2023年高考模拟改编卷(浙江卷)理科数学试卷

2023年高考模拟改编卷〔浙江卷〕理科数学第I卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔原创〕集合，，那么〔〕A． B． C． D．2．〔改编〕设〔为虚数单位〕，那么复数的模为〔〕A．5 B．3 C．2 D．63．〔2023·河北衡水高三4月调研·6〕设命题：平面向量和，，那么为〔〕A．平面向量和，B．平面向量和，C．平面向量和，D．平面向量和，4．〔2023·北京东城区高三二模〕设，那么“〞是“〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．〔改编〕设等差数列的前项和为，假设，那么等于〔〕A．B．C．D．6．〔原创〕木球越来越成为人们喜爱的体育工程，现有一块木料表示的几何体的三视图如下列图〔其中侧视图为边长为2的等边三角形〕，将该木料刨削、打磨、着色等工序加工成合格的木球，那么能得到的最大木球的半径等于〔〕A． B． C．2 D．7．〔2023·哈市三中高三4月月考〕是满足，且使取得最小值的正实数．假设曲线过点，那么的值为〔〕A． B． C．2 D．38．〔改编〕过点且斜率为k的直线与圆相交于P、Q两点，那么的值为〔〕A．2 B．1 C．4 D．79．〔2023·四川成都高三一模〕函数的图象大致为〔〕ABCD10．〔2023·广东省潮州市高三二模·10〕奇函数的导函数在R恒成立，且满足不等式，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．第二卷〔选择题共100分〕二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．11．〔改编〕函数的最小正周期为．12．〔改编〕设等边三角形ABC边长为6，假设，那么等于．13．〔原创〕某市业余“飞人摩托队〞表演，参与表演共有5辆摩托车．它们“一字〞排开，并排前行，如果甲、乙两辆必须相邻行驶，且甲、丁两辆不能相邻行驶，那么不同的行驶方法有种．14．〔原创〕数列的前项和，那么其通项公式为15．〔原创〕设函数,那么．16．〔改编〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设b=1，a=2c，那么sinC的最大值为______________．17．〔2023·四川成都高三一模〕曲线：在点〔〕处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：①；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，那么．其中，正确的结论有〔写出所有正确结论的序号〕三、解答题：本大题共5小题，共72分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．〔此题总分值14分〕〔2023·山东莱州高三一模〕2023年“庆五一劳动节〞晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：，．〔1〕现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同〞，求事件A的概率；〔2〕从盒中不放回逐一抽取卡片，假设取到一张卡片上的函数是奇函数那么停止抽取，否那么继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望．19．〔此题总分值14分〕〔改编〕如图，矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．AA〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕假设．20．〔此题总分值15分〕〔2023·山东滕州高三4月模拟·19〕单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项．〔I〕求数列的通项公式；〔II〕假设，，求成立的正整数n的最小值．21．〔此题总分值15分〕〔改编〕函数，其中常数。〔1〕讨论在〔0，2〕上的单调性；〔2〕假设，曲线上总存在相异两点使得曲线在M，N两点处切线互相平行，求的取值范围．22．〔此题总分值14分〕〔2023·北京东城区高三一模·19〕椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件．〔Ⅰ〕求m的值；〔Ⅱ〕设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，求证：．2023年高考模拟改编卷〔浙江卷〕理科数学参考答案及解析1．D【命题立意】考查集合的根本运算、函数的定义域和值域的求解，考查不等式的求解能力。【解析】根据集合M，得，根据集合N，得解得，故，应选D．2．A【命题立意】此题重点考查了复数的乘除法运算法那么、复数的模的计算等知识．【解析】根据复数的运算法那么，，所以复数的模为3．D【命题立意】考查含有一个量词的命题的否认，总的原那么就是：特称命题的否认为全称命题，全称命题的否认是特称命题，属于根底题．【解析】直接根据全称命题的否认为特称命题进行求解即可．4．B【命题立意】考查了充分条件、必要条件、充要条件及其判断，属于根底题．【解析】根据，得到，故“〞是“〞的必要不充分条件，应选B．5．C【命题立意】此题重点考查了等差数列的概念、性质、求和公式等知识的应用，属于根底题．【解析】由，得，故，应选C．6．B【命题立意】三视图的概念、三棱柱的结构特征、三棱柱的内切球，考查空间想象力、分析问题和求解问题能力．【解析】根据三视图可以知道该木料是一个正三棱柱〔如图示〕，该正三棱柱的底面边长为2的等边三角形，高为3，要得到最大半径的球，那么球需与三个侧面相切，从而球的半径就是底面三角形的内切圆的半径即可，故半径满足，解得，应选B．7．B【命题立意】此题主要考查根本不等式求最值．【解析】根据题意，∵正实数满足，∴，当且仅当即且时取到最小值，∴曲线过点，故，解得．应选B．8．D【命题立意】此题旨在考查直线与圆、圆与圆的位置关系．【解析】∵直线PQ过点A〔1，0〕，∴设PQ的直线方程为y=k〔x-1〕，代入，消y得〔1+k2〕x2+x+k2+16k+12=0，设P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，那么x1+x2=，x1x2=，∴=〔x1-1，y1〕•〔x2-1，y2〕=〔x1-1〕〔x2-1〕+y1y2=〔x1-1〕〔x2-1〕+k〔x1-1〕k〔x2-1〕=〔1+k．k〕[x1x2-〔x1+x2〕+1]=〔1+k〕[-+1]=7．9．A【命题立意】此题考查分段函数，函数图象的判断．【解析】当时，函数是减函数，且经过点，排除选项B、D；当时，函数是增函数，排除选项C，应选A．10．B【命题立意】此题综合考查了函数的根本性质、奇偶性和单调性、不等式恒成立问题处理思路和方法等知识．【解析】因为函数y=为奇函数，所以，由函数y=的导函数在R恒成立，知函数y=为减函数，即，故的最小值为0，最大值为直径．11．【命题立意】此题容易忽略三角函数周期公式的应用，错误的记成，这容易和正切型函数的周期混淆。【解析】依据三角函数的周期公式，因此得到该函数的周期为。12．18【命题立意】由三角形的关系可利用向量的数量积可求出结果．【解析】由题意可得13．36【命题立意】排列组合公式和应用、计数原理，考查分类讨论思想和实际问题应用能力．【解析】先考虑甲、乙，假设甲、乙是“左1左2”号位置，那么其余3辆有6种方法；

甲、乙是“左3左4号〞位置，那么丁有种排法，其余2辆有种方法，同理，甲、乙是“左3左4、左4左5”位置，均分别有4种方法，甲、乙位置交换，同样有以上各种情况，故方法种数为：2〔6+4+4+4〕=36．14．【命题立意】此题重点考查了数列的通项公式的求解方法，考查公式法在确定数列通项公式中的应用．主要考查数列的通项公式求解能力．【解析】当时，；当时，，所以．15．1【命题立意】考查分段函数的概念、性质等知识．【解析】因为，故．16．【命题立意】此题重点考查了三角形中余弦定理及其运用等知识．【解析】由题意可知c不是最大边，再由三角形边长的关系可知，，再由余弦定理可知，所以．17．①③④【命题立意】此题考查导数的几何意义，用导数法求函数的单调性，最值，用放缩裂项相消法求数列的前项和．【解析】对①，由，当时，，所以，即，切线方程为，令，那么，令，那么，即，，由于，所以，所以，故①正确．对②由于，令，那么在上单调递增，所以当时取得最小值，且，故②错误．对③当时，，令，那么有，所以，，由于，那么，即，所以函数在上单调递增，即，所以成立，故③正确．对④，当时，记数列的前项和为，，由于〔当且仅当取等号〕，那么，所以，所以故④正确．故答案为①③④．18．〔1〕〔2〕【命题立意】此题旨在考查离散型随机变量及其分布列．【解析】〔1〕由题意得是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，所以P〔A〕==．〔2〕由题意可知，的所有可能取值为1,2,3,4P〔〕=,P〔2〕=,P〔〕==,P〔〕=所以的分布列为：1234P所以E=1++3+4=。19．〔Ⅰ〕略；〔Ⅱ〕【命题立意】空间中线面垂直的性质定理、空间直角坐标系的建立、空间向量的根本运算，空间想象力和逻辑推理能力．【解析】〔Ⅰ〕证明：连接BM，那么AM=BM=，所以又因为面平面，所以，．…………4分〔Ⅱ〕建立如下列图的空间直角坐标系，由〔I〕可知，平面ADM的法向量，设平面ABCM的法向量，所以，…………12分得，，即：E为DB的中点．………………14分20．〔I〕；〔II〕5【命题立意】此题重点考查等比数列的概念、性质、通项公式、数列求和等知识，属于中档题．【解析】〔I〕设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2〔a3+2〕=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,∴a2+a4=20∴解之得或又{an}单调递增，∴q=2,a1=2,∴．………………8分〔II〕,∴①∴②∴①-②得＝∴即故使成立的正整数n的最小值为5．……………… 15分21．〔1〕略〔2〕．【命题立意】此题重点考查了导数的计算、导数与函数的单调性、分类讨论思想的应用等知识．【解析】因为函数，①当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增；②当时，，恒成立，所以函数在上单调递减；③当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增；〔2〕由题意，化简得，所以，即对恒成立．令，对恒成立即的取值范围是．22．〔Ⅰ〕，〔Ⅱ〕略【命题立意】此题重点考查椭圆的简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系、三角形的面积公式等知识，属于中档题。解题关键是熟练运用椭圆的性质进行求解，直线与椭圆的位置关系的处理思路和方法，属于中档题．【解析】〔Ⅰ〕因为椭圆C的方程为，所以,,,………………2分那么，，．………………3分因为，所以．………………5分〔Ⅱ〕假设直线l的斜率不存在，那么有，，符合题意．………6分假设直线l的斜率存在，那么设直