第六章 挡土墙上的土压力 中国矿大（北京）单院长土力学课件

第六章

挡土墙上的土压力

§6-1概述

教材第8章1/12/20231一、挡土墙和土压力的概念

挡土墙是防止土体坍塌保持土体稳定的构筑物。土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。

1/12/20232

图6-1挡土墙应用举例1/12/20233主动土压力：E

a被动土压力：E

p静止土压力：E

0

二、土压力的分类

1/12/20234

图6-2挡土墙的三种土压力(a)主动土压力；(b)被土土动力；(c)静止土压力

1/12/20235E

a

<

E

o

<

E

pΔ

p

>>

Δ

a图6-3墙身位移和土压力的关系

1/12/20236三、静止土压力的计算

1.土体中一点的自重应力状态cz=

zcx

=

cy

=

K

o

z2.静止土压力强度p

0

=

cx

=

cy

=

K

0z（三角形分布）合力E

0=(1/2)K0

H

2（合力作用点在距墙底(1/3)H的位置）1/12/20237图6-4静止土压力的分布1/12/202383.静止土压力系数K

0的确定（1）经验值：砂土K

0=0.34~0.45粘性土K

0=0.5~0.7（2）半经验公式法：

K

0=

1

-

sin

(无粘性土和正常固结土)K

0=(OCR)0.41(1

-

sin

)(超固结土)式中:

—土的有效内摩擦角(0)。（3）日本《建筑基础结构设计规范》建议，不分土的种类，K

0=0.5。1/12/20239§6-2朗肯土压力理论一、基本原理（兰金）教材§8-3节1/12/202310图6-5半空间土体的极限平衡状态(a)半空间内的微元体；(b)摩尔圆表示的主动和被动朗肯状态；(c)半空间的主动朗肯状态；(d)半空间的被动朗肯状态。1/12/202311二、主动土压力1.极限平衡条件：粘性土：

1=

3tan2(45o+/2)+2c·tan(45o+/2)

或

3=

1tan2(45o-/2)-2c·tan(45o-/2)无粘性土：

1=

3tan2(45o+/2)

或

3=

1tan2(45o-/2)对于挡土墙，如果墙背直立、光滑、填土表面水平。那么，在主动土压力条件下，

cz=z是最大主应力，

x=

y=pa是最小主应力，所以：

1/12/2023122.土压力分布（强度）对粗粒土：

pa=ztan2(45o-

/2)=zKa(6-3)对细粒土：

pa=

ztan2(45-

/2)

-

2c·tan(45-

/2)=zKa-2cKa1/2(6-4)上列式中：

Ka

—主动土压力系数，Ka=

tan2(45o-

/2)；

—墙后填土的重度，kN/m3，地下水位以下用有效重度；

c—填土的粘聚力，kPa；

—填土的内摩擦角，度；z—所计算的点离填土面的高度，m。土压力分布如图6-6所示。1/12/2023133.总主动土压力考虑单位长度的挡土墙：1)对于无粘性土：作用于挡土墙上的总的主动土压力Ea为：

Ea=(1/2)H

2tan2(45-

/2)(6-5)或Ea=(1/2)H

2Ka(6-6)2)对于粘性土：需要首先求出产生裂缝的临界深度z0（该深度的土压力为零），z0=2c/(γKa1/2)(6-7)总的主动土压力Ea为：

Ea=(1/2)(H-z0)(HKa-

2cKa1/2)=(1/2)H

2Ka-

2cHKa1/2+

2c2/

1/12/202314图6-6朗肯主动土压力强度分布图（a）主动土压力的计算；（b）无粘性土；（c）粘性土1/12/202315三、被动土压力在被动土压力条件下，

cz=z是最小主应力，

x=pp是最大主应力，所以：1.对粗粒土：

pp=z

tan2(45o+

/2)=zKp(6-8)

Ep=(1/2)H2

Kp(6-9)2.对细粒土：

pp=

ztan2(45

+

/2)

+

2c·tan(45

+

/2)

=zKp

+

2cKp1/2(6-10)

Ep=(1/2)H

2Kp+

2cHKp1/2(6-11)

1/12/202316图6-7朗肯被动土压力的计算（a）被动土压力的计算；（b）无粘性土；（c）粘性土

1/12/202317作业：习题8-13，14。1/12/202318§6-3库伦土压力理论基本假设是：①墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）；②墙后有一刚性滑动楔体，也就是不考虑楔体内部的应力状态，仅考虑整体的极限平衡状态。③滑动破裂面为一平面，且通过墙踵。库伦土压力理论就是从刚性楔体的静力平衡条件推出的土压力计算理论。教材§8-4节1/12/202319一、主动土压力取1m长的挡土墙进行分析，如下图（a）所示。

图6-8按库伦理论求主动土压力（a）土楔ABC上的作用力，（b）力矢三角形；（c）主动土压力分布图1/12/202320在力矢三角形中运用正弦定理可得：E=W

sin(θ-φ)/sin[1800-(θ-φ+ψ)]=W

sin(θ-φ)/sin(θ-φ+ψ)(6-12)根据解析几何，容易求得滑动楔体的截面ABC的面积，也就能够得到滑动土楔的重量W：

W=(H2

/

2)cos(α-β)cos(θ-α)

/[cos2α×sin(θ-β)](6-13)将该式代入上面的(6-12)式可得：

E=(H2

/

2)cos(α-β)cos(θ-α)sin(θ-φ)

/

[cos2α×sin(θ-β)×sin(θ-φ+ψ)](6-14)显然，E=f(θ)1/12/202321令dE/dθ=0，并可得到真正的主动土压力：

Ea=(1/2)H2Ka(6-15)Ka的表达式见教材P260，式(8.4.3)

在墙背垂直(()

=

0)、光滑(

=

0)，填土面水平(

=

0)时，库伦主动土压力系数与朗肯主动土压力系数相等。为求得主动土压力强度pa，可将Ea对z求导数，即：

pa=d

Ea/

dz=zKa(6-16)可见，主动土压力强度沿墙高也是三角形分布，作用点同样在离墙底H

/

3处，方向位于墙背法线的上方，并与法线成角，或与水平面成()

+角，但要注意，大多数土压力分布图只表示了其大小，而没有表示作用方向。1/12/202322二、被动土压力图6-9按库伦理论求被动土压力（a）土楔ABC上的作用力；（b）力矢三角形；（c）被动土压力的分布图

同样取1m长的挡土墙进行分析，如下图（a）所示。

900

-

α

+δ1/12/202323与求主动土压力的原理一样，可以求得被动土压力的库伦公式为：

Ep=(1/2)H

2Kp(6-17)式中Kp为库伦被动土压力系数，其表达式见教材P268页式(8.4.7)

对于库伦被动土压力理论，仅仅要求同学们掌握基本假设和推导原理。1/12/202324三、粘性土的库仑土压力(p269)

库伦土压力理论假设墙后填土是理想的碎散体，因此，从理论上说只适用于无粘性填土。但在实际工程中常不得不采用粘性填土，为了考虑粘性土的内聚力c对土压力数值的影响，在应用库伦公式时，曾有将内摩擦角

增大，采用所谓“等值内摩擦角D”来综合考虑内聚力对土压力的影响，但误差较大。建议用图解法确定：1/12/202325假设滑动土楔为ABD

D，则作用于土楔上的力有下图中的5个，由力矢多边形可以确定土压力E的数值。假定若干个滑动面可以试算出若干个土压力Ei，其中的最大值即为总主动土压力Ea。图6-10图解法求解粘性填土的主动土压力

1/12/202326对于库伦被动土压力理论，仅仅要求同学们掌握基本假设和推导原理。对于精力充沛的同学可以掌握数值计算。我在后面将布置附加习题。1/12/202327§6-4朗肯理论与库伦理论的比较一、分析方法的异同1.相同点：朗肯与库伦土压力理论均属于极限状态土压力理论。2.不同点：朗肯理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，先求出土压力强度pa或pp及其分布，再计算总的土压力Ea或Ep。库伦理论则是根据土楔整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件，直接求出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep，需要时再算出土压力强度pa或pp。1/12/202328二、适用范围不同1.朗肯理论(1)墙背与填土面条件：=0，=0，=0；(2)土质条件：无粘性土与粘性土均可用。2.库伦理论(1)墙背与填土面条件：所有情况；(2)土质条件：一般只适用于无粘性土。但如果采用图解法则对无粘性土或粘性土均可方便应用。

1/12/202329三、计算误差朗肯理论计算的主动土压力偏大，被动土压力偏小；库伦理论计算的主动土压力偏小，被动土压力偏大。但两种理论计算的主动土压力误差都不大，而两种理论计算的被动土压力误差都较大按照比较严格理论，考虑墙背与填土之间的摩擦角，土体内的滑裂面是由一段平面和一段对数螺线曲面所组成的复合滑动面,朗肯与库伦土压力理论都认为滑裂面是平面，这是导致计算误差的主要原因。1/12/202330§6-5几种常见情况的

主动土压力计算一、成层土的土压力当墙后填土由性质不同的土层组成时，土压力将受到不同填土性质的影响，当墙背竖直、填土面水平时，常用朗肯理论计算。(教材§8-5节)1/12/202331图6-21层状土层的土压力

有两层无粘性填土时：1.当z≤H1时，pa=1

z

·Ka12.当z>H1时，pa=[1H1+

2(z

-

H1)]·Ka21/12/202332二、墙后填土中有地下水地下水位对土压力的影响表现在:（1）地下水位以下填土的重量因受到水的浮力而减小，计算土压力时应用浮容重

；（2）地下水对填土的强度指标c、

有影响。一般认为对砂性土的影响可以忽略，但对粘性填土，将使c、

值减小，从而使主动土压力增大；（3）地下水本身对墙背有静水压力作用。下面我们来看一看均匀无粘性土中有地下水时土压力的计算：1/12/202333图6-22墙后有地下水位时土压力计算作用在挡土墙上的总压力应为土压力Ea与水压力Ew之和。1/12/202334三、填土表面有荷载作用

1.连续均布荷载作用

（a）挡土墙墙背垂直，填土面水平且有连续均布荷载q作用（如下图）。填土是无粘性土，则：pa=(q+

z)

Ka(6-22)（图6-23）1/12/202335（b）若挡土墙墙背及填土面均为倾斜平面，如下(a)图所示。可认为滑裂面位置不变，与没有均布荷载作用时相同，只是在计算每一滑动楔体重量W时，应将滑动楔体范围内的均布荷载G=ql考虑在内，如(c)图所示，然后即可按图解法求出总主动土压力Ea。图6-24填土面上有连续均布荷载作用

(a)(b)(c)1/12/2023362.局部荷载作用图6-24填土表面有局部荷载作用

1/12/202337【例6-1】见教材275~276页例8-6。请同学们注意以下几点：（1）既然没有给出c就说明填土为粗粒土。（2）地下水对粗粒土φ的影响可以忽略。（3）分界面上下垂直应力是相等的，只是土压

力系数不同。（4）地下水位以下土压力的计算要用有效重度1/12/202338习题：教材p304页8-17习题：教材8-15，8-16。有能力的同学请编写一个程序计算，同时计算γ=18kN/m3，φ=320，δ=3