第11章-透视投影1

第11章透视投影11.1

透视投影的基本知识11.2

点、直线和平面的透视特性11.3

透视图的种类及透视要素的选定11.4

透视图的基本画法11.5

透视图的简捷画法

11.1.1透视投影的形成

人们透过一个面来观看物体时，观看者的视线同该面相交所形成的图形，称为透视投影。相当于以人的眼睛为投影中心的中心投影。11.1透视投影基本知识2

11.1.2透视投影的特点

透视投影与正投影图比较，有一个明显的特点，就是形体离观察者愈近，所得透视投影愈大，距离愈远，则投影愈小，即所谓近大远小，近高远低。

11.1透视投影基本知识3

11.1.2透视投影的特点

11.1透视投影基本知识

绘制透视图是很费时的，常在建筑设计阶段作为一种辅助手段向人们提前展示建筑物建成后的外貌和装饰效果。

透视图和轴测图一样，都是单面投影，增加立体感，丰富空间想象力。前者用中心投影，后者平行投影.4

11.1.3常用术语

11.1透视投影基本知识画面：绘制透视图的平面，一般取竖直方向平面，如V面基面：物体所在的平面，一般取水平面、H面、地面；基线：基面和画面的交线，V和H的交线OX；基面HOX基线画面V5

11.1.3常用术语

11.1透视投影基本知识视点：眼睛所在的位置，即投影中心，S点；站点：视点在基面上的正投影s，人的站立点；视高：视点S到基面的距离，人眼的高度Ss；主点：视点在画面上的正投影s’

；画面V基面HOX视高主点s’中心视线视点S基线站点s6

11.1.3常用术语

11.1透视投影基本知识主视线：自视点S并垂直于画面的直线Ss’；视距：视点到画面的距离，即中心视线的长度；视平面：过视点S所作的水平面；视平线：视平面与画面的交线；过s’的水平线h-h；画面V基面HOX视高主视线视距hh视平线基线站点s主点s’视点S7

11.1.3常用术语

11.1透视投影基本知识视线：空间点A与视点S的连线SA；点的透视：SA与画面Ｖ的交点A0；基点:A点的基面投影a；基透视：A点的基面投影a的透视a0；A0a0称为连系线。画面V基面HOX站点s视高主点s’中心视线视距视点S视线基线规定：点的透视用与空间点相同的字母，并在右上角加一“0”表示。连系线ax0基透视a0a透视A0A0Ahh视平线8

11.2.1点的透视

11.2点、直线和平面的透视特性1.点的透视与基透视点的透视就是通过该点的视线与画面的交点。其基透视就是通过该点的基点所引的视线与画面的交点。若点在画面上，其透视与本身重合。VHOXS从左图可以证明A点的透视与基透视的连线垂直于基线即：A0、a0、a0x位于一条竖直线上。hhsa0xA0a0s’aA9

11.2.1点的透视

VHOXSAas’hhsa0xA0a0（1）投影图布置：

将画面V和基面H摊平在一个平面上（去掉边框），上、下对齐放置。已知a、a’、

s，ox、o’x’、h-h；

HVhho’x’(b)已知条件oxa’as2.点的透视画法11.2点、直线和平面的透视特性10hhVHOXSsa0xA0hho’x’(b)作图步骤oxa’ass’a0xA0axa0（2）点的透视作图步骤点的透视就是视线的V面迹点。这种画法叫视线迹点法a’aAs’a0ax2）由a0x作竖直线交s’a’于点A0。1）连接s’a’、sa（交ox于a0x

）3）连接s’ax与a0x

A0交于点a0，即为所求。11.2点、直线和平面的透视特性11

11.2.2直线的透视

1.直线的透视为线上一系列点的透视集合。线上一点的透视必在线的透视上。直线的透视，一般情况下仍为直线；当直线通过视点时，为一点。SB0V

直线A的透视A0，是通过A上各点的视线所组成的视平面与画面的交线，仍是直线；AA0

当直线通过视点时（B），通过直线上各点的视线，实际上只有一条（SB），这时直线的透视蜕化成为一点B0。B直线的透视CC0

当直线在画面上时（C），其透视与本身重合（C0）。11.2点、直线和平面的透视特性12

11.2.2直线的透视

画面平行线—与画面平行的直线；画面相交线—与画面相交的直线。SV画面平行线的透视BAB0A0根据直线对画面的相对位置不同，可分为两大类：11.2点、直线和平面的透视特性V画面相交线的透视B0BNBFBS132．画面平行线的透视特性(1)画面平行线的透视，与直线本身平行，但长度不同。在画面上没有灭点和迹点SV画面平行线的透视BAB0A0直线AB∥画面V过AB的视平面与画面相交得到透视A0B0AB∥A0B0

11.2.2

直线的透视

11.2点、直线和平面的透视特性142．画面平行线的透视特性(2)

画面平行线上各线段的长度之比，等于这些线段的透视的长度之比。

11.2.2

直线的透视

SV画面平行线的透视A0点C将直线AB分为两段AC、BC；由于AB∥A0B0，在△SAC、△SBC中有：B0BACC011.2点、直线和平面的透视特性15推理：相互平行的画面平行线的透视仍互相平行。其基透视也相互平行，并且平行于基线。

SV平行的两画面平行线BAAB∥CD∥画面VDCC0D0AB∥A0B0CD∥C0D0A0B0∥C0D0B0A0

11.2.2

直线的透视

11.2点、直线和平面的透视特性16VS(1)迹点—画面相交线(或其延长线)与画面的交点，称为画面迹点，简称迹点。

11.2.2

直线的透视

画面相交线的透视A

直线A与画面V交于迹点NA，因NA在V上，其透视为本身；且由于直线的透视必通过直线上各点的透视，故A0必通过NA。3．画面相交线的透视特性NA11.2点、直线和平面的透视特性17(2)灭点—画面相交线上无限远点的透视，称为灭点

11.2.2

直线的透视

VA0画面相交线的透视ANAFABNBB0FBS3．画面相交线的透视特性

直线A上无限远处一点的视线与直线A之间的夹角φ＝0，即：SF∥A。直线的灭点，为平行于该直线的视线与画面的交点。推理：相互平行的画面相交线有同一灭点，其基透视也有同一个灭点。迹点与灭点的连线称为直线的全线透视。11.2点、直线和平面的透视特性184．相交两直线两相交直线的交点的透视，必为两直线的透视的交点。

11.2.2

直线的透视

5．直线的透视高度量取（略）根据前述可知：铅垂线若位于画面上，则其透视即该直线本身，因此，能反映该直线的实长,称为真高线。11.2点、直线和平面的透视特性19

11.2.3

平面图形的透视1．平面图形的透视

平面图形的透视，就是构成平面图形边线的透视。一般情况下，平面多边形的透视仍为一个边数相同的平面图形。

如果平面图形所在平面通过视点，其透视成为一直线；平面图形位于画面上时，其透视即为图形本身。11.2点、直线和平面的透视特性20

11.2.3

平面图形的透视SVABCDEA0B0C0D0E02．画面平行面的透视特性画面平行面的透视，为一个与原形相似的图形。11.2点、直线和平面的透视特性21

11.3.1

透视图的种类11.3透视图的种类和及透视要素的选定

物体由于与画面间相对位置的变化，它的长、宽、高三组主要方向的轮廓线，可能平行，也可能不平行。与画面不平行的轮廓线，在透视图中就会形成灭点；而与画面平行的轮廓线，在透视图中就没有灭点。透视图一般按照画面灭点的多少，分为三种：一点透视两点透视三点透视22

11.3.1

透视图的种类1．一点透视

物体只有一组主方向的轮廓线与画面相交时，只有一个主向灭点，所得的透视图称为一点透视。物体只有一个方向的立面平行于画面，又称正面透视。

一点透视的图像平衡、稳定，适合表现一些气氛庄严，横向场面宽广，能显示纵向深度的建筑群，如政府大楼、图书馆、纪念堂等；此外，一些小空间的室内透视，为了显示室内家俱或庭院的正确比例关系，一般也适合用一点透视。

11.3透视图的种类和及透视要素的选定23

11.3.1

透视图的种类2．两点透视物体有两组主方向的轮廓线与画面相交时，有两个主向灭点，所得的透视称为两点透视或成角透视。

两点透视的特点是图面效果真实、自然、立体感强，为常用的一种透视作图方式。如广场、街景、庭院及一般建筑等采用这种方式。11.3透视图的种类和及透视要素的选定24

11.3.1

透视图的种类3．三点透视

画面倾斜于基面、物体上有三组主向轮廓线与画面相交时，有三个主向灭点，所得的透视称为三点透视或斜透视。三点透视的三度空间表现力强，竖向高度感突出，适合于表达一些高层建筑，以突出其高大的形象。三点透视因作图复杂，很少采用。11.3透视图的种类和及透视要素的选定25

11.3.2

视点选择

视点、物体、画面是透视作图的三要素。它们之间的相对位置关系确定了透视图的形象。

视点的选定，包括在平面图上确定站点的位置和在画面上确定视平线的高度。11.3透视图的种类和及透视要素的选定26

11.3.2

视点选择

1.站点

从视点引两水平视线分别与形体的最左最右两侧棱相接触，这两视线之间的夹角，称为视角。视角的H的投影反映实形，从站点引出分别与物体最左最右两侧棱接触的直线，称为边缘视线，之间的夹角即为视角。

视角11.3透视图的种类和及透视要素的选定27

11.3.2

视点选择

1.站点视角通常被控制在60°范围内，最清晰的在28°～37°范围内。在特殊情况下，如绘制室内透视，可稍大于60°，但不宜超过90°，否则会失真。11.3透视图的种类和及透视要素的选定28

11.3.2

视点选择

设两边缘视线与画面相交，交点之间距称为画面宽度，用B表示，将主点置于画面的中央1/3范围内，则视距取（1.5～2.0）B时，视角就能满足大致28°～37°的要求，如图所示。

1.站点11.3透视图的种类和及透视要素的选定29

11.3.2

视点选择

2.视高

即视平线与基线间的距离。视高不同，所产生的图面效果不一样，一般可按人的平均身高(1.5～1.8米)确定。但有时为使透视图取得特殊效果，而将视高适当提高或降低。升高视平线，能产生俯视效果；降低视平线，能产生仰视效果，

11.3透视图的种类和及透视要素的选定30

11.3.2

视点选择升高视平线一般视平线降低视平线11.3透视图的种类和及透视要素的选定31

11.3.2

视点选择3.画面位置的选择

(1)画面与物体立面的偏角大小对透视形象的影响。

θ不为0°时，某个立面的θ愈小，该立面的透视宽度就愈宽阔；反之，其透视就较狭窄。当物体的某个立面与画面的夹角θ为0°时，所得的是一点透视，主要反映该立面的形象。通常在选择θ时，尽量使两个立面的透视宽度之比大致与立面的实际宽度之比相符为宜。θ逐渐增大11.3透视图的种类和及透视要素的选定32

11.3.2

视点选择3.画面位置的选择

(1)画面与物体立面的偏角大小对透视形象的影响。偏角大小不同的透视图的比较11.3透视图的种类和及透视要素的选定33

11.3.2

视点选择3.画面位置的选择

(2)画面在物体的前后位置对透视的影响

当画面位于物体之前时,所得透视较小，图（a）；当画面位于物体之后时，所得透视较大，图（c）；当画面穿过物体时，则位于画面前的那部分透视较小，位于画面后的那部分透视较大，而与画面相交的图形,其透视不变，图（b）所示。11.3透视图的种类和及透视要素的选定3411.4.1

建筑师法和全线相交法11.4透视图的基本画法1．直线的透视画法基面平行线的透视画法基面垂直线的透视画法平行于画面的直线的透视画法画面垂直线的透视画法平行于基线倾斜于基面35（1）基面平行线11.4透视图的基本画法

已知画面V、基面H、视点S(s)及视平线h-h。设直线AB∥H面，其H面投影为ab。AB离开H面的高度为h。hh(a)空间情况VHOXsSabhAB36（1）基面平行线

11.4透视图的基本画法hh(a)空间情况VHOXsSA0ax0a0abhB0视线SA、SB与V面交得透视A0、B0，连接A0B0，即为AB透视。视线Sa、Sb与V面交得透视a0、b0，连接a0b0为ab的透视，即为AB的基透视。b0连系线A0a0、B0b0分别为平行于V面的、竖直方向的投射线Aa、Bb的透视，仍是竖直方向。bx0分析：AB3711.4透视图的基本画法（1）投影图布置hh(a)空间情况VHOXsSA0ax0a0ABabhB0b0bx0把画面V和基面H拆开，并上下对齐。去掉边框线hho’x’absh(b)已知条件ox基面平行线的作图步骤

3811.4透视图的基本画法（2）求迹点和真高线hh(a)空间情况VHOXsSA0ax0a0ABabhB0b0bx0左图中,延长AB与V面交得迹点N；延长ab与OX交得迹点n,也是N的H面投影;则Nn⊥OX且长度Nn=h,连线Nn称为AB的真高线。hho’x’absh(c)透视作法nNox基面平行线的作图步骤

3911.4透视图的基本画法hh(a)空间情况VHOXsSA0ax0a0ABabhB0b0bx0

右图中，ab延长后必与ox交于n点。由n作竖直线，又与o’x’交于n，由之量取高度h，即得AB的迹点N，nN即为真高线。hho’x’absh(c)透视作法nNoxnnN（2）求迹点和真高线基面平行线的作图步骤

4011.4透视图的基本画法（3）求灭点—H面平行线的灭点位于视平线h-h上hh(a)空间情况VHOXsSA0ax0a0ABabhB0b0bx0左图中,作SF∥AB与V面交于灭点F。由AB∥H得SF∥H面,且SF位于通过S的视平面内,则SF与V面交于灭点必位于h-h上。hho’x’absh(c)透视作法nNoxnnNF基面平行线的作图步骤

4111.4透视图的基本画法hh(a)空间情况VHOXsSA0ax0a0ABabhB0b0bx0又因AB∥ab，视线SF∥ab，即F也是ab的灭点。hho’x’absh(c)透视作法nNoxnnNF（3）求灭点—H面平行线的灭点位于视平线h-h上基面平行线的作图步骤

4211.4透视图的基本画法hh(a)空间情况VHOXsSA0ax0a0ABabhb0bx0

作SF的H面投影sf。因SF∥H面，有sf∥SF；又因SF∥AB，ab∥AB，所以sf∥ab。f为F的H面投影，f在OX上，且有fF⊥OX。hho’x’absh(c)透视作法nNoxnnNfF（3）求灭点—H面平行线的灭点位于视平线h-h上B0基面平行线的作图步骤

4311.4透视图的基本画法hh(a)空间情况VHOXsSax0a0ABabhb0bx0

右图中，先过s作sf∥ab，与ox交于f点；再由f作连系线fF⊥ox，与h-h交得灭点F。hho’x’absh(c)透视作法nNoxnnNfFfFA0（3）求灭点—H面平行线的灭点位于视平线h-h上B0基面平行线的作图步骤

4411.4透视图的基本画法（4）视线法—由视线的H面投影作直线的透视hh(a)空间情况VHOXsSax0a0ABabhb0bx0左图中,连线NF为直线AB延长后的透视,A0B0必在其上。这种迹点和灭点的连线（以及其延长线）称为直线的全透视或透视方向。hho’x’absh(c)透视作法nNoxnnNfFfFA0B0基面平行线的作图步骤

4511.4透视图的基本画法hh(a)空间情况VHOXsSax0ABabhbx0左图中,同样连线nF为直线ab延长后的透视,a0b0必在其上。hho’x’absh(c)透视作法NoxnNfFfFA0a0b0nn（4）视线法—由视线的H面投影作直线的透视B0基面平行线的作图步骤

4611.4透视图的基本画法hh(a)空间情况VHOXsSABabhbx0左图中,视线SA的H面投影为sa，它也是视线Sa的H面投影。sa与OX的交点ax0，是A0、a0的H面投影，因此连系线ax0A0⊥OX。hho’x’absh(c)透视作法NoxnnNfFfFA0B0a0b0nax0（4）视线法—由视线的H面投影作直线的透视基面平行线的作图步骤

4711.4透视图的基本画法hh(a)空间情况VHOXsSABabhbx0右图中,引连线sa与ox交于ax0点，作连系线ax0A0⊥ox，即可与NF交于A0，与nF交得基透视a0。hho’x’absh(c)透视作法NoxnnNfFfFA0a0b0nax0A0ax0a0B0（4）视线法—由视线的H面投影作直线的透视基面平行线的作图步骤

4811.4透视图的基本画法hh(a)空间情况VHOXsSABabhbx0右图中,同样引连线sb与ox交于bx0点，作连系线bx0B0⊥ox，即可与NF交于B0，与nF交得基透视b0。hho’x’sh(c)透视作法NoxnnNfFfFA0a0b0nax0A0ax0a0abbx0B0b0B0（4）视线法—由视线的H面投影作直线的透视基面平行线的作图步骤

4911.4透视图的基本画法hh(a)空间情况VHOXsSABabhbx0

右图中,于是线段A0B0为AB的透视；a0b0为ab的透视，即AB的基透视。hho’x’sh(c)透视作法NoxnnNfFfFA0a0b0nax0A0ax0a0abbx0B0b0B0（4）视线法—由视线的H面投影作直线的透视基面平行线的作图步骤

5011.4透视图的基本画法总结求解步骤hh(a)空间情况VHOXsSABabhbx0hho’x’sh(c)透视作法NoxnNfFfFA0a0b0nax0A0ax0a0abbx0B0b0先求迹点再求灭点n得到直线的全透视

视线法求端点的透视

直线的透视B0基面平行线的作图步骤

5111.4透视图的基本画法shho’x’hoxnNFfA0ax0a0abbx0B0b0n建筑师法

利用直线的迹点、灭点和视线的H面投影作透视图的方法，称为视线法。为作建筑物的透视时最常用的基本方法，也称为建筑师法。5211.4透视图的基本画法（2）画面垂直线的透视作法

bahho’x’hoxA0bx0B0已知画面垂直线AB的H面投影ab，且距H面的高度h，作透视A0B0及基透视a0b0。分析：

AB垂直于画面，则AB平行于H面，即为H面平行线的特殊情况。灭点与主点重合nFs’fsax0a0b0Nn5311.4透视图的基本画法h(a)空间情况VHOXSAahs设空间有一条高度为h的H面垂直线Aa，下端a在H面上；已知ox、s、a及o’x’、h-h,并知高度h,求作透视A0a0。hhho’x’h(b)已知条件oxsa（3）基面垂直线5411.4透视图的基本画法（3）基面垂直线

h(a)空间情况HOXSAh分析：

H面垂直线平行于画面V，透视A0a0仍为一条竖直线。引连线sa，与ox相交于ax0，由之作连系线，则A0a0必在其上。hhho’x’h(b)已知条件oxsasax0Va5511.4透视图的基本画法h(a)空间情况HOXShhhho’x’h(b)已知条件oxssax0VAa求端点A0、a0

：左图中，过A、a任作两条平行的H面平行线AA、aa作为辅助线，并与V面交得迹点A、a。因a在H面上，所以a在OX上，且Aa⊥OX，其长度等于Aa的高度h，即为真高线。Aaa（3）基面垂直线作图步骤

5611.4透视图的基本画法h(a)空间情况HOXShhhho’x’h(b)已知条件oxssax0VAa求端点A0、a0

的位置：再作辅助线AA、aa的灭点F，连线AF、aF为辅助线AF、aF的全透视，必过A0、a0点,从而得到透视A0a0。faAFa0a（3）基面垂直线作图步骤

A05711.4透视图的基本画法h(a)空间情况HOXShhhho’x’h(b)已知条件oxsax0VAafaAFA0a0

在右图中，过a任作辅助线的H面投影aa，并将它与ox的交点a作连系线与o’x’交得a。由之量取高度h，得到A。aaaAfs

再在H面上，作sf∥aa，并在它与ox的交点f处作连系线，与h-h交得辅助线AA、aa的灭点F。F（3）基面垂直线作图步骤

5811.4透视图的基本画法h(a)空间情况HOXShhhho’x’h(b)已知条件oxsax0VAafaAFA0a0aaafs连结aF、AF，与通过ax0的连系线交得透视A0、a0。FAA0ax0a0

本图相当于：已知点A的H面投影a，并知道A点离开H面的高度，求作A点的透视A0和基透视a0。（3）基面垂直线作图步骤

5911.4透视图的基本画法平行于基线的直线的透视及基透视均为水平线段（4）画面平行直线如下图所示，已知AB平行于基线，并知ab、h-h、s；且AB距基面的高度为h，求AB的透视及基透视。6011.4透视图的基本画法（4）画面平行直线因为直线AB平行于基线，所以既平行于基面又平行于画面，在画面上的透视及基透视均平行于基线。先求出一个端点的透视。利用前述方法先求出端点A的透视A0及基透视a0。然后分别过点A0、a0作水平线交由bx0点作的连系线于B0、b0，A0B0、a0b0即为所求。读者自己作。61ahho’x’hoxs画面平行的透视作法b11.4透视图的基本画法倾斜于基面的画面平行线

已知画面平行线AB的H面投影ab，并知道左下端A离开H面的高度h，AB的倾角α=45°。作透视A0B0及基透视a0b0。解题步骤：（1）过A、a分别作V面垂直线AA、aa，迹点为a、A，且aA＝h。它们有公共的灭点s’。再由sa与ox的交点ax0处作连系线，即可与s’A、s’a交得A0、a0。A0ax0a0aaAFs’（4）画面平行直线6211.4透视图的基本画法45°hho’x’hoxA0ax0a0aaaAFs’s画面平行的透视作法bbx0B0b0解题步骤：（2）求A0B0：倾斜于基面的画面平行线（4）画面平行直线因AB∥V，故A0B0∥AB，即A0B0与水平方向夹角也是45°，又因AB∥V，故ab∥OX，因而a0b0也是水平方向。由A0向右上方作45°直线；并由a0作水平线，与由sb同ox的交点bx0处所作的连系线相交得B0、b0，得出A0B0和a0b0。6311.4.1

建筑师法和全线相交法11.4透视图的基本画法画面平行线与画面相交线的典型形式：

1）垂直于基面的直线(即铅垂线)它们的透视，仍表现为铅垂线段。

2）平行于基线的直线，其透视与基透视均表现为水平线段.3）倾斜于基面的画面平行线，它们的透视仍为倾斜线段，它和基线的夹角反映了该线段在空间对基面的倾角，其基透视则为水平线段.4）垂直于画面的直线，它们的灭点就是主点S’；其基透视的基灭点也是主点。

5）平行于基面的画面相交线，它们的灭点和基灭点是视平线上的同个点。

6）倾斜于基面的画面相交线，它们的灭点在视平线上方或下方，但基灭点是视平线上的同一个点。64cxohx’o’hfxfydFxsFYx方向Y方向112a0a35468354682eb11.4.1

建筑师法和全线相交法11.4透视图的基本画法已知基面上的平面图以及站点、基线、视平线。用全线相交法求该平面的透视图。(1)求出平面图中两主向直线的灭点FX和FY。2．平面图的透视作图（2）将平面图上两组主要方向的所有直线都延长到与画面相交。求得全部迹点。1、3、5和a是Y方向直线的迹点，2、a、4、6和8是X方向直线的迹点。（3）将基线上的所有迹点与相应的灭点连接，就得到两组主向直线的全线透视。(4)平面图上各顶点的透视，就是由这个透视网络中相应的两直线的全线透视相交而确定，从而画出整个平面图的透视。65cxohx’o’hfxfydFxsFYx方向Y方向112a0a35468354682eb11.4.1

建筑师法和全线相交法11.4透视图的基本画法

利用两组主向直线的全线透视直接相交而得到透视平面图的画法，称为全线相交法。662．平面图的透视作图xohx’o’hfxfyadcbeFXsa0d0e0b0c0FYx方向Y方向

11.3.1

建筑师法和全线相交法11.4透视图的基本画法已知基面上的平面图以及站点、基线、视平线。用建筑师法求该平面的透视图。6711.4.1

建筑师法和全线相交法11.4透视图的基本画法

平行于画面的圆的透视仍是圆。作图时可先求出圆心的透视，然后求出半径的透视长度，即可画出圆的透视。

不平行于画面的圆的透视为椭圆。可用八点法，即先求出圆的外切四边形的透视，然后求出外切四边形对角线与圆周相交的四个点的透视，再光滑连接各点形成椭圆。３.圆的透视作法6811.4.1

建筑师法和全线相交法11.4透视图的基本画法３.圆的透视作法（1）水平位置圆的透视作法（已知此圆位于基面上）１）在平面图上，画出外切四边形abcd。hho’x’oxabcd123456781020304045°s50607080s’A0B0C0D0４）光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80八个点，即得椭圆。２)作外切四边形的透视A0B0C0D0，然后画对角线和中线，得圆上四个切点的透视10、20、30、40。３)求对角线上四个点的透视。首先以A040为斜边,作等腰直角三角形；然后以腰长半径，以点40为圆心，作圆弧交A0B0于两点；分别将该两点和s’相连，交对角线A0C0和B0D0于点50、70、60、806911.4.1

建筑师法和全线相交法11.4透视图的基本画法３.圆的透视作法（2）垂直于地面的圆的透视作图方法与上述类似，用八点法，

70

11.4.2

量点法11.4透视图的基本画法hhXAsBOM∞M∞M∞TFA1SMB1B0A01.量点的概念图中，基面上直线AB

的透视在迹点T与灭点F的连线上。作辅助线AA1与基面交于迹点A1，使TA=TA1。作出AA1的灭点M，则A1M与TF的交点为A点的透视。

同理可求B点的透视。因为AA1∥BB1

，BB1的灭点还是点M

。FS=FM灭点M是用来量取TF方向上线段的透视长度的，所以将辅助线的灭点M特称为量点。712.量点的求法

11.4.2

量点法11.4透视图的基本画法hho’x’oxABsfFM◆作AB的画面迹点TT◆作AB的全透视FT◆求AB的灭点◆作辅助直线AA1、BB1TA=TA1，TB=TB1，AA1∥BB1A1B1◆作辅助直线的灭点M◆作辅助直线的全透视B1A1B0A0m◆作直线AB的透视72

立体的透视，即为立体表面的透视。立体的表面由平面、曲面所组成，故绘制立体的透视即为绘制平面或曲面的透视。工程形体可看成由多个基本形体叠加、切割而成，其透视图一般也可看成是多个基本形体透视的叠加与切割。基本平面立体的表面形状、大小和位置，由它的棱线所决定。故作平面立体的透视，实为作各种位置直线的透视。当作曲面立体的透视时，除了画出它的轮廓线的透视外，还要画出曲面的透视外形线等。

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法73

1.坡屋顶房屋的透视W面投影V面投影H面投影已知房屋的H面投影、V面投影和W面投影如图所示，建筑师法作该房屋的两点透视。

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法74oxhhW面投影o’x’平面图设地面为H面，则o’x’与房屋的W面投影中底边齐。设房屋的墙面对画面成一夹角，则房屋的平面图对ox呈倾斜位置。视平线站点s

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法75oxhhW面投影o’x’s分析：房屋长宽两个方向的棱线与画面都相交，有两个主向灭点，所得透视为成角透视（两点透视）。

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法76oxhhW面投影o’x’s作图：（1）先求两个主向灭点长度方向宽度方向f1F1f2F2画面之外画面之外

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法77作图：（2）作墙身线的透视首先求A1A2的透视，与本身重合；然后求

A1B1及A2B2的透视；同时得到B1B2的透视，从而完成左山墙的透视；oxhhW面投影o’x’sF1a2a1b2b1c2c1A20A10B20B10F2

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法78作图：（2）作墙身线的透视；同理可以求得前墙的透视；oxhhW面投影o’x’sF1a2a1b2b1c2c1B20B10A20A10C20C10F2

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法79oxhhW面投影o’x’sF1a2a1b2b1c2c1B20B10A20A10C20C10作图：（3）作屋脊的透视；首先作水平脊线DE的透视；dennNhE0D0F2

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法80oxhhW面投影o’x’sF1a2a1b2b1c2c1作图：（3）作屋脊的透视；首先作水平脊线DE的透视；然后作出其它脊线的透视，即可完成房屋的透视。deB20B10A20A10C20C10E0D0F2

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法81oxhhW面投影o’x’sF1F2a2a1b2b1c2c1deF2

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法作图：（3）作屋脊的透视；首先作水平脊线DE的透视；然后作出其它脊线的透视，即可完成房屋的透视；最后完成门窗的透视。82

11.4透视图的基本画法sfxfyxymxmyhhx’o’bcda0c1d1b1FxFyMyMxaee1j1jox２.用量点法作出建筑形体透视图。（1）作出灭点及相应的量点的投影；（2)再将平面图中求得的点fx、my、mx和fy，不变其相互距离地移到hh上，得到两组主向水平线的灭点Fx、Fy和相应的量点Mx、My；（3）求各点的透视，画出透视平面图。83

11.4

透视图的基本画法２.用量点法作出建筑形体透视图。sfxfyxymxmyhhx’o’bcda0c1d1b1aee1j1jFxFyMyMx（4）竖高度8411.4透视图的基本画法sfxfyxymxmyhhx’o’bcdaejFxFyMyMx２.用量点法作出建筑形体透视图。85

已知拱门的平面图和正立面图，建筑师法作拱门的两点透视图。

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法３.拱形门的透视86hhoxo’x’s分析：拱形门由长方体去除中间的曲面立体而成，曲面立体可以看作由一个长方体和一个半圆柱组合而成。因此，作图时可以先作大长方体；再作中间的小长方体和半圆柱体。a

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法a87hhoxo’x’sa作图：（1）先作大长方体的透视；（a）先求两个主向灭点；（b）再作画面上的棱线；（c）再作其它棱线。f1f2A0aF1F2

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法88hhoxo’x’sa作图：（2）再作中间长方体的透视；（a）求B、C点的透视；（b）求1、5点的透视；（c）整理图线，得到棱线的透视。f1f2A0F1F2aD0bcbc15dB0C01050

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法89hhoxo’x’sa作图：（3）最后作半圆柱体的透视；（a）求前半个圆的透视（八点法）；f1f2A0aB0C0bcbc15o243F1F21050

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法90根据已知条件，作拱形门的透视。hhoxo’x’sa作图：（3）最后作半圆柱体的透视；（a）求前半个圆的透视（八点法）；（b）再求后半个圆的透视；（c）整理图线，去除不可见的线条。f1f2A0aB0C0bcbc15o243F1F2

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法91hhoxo’x’sa作图：（3）最后作半圆柱体的透视；（a）求前半个圆的透视（八点法）；（b）再求后半个圆的透视；（c）整理图线，去除不可见的线条。f1f2abcbc15o243F1F2

11.4.3立体的透视图作法11.4透视图的基本画法92

在一条透视直线上，截取等长线段，或不等长但成定比的各线段，可利用平面几何的理论，即一组平行线可将任意两直线分成比例相等的线段，如图所示，ab:bc:cd=a1b1:b1c1:c1d1。11.5透视图的简捷画法

11.5.1直线的分段93

若画面平行线位于画面上，则其透视为直线本身，直线上的点将直线分成若干段的长度之比在透视图中保持不变。图中，由于a0b0与基线重合，所以透视A0B0就是AB直线本身，可按实际长度，直接将A0B0分成两段。1.在画面平行线上分线段11.5透视图的简捷画法

11.5.1直线的分段h94

若画面平行线不在画面上，则其透视长度虽有变化，但是，线上的点将该直线分成若干段的长度之比，在透视图中不变。图中，基透视c0d0重合成一点，则C0D0是铅垂线CD的透视，也是画面平行线。欲将该线段按3：2分成两段，则其透视比值也是3：2。11.5透视图的简捷画法

11.5.1直线的分段1.在画面平行线上分线段h95作图步骤：1自A0B0的任一端点如A0，作一适当长度水平线A0B1

，使A0C1:C1D1:D1B1=3:1:2。2连接点B1和B0，并延长使与hh相交于点F1。3从点F1向分点C1和D1引直线，而与A0

B0交得点C0和D0。2.在基面平行线上分线段hhF1FB0A0312B1D1C1D0C0在透视直线上截取成比例的线段11.5透视图的简捷画法

11.5.1直线的分段已知：AB∥H,及A0B0，AC:CD:DB=3：1：2求C0

,

D096

由于三条线交于hh上的同一灭点F1，所以它们实际上是互相平行的基面平行线的透视，从而将A0B0和A0B1分成三段，两条直线上的三段之比，相互间是“透视的”相等，但A0B0有透视变形，因此不能在其上直接按长之比定出分点C0和D0。

hhF1FB0A0312B1D1C1D0C0在透视直线上截取成比例的线段11.5透视图的简捷画法

11.5.1直线的分段2.在基面平行线上分线段97F3.在一般位置直线上分段hhA0O’在一般斜线上按定比分段23a0b0B0X’FxF1k0

先将线段的基透视按右图画法进行分段，然后从各分点作垂线，与线段的透视相交，这些点就将线段按定比分点了。

右图,已知AK:KB=2:3，求K0

1.将透视a0b0分2:3，得出k

2.过k作垂线交A0B0于点K011.5透视图的简捷画法

11.5.1直线的分段k981.利用矩形的两条对角线将矩形分为两个全等的矩形FYFxFA0B0C0D0D0A0B0C0hhhhE0E0将透视矩形等分为二上图所示，都是矩形的透视图，要将其分割成两个全等的矩形，首先作矩形的两条对角线A0C0和B0D0，通过对角线的交点E0，作边线的平行线（图a），或与灭点FY相连（图b），将矩形一分为二。重复使用还可以继续分割成更小的矩形。11.5透视图的简捷画法

11.5.2矩形的分割（a）（b）992.利用一条对角线和一组平行线，将矩形分割成若干个全等的矩形，或按比例分割成几个小的矩形hhD0A0B0C0