∩N＝{1}?x－12解：(1)logax＝2，logay＝3，∴a>0且a≠1，x＝a2，y＝a3，x·＝a2·y＝1.

(2)M∩N＝{1}，若11－a＝1，则a＝10，lga＝1，会集N中有重复元素

1

aa3＝1∴

同理lga＝1，a＝10,11－a＝1，重复；

2a＝1，a＝0，lga没有意义；

a＝1，则11－a＝10，lga＝0此时M∩N＝{0,1}

∴不存在实数a，使得M∩N＝{1}．

能力提高

log3x，x＞0，12．(5分)已知函数f(x)＝)3x，x≤0，1则ff9的值是()A．9B.191C．－9D．－9答案：B解析：f11，f(－2)－19＝log3＝－2＝32＝.9913．(15分)若log1x＝m，log1y