电力系统分析第六章 电力系统三相短路电流的实用计算n

第六章电力系统三相短路电流的实用计算本章的主要内容：6.1短路电流计算的基本原理和方法6.2起始次暂态电流和冲击电流的实用计算

6.3短路电流计算曲线及其应用6.4短路电流周期分量的近似计算

第六章电力系统三相短路电流的实用计算

短路电流计算针对2种情况进行:1.稳态,而不考虑暂态过程;2.只计算短路电流中的周期分量,而不计算非周期分量.周期分量中只考虑基波分量.§6-1短路电流计算的基本原理

和方法

一、电力系统节点方程的建立(1)

短路计算的步骤:根据给定的电力系统运行方式制订系统的等值电路;进行各元件标幺值参数的计算;利用变压器和线路的参数形成不含发电机和负荷的节点导纳矩阵。

一、电力系统节点方程的建立(2)短路计算中发电机的处理方法:

当发电机的物理模型表述为电势源与阻抗的串联支路时,而且接于发电机端节点i和零电位点之间.当发电机的物理模型表述为电流源(=)与导纳(=)的并联支路时,而且接于发电机端节点i和零电位点之间.接入发电机支路后，阵中与机端节点i对应的对角线元素应增加发电机导纳。图6-1发电机和负荷等值电路的接入

图6-1发电机和负荷等值电路的接入一、电力系统节点方程的建立(3)

短路计算中负荷的处理方法:节点的负荷在短路计算中一般作为节点的接地支路并用恒定阻抗表示，其数值由短路前瞬间的负荷功率和节点实际电压算出，即阻抗形式:

导纳形式:一、电力系统节点方程的建立(4)节点k接入负荷，相当于在阵中与节点对应的对角元素中增加负荷导纳。考虑所有发电机支路和负荷支路,节点方程为（6-2）式中阵与阵阶次相同，其差别只在于阵不含发电机和负荷；节点电流向量中只有发电机端节点的电流不为零。一、电力系统节点方程的建立(5)

短路计算中其他元件的处理方法:1)系统中的同步调相机可按发电机处理。2)在进行起始次暂态电流计算时，大型同步电动机、感应电动机以及以电动机为主要成分的综合负荷，特别是在短路点近处的这些负荷，必要时也可以用有源支路表示，并仿照发电机进行处理。

一、电力系统节点方程的建立(5)

短路计算的近似计算意义:在电力系统短路电流的工程计算中，许多实际问题的解决（如电网设计中的电气设备选择）并不需要十分精确的结果，于是产生了近似计算的方法。一、电力系统节点方程的建立(6)短路计算近似计算的方法:1)忽略发电机、变压器和输电线路的电阻;2)不计输电线路的电容;3)略去变压器的励磁电流（三相三柱式变压器的零序等值电路除外），4)负荷忽略不计或只作近似估计。5)在标幺参数计算方面，在选取各级平均额定电压作为基准电压时，忽略各元件（电抗器除外）的额定电压和相应电压级平均额定电压的差别，认为变压器变比等于其对应侧平均额定电压之比，即所有变压器的标幺变比都等于1。6)有时还假定所有发电机的电势具有相同的相位;7)所有元件仅用电抗表示.一、电力系统节点方程的建立(7)7)所有元件仅用电抗表示;例6-1（1）例6-1在例4-1的电力系统中分别在节点1和节点5接入发电机支路，其标幺值参数为：＝＝1.0，＝j0.15和＝j0.22。（1）修改节点导纳矩阵；

（2）采用近似算法，略去线路的电阻和电容，取变压器的标幺变比等于1，重新形成节点导纳矩阵。例6-1（2）解：（一）利用例4-1的计算结果，只需对节点1和节点5的自导纳作修正修正后的导纳矩阵加下例6-1（3）（二）按近似算法重新计算导纳矩阵各元素

，

例6-1（4）例6-1（5）将以上结果排成导纳矩阵例6-2（1）例6-2在例2-8的电力系统中，电缆线路的末端发生三相短路，已知发电机电势为10．5kV。试分别按元件标幺参数的精确值和近似值计算短路点电流的有名值。解：（一）对各元件标幺参数作精确计算选基准功率＝100MV·A，kV，kV，kV便可直接利用例2－8的参数计算结果。发电机电势的标幺值为E＝10.5/10.5＝1.0，如图6-2所示。

例6-2（2）图6-2例6-2的电力系统等值电路电缆线路末端短路时，短路电流为：

＝0.87+0.33+0.22+0.58+1.09+0.38＝3.47

例6-2（3）(kA)(kA)例6-2（4）（二）对各元件标幺参数作近似计算选基准功率＝100MV·A。基准电压等于平均额定电压:(kV)(kV)(kV)3)变压器的变比为相邻两段平均额定电压之比。4)各元件电抗的标幺值计算如下:例6-2（5）发电机的电抗

变压器T-1的电抗

架空线路的电抗

变压器T-2的电抗

电抗器的电抗

电缆线路的电杭

例6-2（6）

(kA)

(kA)可见近似计算结果的相对误差只有2.2％，在短路电流的工程计算中是容许的。二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流(1)

假定系统中的节点f经过渡阻抗发生短路。这个过渡阻抗不参与形成网络的节点导纳（或阻抗）矩阵。图6-3中方框内的有源网络代表系统正常状态的等值网络。图6-3对称短路分析发生短路相当于在故障节点f增加了一个注入负的电流（短路电流以流出故障点为正，节点电流则以注入为正）。因此，网络中任一节点i的电压可表示为

（6-3）式中，G为网络内有源节点的集合。二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流(2)任一节点i的电压都由两项叠加而成。第一项是∑符号下的总和，它表示当时由网络内所有电源在节点i产生的电压，也就是短路前瞬间正常运行状态下的节点电压，这是节点电压的正常分量，记为。第二项是当网络中所有电流源都断开，电势源都短接时，仅仅由短路电流在节点i产生的电压，为节点电压的故障分量。正常分量和故障分量分量的叠加为短路后节点i的实际电压，即二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流(3)（6-4）

（6-5）

公式（6-4）也适用于故障节点f，于是有式中，是短路前故障点的正常电压；是故障节点f的自阻抗，也称输入阻抗。方程式（6-5）也可以根据戴维南定理直接写出，与这个方程相适应的等值电路示于图6-4。图6-4有源两端网络二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流(4)

由图6-3得:由方程式（6-5）和（6-6）可解出故障电流:而网络中任一节点的电压（6-6）（6-7）（6-8）二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流(5)任一支路（图6-5）的电流对于非变压器支路，令k＝1即可。从计算公式（6-7）和（6-8）可以看到短路计算只须利用2个量:1)正常状态下的节点电压;2)节点阻抗矩阵中与故障点f对应的一列元素。（6-9）二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流(6)

在不要求精确计算的场合，可以不计负荷电流的影响。在形成节点导纳矩阵时，所有节点的负荷都略去不计，短路前网络处于空载状态，各节点电压的正常分量的标幺值都取作等于1,这时公式（6-7）和（6-8）便分别简化成：二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流(7)（6-10）（6-11）

金属性短路时，因此只要知道节点阻抗矩阵的有关元素就可以作短路计算了。图6－6给出了对称短路简化计算的原理框图。二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流(8)图6-6对称短路计算原理框图例6-3（1）例6-3在例6-1的电力系统中节点3发生三相短路（见图6-7），试用节点阻抗矩阵计算短路电流及网络中的电流分布。线路的电阻和电容略去不计，变压器的标幺变比等于1。

图6-7例6-3的电力系统等值网络例6-3（2）解：(一)对例6-1解答（二）所得Y阵进行三角分解，形成因子表应用附录Ⅱ的公式（Ⅱ-31）计算因子矩阵各元素例6-3（3）

，例6-3（4）将存放在上三角的非对角线部分，对取其倒数存放在对角线位置，便得因子表如下

例6-3（5）（二）计算节点阻抗矩阵第3列的元素采用4-3节所讲的方法，套用公式（4-35）、（4-36）和（4-37），取j＝3，计及，可得，，，例6-3（6）（三）短路电流及网络中电流分布计算因网络中没有负荷，系统处于空载，各节点电压均与发电机电势相等，即。例6-3（7）例6-3（8）为了进行比较，现将利用例6-1解答（一）的Y阵所作计算的部分结果列写如下。故障前短路点电压高于发电机电势，是由于考虑了线路电容的缘故。从短路电流的数值可见，近似计算结果的相对误差还不到1％。三、利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流(1)

在电力系统短路的实际计算中，有时需要知道各电源提供的短路电流，或者按已知的电源电势直接计算短路电流。在这种情况下，知道下面2个量即可计算出短路电流:1)电势源;2)电势源对短路点的转移阻抗.依据这种方法,采用叠加原理可得到节点f的短路电流:

（6-12）

(a)(b)图6-8叠加原理的应用式中，G是有源支路的集合，为第i个有源支路的电势，便称为电势源i对短路点f的转移阻抗。为了与节点阻抗矩阵的非对角线元素（互阻抗）相区别，本章中转移阻抗用小写字母z表示。三、利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流(2)转移阻抗的定义:1)电源与短路点之间的转移阻抗:当网络中只有电势源i单独存在，其他电源电势都等于零时，电势与短路点电流之比即等于电源i对短路点f的转移阻抗，也是电势源节点和短路点f之间的转移阻抗；2)电源与电源之间的转移阻抗:电势与电源支路m的电流之比即等于电源i和电源m之间的转移阻抗，也是电势源节点和电势源节点之间的转移阻抗。三、利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流(3)转移阻抗计算的2种方法:1)利用节点阻抗矩阵来计算；2)利用电流分布系数来计算。三、利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流(3)当电势源单独存在时，相当于在节点i单独注入电流:

在节点f将产生电压:若将节点f短路，便有电流:电源i对短路点f的转移阻抗为:

利用节点阻抗矩阵来计算转移阻抗（6-13）当电势源单独存在时，相当于在节点i单独注入电流:

在节点m将产生电压:若将节点m短路，便有电流:电源i对电源m的转移阻抗为:

三、利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流(5)（6-14）1)对于图6-8（a）所示的系统，令所有电源电势都等于零，只在节点f接人电势，使产生电流为:2)定义电源支路对节点f的电流分布系数为各电源支路电流对电流之比,如图6-9所示。3)电流分布系数由2种计算方法:(1)按照定义,电源i的电流分布系数为利用电流分布系数来计算转移阻抗(2)利用节点阻抗矩阵计算。方法:节点f单独注入负电流时，第i个电势源支路的端节点i的电压为该电源支路的电流为由此可得电流分布系数图6-9电流分布系数的确定（6-15）三、利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流(1)计及，可得到计算转移阻抗的又一个公式:图6-9电流分布系数的确定（6-16）三、利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流(1)

电流分布系数的意义:1)网络中电流分布只同短路点的位置、网络的结构和参数有关。2)对于确定的短路点网络中的电流分布是完全确定的。3)不仅电源支路，而且网络中所有支路都有确定的电流分布系数。例如,图6-10（a）表示某网络的电流分布情况。若令电势的标幺值与的标幺值相等，便有，这时各支路电流标幺值即等于该支路的电流分布系数，如图6-10（b）所示。三、利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流(1)当分布系数实际上代表电流，它是有方向的，并且符合节点电流定律。例如，在节点a有对应的有。在节点b有。而短路点的电流分布系数则等于1。

三、利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流(1)图6-10支路电流和分布系数(a)(b)图6-10支路电流和分布系数§6-2起始次暂态电流和冲击电流的实用计算(1)起始次暂态电流就是短路电流周期分量（指基频分量）的初值。只要把系统所有的元件都用其次暂态参数代表，次暂态电流的计算就同稳态电流的计算一样了。系统中所有静止元件的次暂态参数都与其稳态参数相同，而旋转电机的次暂态参数则不同于其稳态参数。

在突然短路瞬间，同步电机（包括同步电动机和调相机）的次暂态电势保持着短路发生前瞬间的数值。

§6-2起始次暂态电流和冲击电流的实用计算(2)根据简化相量图6-15，取同步发电机在短路前瞬间的端电压为，电流为和功率因数角为，利用下式即可近似地算出暂态电势值，即：

（6-17）

在实用计算中，汽轮发电机和有阻尼绕组的凸极发电机的次暂态电抗可以取为。图6-15同步发电机简化相量图

§6-2起始次暂态电流和冲击电流的

实用计算(3)假定发电机在短路前额定满载运行，=1，=1，，，则有

如果不能确知同步发电机短路前的运行参数，则近似地取亦可。不计负载影响时，常取。

§6-2起始次暂态电流和冲击电流的实用计算(4)电力系统的负荷中包含有大量的异步电动机。在正常运行情况下，异步电动机的转差率很小（），可以近似地当做依同步转速运行。根据短路瞬间转子绕组磁链守恒的原则，异步电动机也可以用与转子绕组的总磁链成正比的次暂态电势以及相应的次暂态电抗来代表。异步电机次暂态电抗的额定标幺值可由下式确定

（6-18）式中，是异步电机起动电流的标幺值（以额定电流为基准），一般为4～7，因此近似地可取。§6-2起始次暂态电流和冲击电流的实用计算(5)图6-16示出异步电机的次暂态参数简化相量图。由图可得次暂态电势的近似计算公式为（6-19）式中，、和分别为短路前异步电动机的端电压、电流以及电压和电流间的相角差。§6-2起始次暂态电流和冲击电流的实用计算(6)异步电动机的次暂态电势要低于正常情况下的端电压。在系统发生短路后，只当电动机端的残余电压小于时，电动机才会暂时地作为电源向系统供给一部分短路电流。

由于配电网络中电动机的数目很多，要查明它们在短路前的运行状态是困难的，加以电动机所提供的短路电流数值不大。所以，在实用计算中，只对于短路点附近能显著地供给短路电流的大型电动机，才按公式（6-18）和（6-19）算出次暂态电抗和次暂态电势。

§6-2起始次暂态电流和冲击电流的实用计算(7)其他的电动机，则看作是系统中负荷节点的综合负荷的一部分。综合负荷的参数须由该地区用户的典型成分及配电网典型线路的平均参数来确定。在短路瞬间，这个综合负荷也可以近似地用一个含次暂态电势和次暂态电抗的等值支路来表示。以额定运行参数为基准，综合负荷的电势和电抗的标幺值约为和。暂态电抗中包括电动机电抗0.2和降压变压器以及馈电线路的估计电抗0.15。

§6-2起始次暂态电流和冲击电流的实用计算(8)由于异步电动机的电阻较大，在突然短路后，由异步电动机供给的电流的周期分量和非周期分量都将迅速衰减（见图6－17），而且衰减的时间常数也很接近，其数值约为百分之几秒。

在实用计算中，负荷提供的冲击电流可以表示为

（6-20）

图6-17异步电机短路电流波形图§6-2起始次暂态电流和冲击电流的

实用计算(9)式中，为负荷提供的起始次暂态电流的有效值，通过适当选取冲击系数可以把周期电流的衰减估计进去。对于小容量的电动机和综合负荷，取；容量为200～500kw的异步电动机，取；容量为500～1000kw的异步电动机，取；容量为1000kw以上的异步电动机，取。同步电动机和调相机冲击系数之值和相同容量的同步发电机的大约相等。这样，计及负荷影响时短路点的冲击电流为（6-21）式中第一项为发电机提供的冲击电流例6-7（1）例6-7试计算图6-18（a）的电力系统在f点发生三相短路时的冲击电流。系统各元件的参数如下。发电机G：；。调相机SC：，。变压器T-1：，；T-2：，；T-3：，。线路L-1：60km；L-2：20km；L-3：10km。各条线路电抗均为。负荷LD-1：；LD-2：；LD-3：。图6-18例6-7的电力系统及其

等值网络（1）图6-18例6-7的电力系统及其

等值网络（2）例6-7（2）解：先将全部负荷记入，以额定标幺电抗为0.35，电势为0.8的电源表示。（一）选取和，算出等值网络[图6-18（b）]中的各电抗的标幺值如下：发电机调相机负荷LD-1负荷LD-2例6-7（3）负荷LD-3变压器T-1变压器T-2变压器T-3线路L-1线路L-2线路L-3

例6-7（4）取发电机的次暂态电势。调相机按短路前额定满载运行，可得

（二）进行网络化简例6-7（5）（三）起始次暂态电流的计算由变压器T-3方面供给的为由负荷LD-3供给的为例6-7（6）（四）冲击电流计算为了判断负荷LD-1和LD-2是否供给冲击电流，先验算一下节点b和c的残余电压。a点的残余电压为：线路L-1的电流为：线路L-2的电流为：例6-7（7）b点残余电压为：c点残余电压为：因和都高于0.8，所以负荷LD-l和LD-2不会变成电源而供给短路电流。因此，由变压器T-3方面来的短路电流都是发电机和调相机供给的，可取。而负荷LD-3供给的短路电流则取冲击系数等于1。

短路处电压级的基准电流为：例6-7（8）短路处的冲击电流为：在近似计算中，考虑到负荷LD-l和LD-2离短路点较远，可将它们略去不计。把同步发电机和调相机的次暂态电势都取作，此时短路点的输入电抗（负荷LD-3除外）为：=[(0.2+0.33+0.18)//(4+0.53+0.06)]+0.03+1.4

例6-7（9）因而由变压器T－3方面供给的短路电流为：短路处的冲击电流为：这个数值较前面算得的约小6％。因此，在实际计算中采用这种简化是容许的。6.3短路电流计算曲线及其应用本节主要内容：一、计算曲线的概念二、计算曲线的制作条件三、计算曲线的应用一、计算曲线的概念计算电抗是指归算到发电机额定容量的外接电抗的标幺值和发电机纵轴次暂态电抗的标幺值之和。

（6-24）计算曲线是指描述短路电流周期分量与时间t和计算电抗之间关系的曲线，即

（6-25）二、计算曲线的制作条件根据我国的实际情况，制作曲线时选用图6-20所示的接线。二、计算曲线的制作条件在短路过程中，负荷用恒定阻抗表示，即

（6-26）式中，取计算曲线只作到 为止。当时，近似地认为短路周期电流的幅值已不随时间而变，直接按下式计算即可

（6-27）

三、计算曲线的应用（一）网络的化简与电源合并1、网络化简忽略负荷（与LD无关）化简成完全网形电路（含电源点和短路点）略去电源点之间的转移阻抗三、计算曲线的应用2、影响电源合并的主要因素:1)发电机特性;2)与短路点的电气距离.3、电源合并的原则1)与短路点的电气距离相差不大的同类发电机可以合并;2)远离短路点的同类型发电厂可以合并;3)直接接于短路点的发电机(或发电厂)单独考虑.4)无限大电源单独计算.三、计算曲线的应用（二）计算步骤（1）绘制等值网络选取基准功率和基准电压发电机电抗用，略去网络各元件的电阻、输电线路的电容和变压器的励磁支路无限大功率电源的内电抗等于零略去负荷三、计算曲线的应用（2）进行网络变换按照电源合并的原则，将网络中的电源合并成干组，每组用一个等值发电机代表。无限大功率电源另成一组。求出各等值发电机对短路点的转移电抗以及无限大功率电源对短路点的转移电抗。（3）将前面求出的转移电抗按各相应的等值发电机的容量进行归算，便得到各等值发电机对短路点的计算电抗.（4）由 分别根据适当的计算曲线找出指定时刻t各等值发电机提供的短路周期电流的标幺值 （5）网络中无限大功率电源供给的短路电流周期分量是不衰减的，并由下式确定三、计算曲线的应用（6）计算短路电流周期分量的有名值 第i台等值发电机提供的短路电流为 （6-30）无限大功率电源提供的短路电流为 （6-31）短路点周期电流的有名值为 （6-32）三、计算曲线的应用例6-9电力系统接线图示于图6-24(a)。试分别计算f1和f2点三相短路时0.2s和1s的短路电流。各元件型号及参数如下:发电机G-1和G-2:水轮发电机,每台；。发电机G-3：汽轮发电机，，。变压器T－1和T－2：每台，例6-9变压器T－3：，。变压器T－4：，。线路L－1：240km，。线路L－2：230km，。线路L－3：90km，。系统S－1和S－2：容量无限大，例6-9图6－24例6-9解（一）参数计算及网络化简（1）选，，作等值网络并计算其参数，所得结果记于图6－24（b）。（2）进行网络化简。作星网变换消去图6－24（b）中的节点a:例6-9算出发电机G－3到母线b的电抗为系统S－2到母线b的电抗为这样，便得到图6－25（a）所示的等值网络。例6-9再将系统S－1和S－2合并，可得简化后的网络示于图6－25（b）。

例6-9（二）转移电抗和计算电抗的计算（1）短路发生在点。发电机G－1和G－2可以合并为一台等值机，它对短路点的转移电抗为计算电抗为

发电机G－3的计算电抗为

（2）短路发生在点。对于发电机G－1是直接机端短路，必须单独计算。发电机G－2、G－3以及系统S对短路点的转移电抗可从图6－25(b)的等值网络用星网变换消去节点b求得，利用公式(Ⅲ－2)，有例6-9例6-9各电源的计算电抗为（三）查计算曲线数据表求出短路周流的标么值对于发电机G－1和G－2用水轮发电机计算曲线数字表，对发电机G－3用汽轮发电机计算曲线数字表，系统提供的短路电流直接用转移电抗按公式(6－29)计算。（四）计算短路电流的有名值（1）点短路时，归算到短路点电压级的各电源的额定电流分别为，