生产及成本函数分析

2023/1/12生产与成本函数分析1

生产与成本函数分析2023/1/12生产与成本函数分析2

生产函数分析人类经济活动的四个环节

生产环节起决定性作用生产力是社会发展的第一杠杆如何利用资源最有效的进行生产从实物形态研究是生产函数从货币形态研究是成本函数2023/1/12生产与成本函数分析3生产函数一生产函数在一定的技术条件下，各种生产要投入量的某一组合与其可能生产的最大产量之间的关系，称生产函数即投入和产出之间的关系劳动资本土地是任何生产活动的最基本投入称原始投入2023/1/12生产与成本函数分析4生产函数生产要素常泛指原始投入和中间投入可与原始投入相配合而作生产投入之用称中间投入生产要素一般分为三类

1.自然资源

2.资本投资

3.劳动知识与知识经济2023/1/12生产与成本函数分析5供给完善按劳分配为主、多种分配方式并存的分配制度。健全劳动、资本、技术、管理等生产要素按贡献参与分配的制度。逐步提高居民收入在国民收入分配中的比重,提高劳动报酬在初次分配中的比重。创造条件让更多群众拥有财产性收入。保护合法收入，调节过高收入，取缔非法收入。2023/1/12生产与成本函数分析6生产函数投入和产出之间的关系可表示为

Q=f(L,K,···,T)

投入又可分固定投入和变动投入生产函数分一个可变投入生产函数和两个可变投入生产函数(多变量生产函数）2023/1/12生产与成本函数分析7一可变投入生产函数二一种可变投入的生产函数技术条件不变一种可变动投入投入（劳动)与固定投入相结合(固定投入通常是资本）只生产一种产品,

可能生产的最大产量(Q)与投入要素之间的关系通常又称作短期生产函数2023/1/12生产与成本函数分析8一可变投入生产函数1.实物产量可能的最大产量和变动投入之间的关系可表示为：

TP=Q=f(L)平均产量AP（AverageProduct）也随着变动投入的变动而变动

APL=Q/L2023/1/12生产与成本函数分析9

一可变投入生产函数

在管理经济学中更加关心是边际产量在一定技术条件下，面其它诸投入要素都保持不变每增加一个单位变动投入所引起的总产量的变动称边际产量MP这就是贡献

(MarginalProduct)MPL=ΔTP/ΔL=dTP/dL2023/1/12生产与成本函数分析10一可变投入生产函数2023/1/12生产与成本函数分析11一可变投入生产函数2023/1/12生产与成本函数分析12一可变投入生产函数2.总产量平均产量边际产量间的关系当MP〉APAP上升

MP〈APAP下降

MP=APAP达到最大值

边际产量曲线必然通过平均产量曲线的最高点

MP〉0TP上升MP〈0TP下降MP=0TP最大2023/1/12生产与成本函数分析13

一可变投入生产函数3.边际实物报酬递减法则

一般说来，在一定的技术条件下，只是一种生产要素的投入连续增加，而其它诸要素投入量均保持不变，那末，当这种要素投入量增加到一定程度以后，若再继续增加该要素的投入，该要素的边际产量会逐步减少。这就称边际实物报酬递减法则2023/1/12生产与成本函数分析14

一可变投入生产函数

这是一个普遍存在的现象说明三点

1)是以经验为依据的一般性概括绝大多数情况都适用

2).法则作了技术不变的假定

3).强调其它投入要素都不变

2023/1/12生产与成本函数分析15一可变投入生产函数

技术进步引起了总产量曲线的变动掩盖了边际实物报酬递减法则QL2023/1/12生产与成本函数分析16两种可变投入生产函数三两种可变投入生产函数只要考察的时间足够长就不只一种投入在变动两种或两种以上的投入可以变动甚至所有的投入都可以变动如投入的劳动和资本都可以变动，投入和产出之间的关系

Q=f(L,K)2023/1/12生产与成本函数分析17两可变投入生产函数1.等产量线

不同的投入要素组合可以生同样的产量

2023/1/12生产与成本函数分析18两可变投入生产函数

QLK2023/1/12生产与成本函数分析19两可变投入生产函数等产量线表示具有相同产量的各种要素可能组合的轨迹等产量线的性质

1.)斜率为负

2.)凸向原点

3.)互不相交KLOq4q3q2q12023/1/12生产与成本函数分析20两可变投入生产函数2.边际技术替代

1.)边际技术替代率不同投入要素之间有一定的技术替代关系在技术水平不变的条件下，维持同样的产量，增加一个单位的某投入可以替代另一种投入的数量叫作这一种投入要素对另一种投入要素的边际技术替代率

2023/1/12生产与成本函数分析21两可变投入生产函数

记作MRTSLK(Marginalrateoftechnicalsubstitution)MRTSLK=-(K2-K1)/(L2-L1)=-ΔK/ΔL=-dK/dL

等于等产量线上该点的切线斜率的相反数KLOk1k2l1l2q2023/1/12生产与成本函数分析22两可变投入生产函数两可变投入生产函数多投入劳动引起的产量的增加必然等于少投入资本引起的产量的减少

dL·MPL=-dK·MPKMRTSLK=MPL/MPK2023/1/12生产与成本函数分析23两可变投入生产函数2.)边际技术替代率递减法则沿着同一条等产量线以一种投入要素替代另一种投入要素可替代的数量是越来越少这称边际技术替代率递减法则这是边际实物报酬递减法则在多变量分析中的反映等产量线凸向原点2023/1/12生产与成本函数分析24两可变投入生产函数3.)完全替代和完全不替代不同的两种投入彼此间替代程度不同完全替代等产量线是一条倾斜的直线完全不替代等产量线是一直角线KLOKLO完全替代完全不替代2023/1/12生产与成本函数分析25两可变投入生产函数3.生产者的优化选择在一定的技术条件下投入要素有最佳组合假定只有两种投入劳动L和资本Kr代表占有资本的价格（利率）w代表劳动使用的价格以C代表投入的总成本

C=rK+wL2023/1/12生产与成本函数分析26

两可变投入生产函数

某一确定总成本所能购到劳动和资本各种可能的组合轨迹为等成本线只有当等产量线和等成本线正好相切时实现产量最大化qKLOCE2023/1/12生产与成本函数分析27

两可变投入生产函数

等产量线切线的斜率等于两种投入的边际技术替代率的相反数等于两种投入的边际产量之比的相反数

—MPL/MPK

等成本线的斜率等于—w/rMPL/MPK=w/rMPL/w=MPK/r

边际实物报酬均等法则(性价比一致)2023/1/12生产与成本函数分析28

两可变投入生产函数4.规模报酬与规模经济当投入的要素变动时，产出也要发生变动，投入对产出的变动的影响用产出弹性来表示

同理：2023/1/12生产与成本函数分析29两可变投入生产函数

所有要素按同一比例变化对产出的影响称生产力弹性，它反应了规模变动的影响

由于大规模生产带来明显的规模上的好处称规模经济大规模生产也有不利因素这称规模不经济2023/1/12生产与成本函数分析30两可变投入生产函数510155101551015LLL000KKK300200100642642642500300100100150200规模报酬不变规模报酬递增规模报酬递减2023/1/12生产与成本函数分析31两可变投入生产函数

有利因素劳动分工专业化技术因素采用先进技术先进设备设备间的配合好的声誉可吸引优秀人才

2/3定理2023/1/12生产与成本函数分析32两可变投入生产函数不利因素管理层次增加带来管理困难投入的供给和产出的销售困难要适度规模经营2023/1/12生产与成本函数分析33两可变投入生产函数

不同行业的规模适度是不一样的不同管理者的规模适度也是不一样的行业也有一个规模经济与不经济这又称企业的外在经济与不经济实际上一个企业往往不只生产一种产品而生产多种产品同时生产多种产品所产生的节约称作范围经济(Economicsofscope)2023/1/12生产与成本函数分析34两可变投入生产函数

近年的一个趋势：大公司纷纷收缩业务范围，卖掉“非核心”，集中主业，创造核心技术，构建巨无霸重要的不是做大，而是做强。2023/1/12生产与成本函数分析35经验生产函数

四经验生产函数使用的生产函数是经验生产函数,是从实际生产的数据中模拟出来反映了在一定的技术条件下投入和平均产出之间的关系1.多次项生产函数2023/1/12生产与成本函数分析36经验生产函数对一个变动投入L考虑用一个三次项的函数来回归分析

Q=a1L+a2L2-a3L3这是考虑到实物报酬递减是普遍存在的现象随着投入的增加起初一次项起主要作用随后二次项起主要作用再三次项起主要作用2023/1/12生产与成本函数分析37经验生产函数2.柯布—道格拉斯生产函数幂指数函数是生产函数很好的表达形式最著名的是柯布—道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas)Q=ALαKβ

C-D生产函数反映了两种投入要素之间有相互影响从α+β就可以知道生产是处于规模报酬递增不变还是递减2023/1/12生产与成本函数分析38

经验生产函数

对柯布—道格拉斯生产函数取对数即可转换成线性函数

LogQ=LogA+αLogL+βLogK

柯布—道格拉斯生产函数有适用范围规模报酬近似不变技术进步不快的行业2023/1/12生产与成本函数分析39经验生产函数

技术进步的影响日益增大对C—D生产函数作改进为更一般的形式

Q＝Xα11Xα22···Xαnneλtλ是技术进步因子t为时间,X是广义的投入要素,αn是回归系数2023/1/12生产与成本函数分析40技术进步与生产函数五.技术进步与生产函数以往所研究的生产函数都假定技术水平不变但技术实际上发生着日新月异的变化科学技术是生产力是第一生产力对生产函数有着极为重要影响技术进步意味着较少的投入就可以生产以前同样的多产品2023/1/12生产与成本函数分析41技术进步与生产函数

可以用等产量线的移动的程度来说明技术进步KOLq2023/1/12生产与成本函数分析42技术进步与生产函数技术进步的含义是广泛的它包含了发明创新模仿扩散等硬技术的进展也包含了组织管理等软技术的进步技术进步又因要素的边际产量变动程度不一样分为资本使用型技术进步和劳动使用型技术进步2023/1/12生产与成本函数分析43技术进步与生产函数MPL/w=MPK/r劳动使用型技术进步更具有现实意义KKKOOOLLL2023/1/12生产与成本函数分析44技术进步与生产函数对技术进步的估计影响人类历史的三种力量：人口的增长和迁徙自然资源的开发科学技术的发展可持续发展知识经济2023/1/12生产与成本函数分析45技术进步与生产函数

可否全押宝在科学技术进步?

过去一世纪人均消费资源增加40倍目前这一代人消费的资源超过前人的总和资源不可再生或很难再生要善待自然

今天的某些成就明天将付出巨大的代价科学技术是伟大的但不是点金术不是魔术科学发展观

2023/1/12生产与成本函数分析46技术进步估计与前景

我们不要过分陶醉于我们人类对自然界的胜利。对于每一次这样的胜利，自然界都对我们进行报复。因此我们每走一步都要记住：……我们对自然界的全部统治力量，就在于我们比其他一切生物强，能够认识和正确运用自然规律恩格斯

2023/1/12生产与成本函数分析47成本函数分析

从货币形态研究生产成本与产量之间的关系，成本函数成本是经济学中十分重要的概念，只有真正理解成本以及成本有关的各个方面才能说对经济学有所理解。2023/1/12生产与成本函数分析48企业成本

六经济成本从不同的角度出出发对成本有不同的界定也就有着不同的内函这里讨论经济成本通常所说的成本是会计成本企业在经营时发生的各项货币支出的记录向后看回顾企业的财务状况2023/1/12生产与成本函数分析49企业成本

经济成本是企业为经营决策而核算的成本关注未来涉及到两个概念:

机会成本沉没成本2023/1/12生产与成本函数分析50企业成本

机会成本

是经济学中最具有闪光点的思想之一和资源的稀缺与资源的多种用途相联系为了获得这种产品必须放弃什么?

当一资源投入某一用途以后就必然失去了作其它用途的可能性其它诸用途中的最佳获益就是资源投入该用途的机会成本

2023/1/12生产与成本函数分析51企业成本

机会成本是从社会角度来看有限资源用于某一经济活动的代价但放弃的用途难于穷尽获利也有很大的不确定机会成本的计算是困难的

MBA的机会成本是多少呢?

对于决策是重要的2023/1/12生产与成本函数分析52企业成本

对于一个企业而言,购买和使用同时发生的投入要素,它们的会计成本和机会成本是相同的。如购买同时投入生产的原材料,

电

生产销售消费三同时，以及生产过程中所用的燃料,水,计件工人的工资等.

而对投入的固定资产,自有资产库存等会计成本和机会成本就不相同了.2023/1/12生产与成本函数分析53企业成本

不受决策影响的成本称为沉没成本表现为过去已经支付费用或根据过去的决策将来必须支付的费用通常是显性成本，但不成为后来决策及分析的组成部分租用了卫星频道但比赛取消了买了电影票但丢了还去看吗?

常常表现为过去的一个错误决策2023/1/12生产与成本函数分析54企业成本

例一台计算机第一年初的价格是30000元，由于技术不断进步，同种型号计算机价格每年下降5000元。若计算机使用寿命为5年，年利率为4%，计算每年使用计算机的会计成本和经济成本。会计成本，按线性折旧：第一年使用的会计成本

6000元+1200元=7200元2023/1/12生产与成本函数分析55企业成本

按经济成本计算：第一年末，同型号的计算机市场价格只有25000元，用过一年的计算机就只有20000元。那么第一年使用计算机的经济成本

10000元+1200元=11200元2023/1/12生产与成本函数分析56企业成本

年份市场价格会计折旧经济折旧

利息12会计成本经济成本130000600010000120012007200112002250006000800096080069608800320000600060007204806720648041500060004000480240648042405100006000200024080624020802023/1/12生产与成本函数分析57企业成本会计利润正常利润和经济利润

成本有不同的含义利润也就有不同的含义企业的经营收益减去会计成本是会计利润传统观念所说的企业利润是指会计利润没有考虑自有资源投入的机会成本但往往考虑了沉没成本

会计对折旧的考虑2023/1/12生产与成本函数分析58企业成本

企业所有自有资源的投入必须得到的最低报酬称正常利润只有当企业收益减去所有经济成本后还有剩余称作经济利润它是超出正常利润部分本课程的利润通常是指经济利润从长期看企业经济利润趋于零2023/1/12生产与成本函数分析59

短期成本函数研究产量与成本之间关系的是成本函数随着产量变动的成本叫变动成本不随产量变动的成本叫固定成本既有固定成本又有变动成本的函数叫短期成本函数只有变动成本没有固定成本的函数叫长期成本函数2023/1/12生产与成本函数分析60短期成本函数七短期成本函数

总固定成本TFC(TotalFixedCost)

是不随产量变化的常数b总变动成本TVC(TotalVariableCost)

是产量的函数

f(Q)总成本TC(TotalCost)是总固定成本和总变动成本之和

=b+f(Q)2023/1/12生产与成本函数分析61短期成本函数平均固定成本AFC(AverageFixedCost)

是总固定成本对产量求平均。为FC/Q平均变动成本AVC(AverageVariableCost)

是总变动成本对产量求平均。为VC/Q2023/1/12生产与成本函数分析62短期成本函数平均成本AC(AverageCost)

是总成本对产量求平均，为TC/Q

边际成本

MC

(

MarginalCost)

是每增加一个单位产量所增加的总成本为ΔTC/ΔQ或dTC/dQ2023/1/12生产与成本函数分析63短期成本函数2023/1/12生产与成本函数分析64短期成本函数2023/1/12生产与成本函数分析65短期成本函数2023/1/12生产与成本函数分析66长期成本函数八长期成本函数在长期运行中的企业，对于每一个确定的产量，都可以选择最佳的投入比例，使相应的成本最小。企业的成本扩张线就反应了在各种产量下最小的总成本。KL扩张线Oq5q4q3q2q1C5C4C3C2C1E1E2E3E4E52023/1/12生产与成本函数分析67长期成本函数从扩张线可以得到长期总成本函数LTCCQ0LTCKL扩张线Oq5q4q3q2q1C5C4C3C2C1E1E2E3E4E5q1q2q3q4C1C2C3C42023/1/12生产与成本函数分析68长期成本函数

由长期总成本除以产量就可以得到长期平均成本

LAC=LTC/Q

通常LAC是U形的.

长期边际成本为增加一个单位产量所引起的长期总成本的增加.LMC=dLTC/dQLMC与LAC之间的关系类似于SMC与SAC之间的关系LACLMCCQO2023/1/12生产与成本函数分析69长期成本函数长期成本函数与短期成本函数的关系

LAC~SACLACSAC1SAC2SAC3SAC4SACnACOQ2023/1/12生产与成本函数分析70长期成本函数

既然成本函数与生产函数是观察同一个生产过程的不同角度。那么：请思考

短期生产函数与短期成本函数之间有什么关系？长期生产函数与长期成本函数之间有什么关系？2023/1/12生产与成本函数分析71长期成本函数

在生产函数中,衡量规模经济时要求所有的投入要素同一比例的变化,实际上这个条件是不必要的.

只要衡量总成本的相对变化和产量的相对变化的比.

规模经济常用成本产出弹性来计量:Ec=2023/1/12生产与成本函数分析72长期成本函数

当LAC处于下降阶段,LAC大于LMC,Ec小于1,规模报酬递增当LAC处于上升阶段,LAC小于LMC,Ec大于1,规模报酬递减当LAC最小处,和LMC曲线相交,LAC等于LMC,Ec等于1,规模报酬不变2023/1/12生产与成本函数分析73长期成本函数

当企业同时生产多种产品,共用一些设施和设备,共享市场,共同的管理,副产品的使用也更加有效,由此而带来的好处称范围经济.规模经济和范围经济之间没有直接的关系.

范围经济的量度SC=[C(Q1)+C(Q2)-(C(Q1,Q2)]/(C(Q1,Q2)2023/1/12生产与成本函数分析74成本的动态变化九成本的动态变化当投入要素的价格发生变动,生产技术进步带来的生产力提高,尤其是生产过程的学习效应都引起了成本的动态变化ACQ0要素价格ACACACQ0技术进步ACAC2023/1/12生产与成本函数分析75成本的动态变化在生产过程的学习效应是指生产成本会随生产知识和经验的积累而下降生产知识和经验的积累可以用累计产量来表示.反映这种学习效应的学习曲线可表达为:ACt=α.cumQtβACt-B=α.cumQtβ2023/1/12生产与成本函数分析76成本的动态变化ACt=α.cumQtβ两边取对数:InACt=Inα+β．IncumQtACt为在t时刻的平均成本(往往仅指劳动力成本)cumQt

是到t时刻的累计产量

β是学习曲线弹性，β<02023/1/12生产与成本函数分析77成本的动态变化学习效应在初期阶段最明显2023/1/12生产与成本函数分析78成本的动态变化学习曲线的特性表明,当累计产量进一步翻翻,成本并不下降同样的绝对数,而是下降同样的百分比.在生产的起始阶段,成本下降的绝对值大.每当累计产量翻翻,成本下降到原先成本的d%d=2β被称作进步率如:β:-0.50-0.33-0.25-0.16d:71808489