2023年高考文科数学不等式

2023年高考文科数学不等式试题分类解析一、选择题AUTONUM\*Arabic．〔2023天津文〕设变量满足约束条件,那么目标函数的最小值为 〔〕A． B． C． D．3AUTONUM\*Arabic．〔2023浙江文〕假设正数x,y满足x+3y=5xy,那么3x+4y的最小值是 〔〕A． B． C．5 D．6AUTONUM\*Arabic．〔2023重庆文〕不等式的解集是为 〔〕A． B． C．(-2,1) D．∪AUTONUM\*Arabic．〔2023四川文〕假设变量满足约束条件,那么的最大值是 〔〕A．12 B．26 C．28 D．33AUTONUM\*Arabic．〔2023陕西文〕小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,那么 〔〕A．a<v< B．v= C．<v< D．v=AUTONUM\*Arabic．〔2023课标文〕正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,假设点(x,y)在△ABC内部,那么的取值范围是 〔〕A．(1-eq\r(3),2) B．(0,2) C．(eq\r(3)-1,2) D．(0,1+eq\r(3))AUTONUM\*Arabic．〔2023湖南文〕设a>b>1,,给出以下三个结论:① >;②<;③,其中所有的正确结论的序号是. 〔〕A．① B．①② C．②③ D．①②③AUTONUM\*Arabic．〔2023广东文〕(线性规划)变量、满足约束条件,那么的最小值为 〔〕A．3 B．1 C． D．AUTONUM\*Arabic．〔2023福建文〕假设直线上存在点满足约束条件,那么实数的最大值为 〔〕A．-1 B．1 C． D．2 AUTONUM\*Arabic．〔2023安徽文〕假设满足约束条件:;那么的最小值是 〔〕A． B． C． D．二、填空题AUTONUM\*Arabic．〔2023浙江文〕设z=x+2y,其中实数x,y满足,那么z的取值范围是_________.AUTONUM\*Arabic．〔2023四川文〕设为正实数,现有以下命题:①假设,那么;②假设,那么;③假设,那么;④假设,那么.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)AUTONUM\*Arabic．〔2023江西文〕不等式的解集是___________.AUTONUM\*Arabic．〔2023湖南文〕不等式的解集为______。AUTONUM\*Arabic．〔2023湖北文〕假设变量满足约束条件,那么目标函数的最小值是________.AUTONUM\*Arabic．〔2023大纲文〕假设函数,那么的最小值为_____.AUTONUM\*Arabic．〔2023江苏〕正数满足:那么的取值范围是____.参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】做出不等式对应的可行域如图,由得,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,而此时最小为,选B.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【命题意图】此题考查了根本不等式证明中的方法技巧.【解析】x+3y=5xy,,LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】:C【解析】:【考点定位】此题考查解分式不等式时,利用等价变形转化为整式不等式解.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]C[解析]目标函数可以变形为,做函数的平行线,当其经过点B(4,4)时截距最大时,即z有最大值为=.[点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解).LISTNUMOutlineDefault\l3解析:设从甲地到乙地距离为,那么全程的平均时速,因为,,应选A.LISTNUMOutlineDefault\l3【命题意图】此题主要考查简单线性规划解法,是简单题.【解析】有题设知C(1+,2),作出直线:,平移直线,有图像知,直线过B点时,=2,过C时,=,∴取值范围为(1-eq\r(3),2),应选A.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】由不等式及a>b>1知,又,所以>,①正确;由指数函数的图像与性质知②正确;由a>b>1,知,由对数函数的图像与性质知③正确.【点评】此题考查函数概念与根本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质,不等关系,考查了数形结合的思想.函数概念与根本初等函数Ⅰ是常考知识点.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最小值.联立,解得,所以的最小值为.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确.【考点定位】此题主要考查一元二次不等式表示平面区域,考查分析判断能力.逻辑推理能力和求解能力.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】选【解析】的取值范围为约束条件对应边际及内的区域:那么二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【命题意图】此题主要考查线性规划的求解范围问题.只要作图正确,表示出区域,然后借助于直线平移大得到最值.【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的四边形,但目标函数过点(0,0)时,目标函数最小,当目标函数过点时最大值为.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]①④ [解析]假设a,b都小于1,那么a-b<1假设a,b中至少有一个大于等于1,那么a+b>1,由a2-b2=(a+b)(a-b)=1,所以,a-b<1故①正确.对于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1,假设a,b中至少又一个大于等于1,那么a2+ab+b2>1,那么|a-b|<1假设a,b都小于1,那么|a-b|<1,所以④正确.综上,真命题有①④.[点评]此类问题考查难度较大,要求对四个备选项都要有正确的认识,需要考生具备扎实的数学根底,平时应多加强这类题的限时性练习.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可.【考点定位】此题考查将分式不等式等价转化为高次不等式,考查高次不等式的解法.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】由x2-5x+6≤0,得,从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为.【点评】此题考查一元二次不等式的解法,考查简单的运算能力.LISTNUMOutlineDefault\l32【解析】作出不等式组所表示的可行域(如以下图的及其内部).目标函数在的三个端点处取的值分别为13,3,2,比拟可得目标函数的最小值为2.【点评】此题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时,关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系,以好确定在哪个端点,目标函数取得最大值;在哪个端点,目标函数取得最小值.来年需注意线性规划在生活中的实际应用.LISTNUMOutlineDefault\l3答案:【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用.常规题型,只要正确作图,表示出区域,然后借助于直线平移法得到最值.【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,此时最小,最小值为.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】的取值范围为约束条件对应四边形边际及内的区域:那么LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】此题按照一般思路,那么可分为一下两种情况:(A),无解;(B),无解.因为受到经验的影响,会认为此题可能是错题或者解不出此题.其实在x>0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)我们知道:函数y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1都过定点P(0,—1).考查函数y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),还可分析得:a>1;考查函数y2=x2-ax-1:显然过点M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:.【答案】LISTNUMOutlineDefault\l3解析:,,曲线及该曲线在点处的切线方程为,围成的封闭区域为三角形,在点处取得最大值2.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】.【考