一元一些文献选-4 .线性回归模型

第2章线性回归的基本思想12一元回归模型回归分析的应用：Y和X：某一个总体的两个变量感兴趣：用X来解释Y，或者说是研究Y如何随X而变化如：（Y）学生的成绩与（X）班级的规模；（Y）工资收入与（X）受教育的年数；（Y）社区的犯罪率与（X）警察的数量。3一元回归的术语自变量(independentvariable)解释变量(explanatoryvariable)控制变量(controlvariable)预测变量(predictorvariable)回归元(regressor)因变量(dependentvariable)被解释变量(explainedvariable)响应变量(responsevariable)被预测变量(predictedvariable)回归子(regressand)XY4一元回归模型的建立建立X解释Y的模型时，面临三个问题：（1）既然两个变量之间没有一个确切的关系，应该如何考虑其他影响Y的因素？（2）Y和X的函数关系是怎样的？（3）怎样知道是否准确测定出了Y和X之间的关系（因果性效应）？下面的简单方程解决了这些问题：5一元回归模型的定义变量u：随机误差项或随机扰动项表示：除X之外其他影响Y的因素6随机误差项u的产生一、理论的不确定性（现象的内在随机性）二、模型的简化核心变量与非核心变量忽略影响较小的因素三、数据测量、收集的误差四、模型函数形式设定错误7一元线性回归模型模型表述了Y和X之间的线性关系。简单线性回归模型（Simplelinearregressionmodel）又称做两变量或双变量线性回归模型

(Thetwovariableregressionmodel)如果u中的其他因素保持不变的，即有Δu=0X对Y具有线性影响，表述如下：

ΔY=βΔX

β：Y和X关系式中的斜率参数（slopeparameter）α：截距参数（interceptparameter）8例1学生的成绩和班级规模教育学研究者对（其他因素不变时）班级规模如何影响学生成绩感兴趣。随机误差项u包括了：

学生基础、教师素质等因素影响的效果由β给出系数β度量了在其他条件不变的情况下，班级规模对学生成绩的影响：

ΔTestScore=βΔClassSize假使学生的成绩由以下模型所决定：9例2简单的工资方程表示一个人的工资水平与他的受教育程度及其他非观测因素的关系：Wage：工资水平Educ：受教育的年数β：(在其他条件不变的情况下)每增加一年教育所获得的工资增长。其他非观测因素u线性性显示，不管X的初始值为多少，它的任何一单位变化对Y的影响都是相同的。10计量经济分析中的因果性效应与其他条件不变其他条件不变：包含在随机误差项中的其他所有相关因素均保持固定不变。因果性效应：其他条件不变情况下，一个变量对另一个变量产生的影响。除非极为特殊的情形下，否则不可能……经验研究：足够多的其他因素被保持不变11问题假使期末考试的分数（score）决定于出勤率（attend）和影响考试成绩的其他非观测因素：

score=α

+β

attend+u那么这个模型能否满足……？其他非观测因素，如：学习动机、能力等总体回归函数1213一个假设的例子调查全部家庭来认识某一个群体的消费行为相同的收入对应着不同的消费X—收入Y—消费支出Y=17+0.6X14总体分布相同的收入对应着不同的消费但消费的条件数学期望落在一条直线上消费的均值与收入的关系反映了消费与收入之间的本质关系。5010015020050100150200250300YX15总体回归函数PRF（PopulationRegressionFunction）收入给定值时，消费的条件期望值的轨迹是一条由收入X确定的直线:E(Y|X)=17+0.6X自变量给定时因变量的条件期望值的轨迹。608010012014016018050100150200250300YX16总体回归函数的确定形式：17总体回归函数的随机形式：样本回归函数1819样本回归函数

SRF

(SampleRegression

Function)SRF来自总体，围绕着PRF变动，用SRF估计PRF20下列方程哪些是正确的?哪些是错误的？为什么？21参数估计：普通最小二乘法OLS：ordinaryleastsquares22P4P3P2P1YXX1X2X3X4一元线性回归模型的估计OLS最小二乘准则：使全部观察值的残差平方和最小。

23普通最小二乘估计量(ordinaryleastsquares)OLS估计量24（1）OLS残差的均值为零。数学表述为：OLS估计量的代数性质OLS估计值是以使残差均值为零的参数估计值来选择的。即OLS的一阶条件25P4一条通过Y的均值的水平线，也满足残差均值为0的条件P3P2P1YXX1X2X3X4Y26e与Xi的协方差:（2）X和OLS残差的相关系数为0。来自于一阶条件参数估计的最大或然法(ML)

最大或然法(MaximumLikelihood,简称ML)，也称最大似然法，是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。

基本原理：对于最大或然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型：

随机抽取n组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）。那么Yi服从如下的正态分布：于是，Y的概率函数为（i=1,2,…n）假如模型的参数估计量已经求得，为因为Yi是相互独立的，所以的所有样本观测值的联合概率，也即或然