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第6章振动波动振动合成

设一质点同时参与沿同一方向(x

轴)的两个独立的同频率的简谐振动，两个振动位移为：合位移：合振动仍然是简谐振动，其方向和频率与原来相同。一、同方向同频率简谐振动的合成其中矢量沿X

轴之投影表征了合运动的规律。旋转矢量法1.当两振动同相同相迭加，合振幅最大。讨论：2.两振动反相反相迭加，合振幅最小。当A1=A2

时，A=0。3.通常情况下，合振幅介于之间。和

例求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅0x合振动频率振幅部分讨论,的情况合振动频率振幅部分拍频（振幅变化的频率）振幅振动频率（拍在声学和无线电技术中的应用）两个同频率的相互垂直的分运动位移表达式消时间参数，得

合运动一般是在

(

x

向)、

(

y

向)范围内的一个椭圆。三、相互垂直的谐振动的合成

椭圆的性质(方位、长短轴、左右旋)在

A1、A2确定之后,主要决定于。（1）

或（2）

讨论：（3）

用旋转矢量描绘振动合成图QP

·.两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图方向垂直的不同频率的简谐振动的合成

两分振动频率相差很小

可看作两频率相等而Df

随t

缓慢变化，合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化

轨迹称为李萨如图形-A2yxA1A2O-A1

两振动的频率成整数比1:21:32:3几幅典型的利萨如图形练习已知如下的三个简谐振动，求合振动.求：已知Ox四、N个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动

例N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅求它们的合振动的振幅和初相。

解：采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开烦琐的三角函数运算。

根据矢量合成法则，N个简谐振动对应的旋转矢量的合成如下图所示：振动表达式可写成:相等，初相分别为依次差一个恒量，根据简单的几何关系，可得中各个矢量的起点和终点都在以C为圆心的圆周上，因各个振动的振幅相同且相差依次恒为，上图令其半径为R，考虑到在三角形DOCM中,OM

的长度就是和振动位移矢量的位移,角度就是合振动的初相，据此得合振动初位相可得合振动的表达式当时(同相合成)，有合振幅最大实际的振动比较复杂，可分解为不同频率的谐振动振动的分解频谱振动的分解：把一个振动分解为若干个简谐振动。按傅里叶级数展开周期性函数若周期振动的频率为:(

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