《圆的认识》参考

《圆的认识（一）》教学参考教学目标1．结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2．结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。3．通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。教材分析与教学建议“圆的认识”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上进行学习的。这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆，体会到圆的本质特征：圆是到定点的距离等于定长的点的集合（“定点”“定长”）。考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的本质特征的描述，但教材通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验。观察与思考一观察与思考一的目的是使学生通过观察日常生活中的圆形物体，建立正确的圆的表象；并通过思考圆和以前学过的图形的不同点，认识到圆是由一条曲线构成的封闭图形。教材先呈现了象棋面、圆桌面这两个看不到圆心的圆形物体，然后呈现了钟面、车轮、圆形中国结等可以看见圆心的圆形物体，让学生在以前初步认识圆的基础上初步感受圆心的作用，比如钟表的表针围绕着中心点旋转。观察与思考二观察与思考二呈现了“套圈”游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，让学生借助生活经验初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同。这样的问题情境对学生来说具有一定的挑战性，教学时要引导学生结合生活经验分析，从游戏规则的公平性角度考虑：套圈时需要每人到小旗标志（圆心）的距离相等，也就是站成圆形就能实现游戏的公平性。这里孕伏着圆的本质特征。画一画在此基础上，教材又安排了“画一画”的活动，进一步使学生在动手操作中体会圆的本质特征。教材先鼓励学生自己想办法画一个圆，学生在尝试画圆的过程中将思考怎么才能画出圆，由此感受定点和定长的意义。教材呈现了两种方式，一种是用手“比划”着画圆，另一种是用一根线和一枝笔画圆，用手“比划”着画，可以手不动，旋转纸片。无论是“比划”还是借助工具，学生都试图固定一点，使其他点到这个点的距离都相等，由此进一步体会了圆的特征。教学时，要组织学生充分交流，引导学生思考“为什么要把线的一头固定”“在画圆的过程中如果线没有拉直会怎么样”等问题，使学生感悟“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”。在学生自己想办法画圆的基础上，引出画圆的工具——圆规，教学用圆规画圆。认一认在用圆规画圆的过程中，教师可以组织学生讨论圆规的“尖”、圆规张开的两脚之间的长度所起的作用，由此引入圆心、半径等名称。部分学生用圆规画圆会有一定的困难，教师要给予必要的程序及方法的指导。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。半径和直径的定义不需学生记，只要能理解识别就行。画一画，想一想在初步认识圆后，教材安排了“画一画，想一想”的活动，目的是在学生进一步巩固用圆规画圆的过程中，认识到同一个圆中半径与半径、直径与直径的关系，并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和圆的大小的作用。这实际上是对圆的本质特征的又一次体会。(1)先是让学生画任意大小的圆并画出半径和直径，让学生在画、观察、比较等活动中，认识“圆有无数条直径、无数条半径”“同一个圆内直径都相等、半径都相等”。教材在此并没有特意安排测量半径或直径的活动，实际上除了测量，学生通过画圆的过程能感受到同一个圆内半径都相等（学生可能会说：“因为圆规两脚之间的长度不变”），由此也进一步体会圆的本质特征。(2)然后再让学生以同一个固定的点为圆心画两个大小不同的圆，再画两个指定半径的圆，帮助学生感受圆心和半径对确定圆的位置和圆的大小的作用。教学时，教师对画圆的方法进行适当的指导，特别是画指定半径的圆，让学生在交流中再一次认识圆规两脚间的长度就是圆的半径。讨论在学生画出不同的圆的基础上，组织学生讨论“圆的位置与什么有关系，圆的大小与什么有关系”，使学生在操作交流中逐步认识到：圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。观察与思考三教材再次将学生的视角引向生活，安排了“观察与思考三”的内容，引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。为了帮助学生观察、思考和想象，教材安排了一个操作活动，让学生在操作活动中体会各个图形不同的特征及“车轮做成圆形”的道理。教学时，教师可以组织学生开展操作活动，可以让几位学生合作进行，在操作中把这几个图形中心点(点A)的运动轨迹描下来，再组织学生交流，使学生发现圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的；而正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，因此滚动起来不平稳，从而体会数学在日常生活中的应用。教师还可以用课件展示用圆形、正方形、椭圆形做成的车轮在行进中的情况，感受车轮要做成圆形的道理。这样的生活化的问题情境，能激起学生的生活体验，让学生感受到数学在生活中无处不在，从而能培养其自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题的习惯。练一练第2题首先让学生讨论如何能使画出的圆的半径为厘米，然后再实际操作。第3题本题通过让学生用各种办法来画圆，使学生进一步感悟圆的本质特征，并提高学生灵活运用数学知识解决生活中的简单实际问题的能力。教学时，教师可以为学生准备必要的材料，引导学生在独立思考、尝试的基础上进行交流。想一想这两种现象在生活中常见，但学生并不一定明白其中的道理。安排这样的内容，可以培养学生应用数学的意识，使学生进一步体会圆的特征。教学时，不要求学生能用严密的语言去叙述，学生只要能将其与圆的特征联系起来就可以。现象1：圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，井盖也不会掉到井中。方形的一边要比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能落人井内。现象2：圆的半径都是相等的，当入围成圆形时，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离（可以看成与表演者的距离）相等，可以让每个人都看得很清楚。随着学习的深入，对于现象2我们也会有更进一步的认识，如，学习了圆的周长和面积以后，我们会发现，在周长相等的情况下，圆的面积最大，所以人们会围成一个圆使得表演者的活动区域尽可能地大；学习了视角后，我们又会发现，当人们围成圆形时，可以使每个人的视角最大。数学万花筒展示了圆在生活中的广